115 câu trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 (có đáp án): Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

---

---

Dưới đây là tổng hợp 115 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Giải tích 12.

Mục lục Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

• 22 câu trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (phần 1)
• 22 câu trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (phần 2)
• 18 câu trắc nghiệm Tích phân có đáp án
• 17 câu trắc nghiệm Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án
• 19 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Toán Giải tích 12 Chương 3 theo bài học

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Nguyên hàm (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Nguyên hàm (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Tích phân
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Ứng dụng hình học của tích phân
• Bài tập ôn Toán 12 Chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. 3x² là một số nguyên hàm của x³ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Hiển thị đáp án

Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .

Phương án A sai vì y=1/x không xác định tại x=0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì 3x² là đạo hàm của x³.

Phương án D sai vì 1/x là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

x² + (1/2).cos⁡2x     B. x² + cos² x     C. x² - sin²x     D. x² + cos⁡2x .

Hiển thị đáp án

Ta có

   ∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

D không phải là nguyên hàm của f(x). Vậy chọn đáp án D.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của

Hiển thị đáp án

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4:

Hiển thị đáp án

Vậy chọn đáp án B.

Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 5:

Hiển thị đáp án

Đặt u = e^x + 1 ⇒ u' = e^x. Ta có

Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Hiển thị đáp án

Cách 1.

Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi số ta có:

Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u'dx = -∫udu

Vậy chọn đáp án D.

Câu 7: Tìm I=∫(3x² - x + 1)e^xdx

A. I = (3x² - 7x +8)e^x + C     B. I = (3x² - 7x)e^x + C

C. I = (3x² - 7x +8) + e^x + C    D. I = (3x² - 7x + 3)e^x + C

Hiển thị đáp án

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt u = 3x² - x + 1 và dv = e^xdx ta có du = (6x - 1)dx và v = e^x . Do đó:

∫(3x² - x + 1)e^xdx = (3x² - x + 1)e^x - ∫(6x - 1)e^xdx

Đặt u₁ = 6x - 1; dv₁ = e^xdx Ta có: du₁ = 6dx và v₁ = e^x .

Do đó ∫(6x - 1)e^xdx = (6x - 1)e^x - 6∫e^xdx = (6x - 1)e^x - 6e^x + C

Từ đó suy ra

∫(3x² - x + 1)e^xdx = (3x² - x + 1)e^x - (6x - 7)e^x + C = (3x² - 7x + 8)e^x + C

Vậy chọn đáp án A.

Câu 8:

Hiển thị đáp án

Vậy chọn đáp án C.

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s    B. 11m/s    C. 12m/s    D. 13m/s.

Hiển thị đáp án

Vận tốc của vật bằng

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t) = 3ln(t + 1) + 6 (m/s)

khi đó v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Vậy chọn đáp án D.

Câu 10: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. I = sin(4x + 2) + C    B. I = - sin(4x + 3) + C

C. I = (1/4).sin(4x + 3) + C   D. I = 4sin(4x + 3) + C

Hiển thị đáp án

Đặt u = 4x + 3

⇒ du = 4dx ⇒ dx = 1/4 du và cos(4x+3)dx được viết thành

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án

Câu 1: Tích phân

Hiển thị đáp án

Ta chọn đáp án A

Câu 2: Cho hai tích phân:

Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án

Đặt t = π/2 - x ⇒ dt = -dx Khi x = a thì t = π/2 - a , khi x = π/2 - a thì t = a

Ta có:

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3:

Hiển thị đáp án

Đặt: t = 3 - x ⇒ dt = - dx .

Khi x = 0 thì t = 3, khi x = a thì t = 3-a.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 4: Tính tích phân

A. I = 0     B. I = a²     C. I = -a²    D. I = 2a² .

Hiển thị đáp án

Ta có:

Vậy chọn đáp án B.

Câu 5: Tính tích phân

Hiển thị đáp án

Đặt t = lnx ⇒ dt = (1/x)dx . Khi x = 1 thì t = 0, khi x = 2e thì t = 1+ln2. Ta có:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 6: Tính tích phân

Hiển thị đáp án

Đặt u = x và dv = cos(a - x)dx ,suy ra du = dx và v = -sin(a-x). Do đó

Vậy chọn đáp án C.

Câu 7:

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Hiển thị đáp án

Đặt u = x² - 1 , ta có du = 2xdx. Khi x = 1 thì u = 0, x = 2 thì u = 3. Do đó

Vậy chọn đáp án C.

Câu 8:

Tìm n?

A.6     B.5    C.4     D.3

Hiển thị đáp án

Ta có:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 9: Kết quả của tích phân

được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Hiển thị đáp án

Ta có:

Vậy chọn đáp án D

Câu 10: Giả sử

Giá trị của K là:

A.9     B.3    C.81    D.8

Hiển thị đáp án

Ta có:

Do đó, K = 3

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

• Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
• Chương 4: Số phức
• Chương 1: Khối đa diện
• Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
• Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

---

---

---