115 câu trắc nghiệm Toán 12 Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chọn lọc, có đáp án



Dưới đây là tổng hợp 115 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chọn lọc, có đáp án và lời giải chi tiết.

Mục lục Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. 3x2 là một số nguyên hàm của x3 trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .

Phương án A sai vì y=1/x không xác định tại x=0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì 3x2 là đạo hàm của x3.

Phương án D sai vì 1/x là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

x2 + (1/2).cos⁡2x     B. x2 + cos2 x     C. x2 - sin2x     D. x2 + cos⁡2x .

Ta có

   ∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

D không phải là nguyên hàm của f(x). Vậy chọn đáp án D.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 5:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt u = ex + 1 ⇒ u' = ex. Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Cách 1.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi số ta có:

Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u'dx = -∫udu

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án D.

Câu 7: Tìm I=∫(3x2 - x + 1)exdx

A. I = (3x2 - 7x +8)ex + C     B. I = (3x2 - 7x)ex + C

C. I = (3x2 - 7x +8) + ex + C    D. I = (3x2 - 7x + 3)ex + C

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt u = 3x2 - x + 1 và dv = exdx ta có du = (6x - 1)dx và v = ex . Do đó:

∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx

Đặt u1 = 6x - 1; dv1 = exdx Ta có: du1 = 6dx và v1 = ex .

Do đó ∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C

Từ đó suy ra

∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x2 - 7x + 8)ex + C

Vậy chọn đáp án A.

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án C.

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s    B. 11m/s    C. 12m/s    D. 13m/s.

Vận tốc của vật bằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t) = 3ln(t + 1) + 6 (m/s)

khi đó v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Vậy chọn đáp án D.

Câu 10: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. I = sin(4x + 2) + C    B. I = - sin(4x + 3) + C

C. I = (1/4).sin(4x + 3) + C   D. I = 4sin(4x + 3) + C

Đặt u = 4x + 3

⇒ du = 4dx ⇒ dx = 1/4 du và cos(4x+3)dx được viết thành

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án

Câu 1: Tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta chọn đáp án A

Câu 2: Cho hai tích phân:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt t = π/2 - x ⇒ dt = -dx Khi x = a thì t = π/2 - a , khi x = π/2 - a thì t = a

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt: t = 3 - x ⇒ dt = - dx .

Khi x = 0 thì t = 3, khi x = a thì t = 3-a.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 4: Tính tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. I = 0     B. I = a2     C. I = -a2    D. I = 2a2 .

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 5: Tính tích phân Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt t = lnx ⇒ dt = (1/x)dx . Khi x = 1 thì t = 0, khi x = 2e thì t = 1+ln2. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án D.

Câu 6: Tính tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt u = x và dv = cos(a - x)dx ,suy ra du = dx và v = -sin(a-x). Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án C.

Câu 7:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt u = x2 - 1 , ta có du = 2xdx. Khi x = 1 thì u = 0, x = 2 thì u = 3. Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án C.

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tìm n?

A.6     B.5    C.4     D.3

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án D.

Câu 9: Kết quả của tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án D

Câu 10: Giả sử

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giá trị của K là:

A.9     B.3    C.81    D.8

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó, K = 3

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác