Giải Toán lớp 12 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Giải Toán lớp 12 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Bài giảng: Bài 1 : Nguyên hàm - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)
Với giải bài tập Toán lớp 12 Giải tích Chương hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12. Bên cạnh đó là các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 [có kèm video bài giảng] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học cùng với trên 50 dạng bài tập Toán lớp 12 với đầy đủ phương pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.
- Toán lớp 12 Bài 1 : Nguyên hàm
- Toán lớp 12 Bài 2 : Tích phân
- Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Toán lớp 12 Ôn tập chương 3 giải tích 12
Tài liệu lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 12 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng:
- Tổng hợp lý thuyết chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
- Các dạng bài tập chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng chọn lọc
- 200 bài tập trắc nghiệm Chương 3 : Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có lời giải
Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Nguyên hàm
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2
F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cosx)2 .
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 do (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy chứng minh Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 95: Hãy chứng minh Tính chất 3.
Lời giải:
Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 96: Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.
Lời giải:
f’(x) | f(x) + C |
0 | C |
αxα -1 | xα + C |
1/x (x ≠ 0) | ln(x) + C nếu x > 0, ln(-x) + C nếu x < 0. |
ex | ex + C |
axlna (a > 1, a ≠ 0) | ax + C |
Cosx | sinx + C |
- sinx | cosx + C |
1/(cosx)2 | tanx + C |
(-1)/(sinx)2 | cotx + C |
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 98:
a) Cho ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.
b)∫ . Đặt x = et, hãy viết theo t và dt.
a) Ta có (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.
b) Ta có dx = d(et) = et dt, do đó
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 99: Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó
∫ xsinxdx = - ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.
....................................
....................................
....................................
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12