250 câu trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 (có đáp án): Phương pháp tọa độ trong không gian



Để học tốt Hình học lớp 12, dưới đây là 250 bài tập trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian chọn lọc, có lời giải chi tiết. Bạn vào tên bài để xem câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 và phần đáp án tương ứng.

Mục lục trắc nghiệm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 12 có đáp án

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b cùng phương với vectơ a và có độ dài bằng 6.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Với những giá trị nào của m thì sin(a, b) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1     C. m=-8

B. m=1 hoặc m=-8   D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Với mọi cặp vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chọn B.

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a, b) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a = (4; 3; 1); b = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án C sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án D sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   B. (2;3;-7)   C. (3/2; 1/2; -2)   D. (-2;-3;7)

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC = DB

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)    B. (8;3;2)    C. (2;1;0)    D. (6;3;2)

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là D.

Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D.

Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’

Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 6: Cho hai vectơ a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Giá trị nhỏ nhất của

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. 11    B. -1    C. 1    D. 0

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a - 2b| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.

Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm

Đáp án D xuất phát từ nhận xét

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (x2 - 2x + 1) +(y2 - 2y + 1) + (z2 - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy khẳng định D đúng

Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR2 = 4π

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2√3     C. I(3; -2; -1); R = 3√3

B. I(4; -3; -2); R = 4√3     D. I(3; -2; -1); R = 9

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án C đúng

Lưu ý. Đáp án A sai do nhận định I là trung điểm của AH

Đáp án B sai do cho rằng I trùng H

Đáp án D sai do tính toán nhầm bán kính R

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (x; y; z), v = (x'; y'; z') . Khẳng định nào dưới đây sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (x; y; z), v = (x'; y'; z') khác 0 . Khẳng định nào dưới đây sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 3z - 8 = 0   C. x - 2z - 8 = 0

B. x - 2z - 8 = 0   D. 2x - y - 3z + 6 = 0

Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là nP = AB = (-2; 1; 3) . Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 ⇔ -2x + y + 3z + 8 = 0 ⇔ 2x - y - 3z - 8 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Khi ta viết phương trình mặt phẳng (P) bị nhầm ở cột z:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x - y - 3z - 4 = 0

thì ta được đáp án B.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm giữa tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ pháp tuyến 1(x - (-2)) + 0(y - 1) -2(z - 3) = 0 <=> x - 2x + 8 = 0 thì ta được đáp án C.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng đi qua B thì ta thu được đáp án D.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. x + y + z = 0   B. x + y - z = 0   C. x - y + z = 0    D. -x + y + z = 0

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta chọn :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 0) + 2(y - 4) - 2(z - 4) = 0 ⇔ -2x + 2y - 2z = 0 ⇔ x - y + z = 0

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

C. Thể tích của tứ diện OA1A2A3 bằng 4

D. Mặt phẳng (A1A2A3) đi qua điểm A.

Vì A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có A1(4; 0; 0), A2(0; 3; 0), A3(0; 0; 2) .

Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.

Thể tích của khối tứ diện

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy khẳng định C là đúng.

Khẳng định D là sai do

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. x + y - 3 = 0   B. x - y - 1 = 0   C. 2x + y - 3z - 1 = 0   D. x - y + 1 = 0

Từ giả thiết ta suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta chọn

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 2) - 1(y - 1) = 0 <=> x - y - 1 = 0 .

Vậy đáp án đúng là B

Lưu ý. Đáp án A xuất phát từ việc tính sai thành phần thứ hai của vectơ pháp tuyến

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án C xuất phát từ sai lầm trong công thức viết phương trình mặt phẳng, nhầm giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ pháp tuyến

Đáp án D xuất phát từ việc nhầm hệ số tự do khi viết phương trình mặt phẳng (P).

Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. x - y - 1 = 0   B. x - y + 1 = 0   C. x + z - 2 = 0   D. x + y - 1 = 0

Từ giả thiết ta suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 <=> x - y - 1 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1 ;2 ;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 2x + 2y + z - 8 = 0

B. 2x + 2y + z + 8 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

D. x + 2y + 2z - 9 = 0

Ta có OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC .

Mặt khác ta có AM ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM

Chứng minh tương tự ta được AC ⊥ OM . Do đó OM ⊥ (ABC).

Ta chọn nP = OM = (1; 2; 2). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0 <=> x + 2y + 2z - 9 = 0

Chọn D

Lưu ý. Bài toán này có thể giải bằng cách tìm tọa độ của các điểm A, B, C dựa vào các điều kiện

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m2 - 2m)x + y + (m - 1)z + m2 + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox ?

A. m=0    B. m=2   C. m=0 hoặc m=2   D. m=1

Ta có nP = (m2 - 2m; 1; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Ox khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta được m=2.

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

Lưu ý. Học sinh thường chỉ để ý đến điều kiện (1) và quên mất điều kiện (2), từ đó sẽ chọn đáp án (C)

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. a=-4 và b=8    C. a=-2 và b=38 hoặc b=-34

B. a=-4 và b=8 hoặc b=-4   D. a=-4 và b=38 hoặc b=-34

Muốn khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) lớn hơn 0 thì trước hết hai mặt phẳng đó phải song song (nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ bằng 0). Do đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Lấy điểm A(-1;0;0) ∈ (P). Khi đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp an đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai là do khi tính khoảng cách quên không lấy giá trị tuyệt đối

Đáp án D sai, xuất phát từ sai lầm khi tính khoảng cách bị sai do thiếu căn thức ở mẫu số.

Đáp án C sai, do trong trường hợp đó hai mặt phẳng cắt nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng này sẽ bằng 0.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và có bán kính

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn và (P) không đi qua tâm I của (S).

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

A. 14   B. √14   C. 1/√14    D. Không tồn tại

Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Theo giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra M(1; -2; 3) ∈ mp(ABC) .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC). Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.

Vậy đáp án đúng là B

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác