Giải Toán lớp 12 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

---

---

Giải Toán lớp 12 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Bài giảng: Bài 1 : Nguyên hàm - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

Với giải bài tập Toán 12 Giải tích Chương hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12. Bên cạnh đó là các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 [có kèm video bài giảng] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học cùng với trên 50 dạng bài tập Toán lớp 12 với đầy đủ phương pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.

• Toán lớp 12 Bài 1 : Nguyên hàm
• Toán lớp 12 Bài 2 : Tích phân
• Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Toán lớp 12 Ôn tập chương 3 giải tích 12

Tài liệu lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 12 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng:

• Tổng hợp lý thuyết chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
• Các dạng bài tập chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng chọn lọc
• 200 bài tập trắc nghiệm Chương 3 : Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có lời giải

---

---

---

Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x² với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)² với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x³ vì (x³)' = 3x²

F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cos⁡x)² .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x² + 2 do (F(x))'=( x² + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x² + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy chứng minh Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 95: Hãy chứng minh Tính chất 3.

Lời giải:

Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 96: Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Lời giải:

f’(x)	f(x) + C
0	C
αxα -1	xα + C
1/x (x ≠ 0)	ln⁡(x) + C nếu x > 0, ln⁡(-x) + C nếu x < 0.
ex	ex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)	ax + C
Cosx	sinx + C
- sinx	cosx + C
1/(cosx)2	tanx + C
(-1)/(sinx)2	cotx + C

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 98:

a) Cho ∫(x - 1)¹⁰ dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)¹⁰dx theo u và du.

b)∫ . Đặt x = e^t, hãy viết theo t và dt.

a) Ta có (x - 1)¹⁰dx = u¹⁰ du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta có dx = d(e^t) = e^t dt, do đó

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 99: Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó

∫ xsinxdx = - ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

....................................

....................................

....................................

---

---

---