60 câu trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (phần 3)



60 câu trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (phần 3)

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (3; 4; 0), v = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ uv là:

Quảng cáo

A. 15   B. 2   C. 3   D. 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -3); R = 25    C. I(-1; 2; 3); R = 25

B. I(-1; 2; 3); R = 5   D. I(1; -2; -3); R = 5

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -2); R = 2    C. I(-1; 2; 2); R = 2

B. I(1; -2; -2); R = 4   D. I(-2; 4; 4); R = 4

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 44: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 8z - 25 = 0

B. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 15 = 0

C. 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

D. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 + 10 = 0

Sử dụng phương trình x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 - d > 0

+ Phương án A và B không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 - d > 0

+ Phương án C: 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Nên đây có là phương trình mặt cầu.

+ Phương án D: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 + 10 = 0

⇔ (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = -10 nên không là phương trình mặt cầu.

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x - 8y + 15z - 3 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Quảng cáo

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

(S) có bán kính:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

và có tâm I là trung điểm của AB. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 3    C. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 3

B. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9   D. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 48: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9

C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

Ta có: Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 .

Suy ra:

* Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

* Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là:

(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9

* Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là:

x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

* Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt cầu ta thấy không thỏa mãn nên mặt cầu không đi qua gốc tọa độ O.

Câu 49: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=4. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Diện tích của mặt cầu (S) bằng 16π

B. Thể tích của khối cầu (S) bằng 64π/3

C. Phương trình chính tắc cúa (S) là: (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 16

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 2 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Quảng cáo

Câu 50: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9

C. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 2z - 3 = 0

B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z - 1)2 = 9

D. x2 + y2 + z2 = 9

Mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ nên mặt cầu (S’) có tâm I’(-1;-2; 1) đối xứng với I qua gốc O và có bán kính R’ = R = 3.

Phương trình mặt cầu (S’) là:(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z - 1)2 = 9

Câu 51: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. m=6   B. m > -3   C. -3 < m < 5   D. m < 5

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3),

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

M nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi: IM < R nên

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R=5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

A. m=-1   B. m=-4   C. m=3   D. Đáp số khác

Do mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5 bằng bán kính mặt cầu nên tâm I thuộc mặt phẳng (P) .

Thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

4.0- 3.0 + 1+ m= 0 nên m = -1 .

Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 6    C. (x - 4)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 24

B. (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 24   D. (x + 2)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 6

Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó: R = OI = √6

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 6

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. x2 + y2 + z2 + 2x - y - 2z = 0    C. x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 4z = 0

B. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y - 4z = 0    D. x2 + y2 + z2 + 4x - 2y - 4z = 0

Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0

Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) ⇔ d = 0

A(-4; 0; 0) ∈ (S) ⇔ (-4)2 + 02 + 02 - 2a.(-4) - 0 - 0 + 0 = 0 ⇔ a = -2

B(0; 2; 0) ∈ (S) ⇔ 02 + 22 + 02 - 0 - 2b.2 - 0 + 0 = 0 ⇔ b = 1

C(0; 0; 4) ∈ (S) ⇔ 02 + 02 + 42 - 0 - 0 - 2c.4 - 0 = 0 ⇔ c = 2

Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 + 4x -2y - 4z = 0

Câu 55: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’=1 là:

A. ở ngoài nhau   B. tiếp xúc   C. cắt nhau   D. chứa nhau

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó, hai mặt cầu đã cho ở ngoài nhau.

Câu 56: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

A. ở ngoài nhau   B. tiếp xúc    C. cắt nhau   D. chứa nhau

Mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x - 2y – 2z – 7 = 0 có tâm I(-1; 1;1) và

Mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z + 5= 0 có tâm I’( -1; -1; -2) và R’ = 1

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó, hai mặt cầu này cắt nhau.

Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I(-1; -1; -4); R = √6    C. I(-1; -1; -4); R = √30/2

B. I(-2; -2; -8); R = 3    D. I(-1; -1; -4); R = 3

Gọi I là trung điểm của AB. AB = √24

Theo công thức đường trung tuyến ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác ta có Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Nên I(-1; -1; -4) . Từ đó suy ra đáp án đúng là D.

Đáp án A và C sai do nhớ nhầm công thức tính đường trung tuyến

Đáp án B sai do tính nhầm công thức trung điểm

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM2 + 2BM2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-3/2; 7/2; -1)   B. M(-1; 3; -2)   C. M(-2; 4; 0)   D. M(-3; 7; -2)

Gọi M(x; y; z). Ta có:

AM2 + 2BM2 = x2 + (y - 2)2 + (z + 4)2 + 2[(x + 3)2 + (y - 5)2 + (z - 2)2]

= x2 + y2- 4y + 4+ z2 +8z+ 16 + 2(x2+ 6x + 9 + y2 – 10y + 25 + z2 – 4z + 4)

= 3(x2 + y2 + z2 + 4x - 8y) + 96 = 3[(x + 2)2 + (y - 4)2 + z2] + 36 ≥ 36

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0) .

Vậy đáp án đúng là C

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng I. Từ đó sau khi tìm được điểm I ta suy ra đáp án C đúng.

Nếu đề bài hỏi AM2 + BM2 đạt giá trị nhỏ nhất thì đáp án đúng là A ( vị trí trung điểm của AB)

Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 3)2 = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90o . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

A. 4   B. 2   C. 4π    D. Không tồn tại

Ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 = 90°

Nên tam giác AMB vuông tại M.

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi tam giác MAB vuông cân tại M và AB là một đường kính của mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 60: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

A. 8   B. 2   C. 12   D. 6

Ta có: II' = 6 = R + R'

Ta có: MN ≥ MI + II' + I'N = R + 6 + R' = 12

Dấu bằng xảy ra khi M, I, I', N theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Do đó M là giao điểm của tia đối của tia II' với mặt cầu (S), N là giao điểm của tia đối của tia I’I với mặt cầu (S’). Vậy đáp án đúng là C.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác