60 câu trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (phần 3)

---

---

Với 60 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Hình học lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

60 câu trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (phần 3)

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (3; 4; 0), v→ = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là:

A. 15   B. 2   C. 3   D. 0

Hiển thị đáp án

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

(x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -3); R = 25    C. I(-1; 2; 3); R = 25

B. I(-1; 2; 3); R = 5   D. I(1; -2; -3); R = 5

Hiển thị đáp án

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -2); R = 2    C. I(-1; 2; 2); R = 2

B. I(1; -2; -2); R = 4   D. I(-2; 4; 4); R = 4

Hiển thị đáp án

Câu 44: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. x² + y² + z² - 2x + 4y - 8z - 25 = 0

B. x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z + 15 = 0

C. 3x² + 3y² + 3z² - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

D. (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² + 10 = 0

Hiển thị đáp án

Sử dụng phương trình x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a² + b² + c² - d > 0

+ Phương án A và B không thỏa mãn điều kiện a² + b² + c² - d > 0

+ Phương án C: 3x² + 3y² + 3z² - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

Nên đây có là phương trình mặt cầu.

+ Phương án D: (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² + 10 = 0

⇔ (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = -10 nên không là phương trình mặt cầu.

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

3x² + 3y² + 3z² + 6x - 8y + 15z - 3 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Hiển thị đáp án

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Hiển thị đáp án

(S) có bán kính:

và có tâm I là trung điểm của AB. Ta có:

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 3    C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 3

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 9   D. (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 9

Hiển thị đáp án

Câu 48: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 4)² = 9

C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x² + y² + z² - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

Hiển thị đáp án

Ta có: .

Suy ra:

* Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

* Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là:

(x - 1)² + (y - 2)² + (z - 4)² = 9

* Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là:

x² + y² + z² - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

* Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt cầu ta thấy không thỏa mãn nên mặt cầu không đi qua gốc tọa độ O.

Câu 49: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=4. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Diện tích của mặt cầu (S) bằng 16π

B. Thể tích của khối cầu (S) bằng 64π/3

C. Phương trình chính tắc cúa (S) là: (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 16

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z - 2 = 0

Hiển thị đáp án

Câu 50: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9

C. x² + y² + z² - 2x - 4y + 2z - 3 = 0

B. (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 9

D. x² + y² + z² = 9

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ nên mặt cầu (S’) có tâm I’(-1;-2; 1) đối xứng với I qua gốc O và có bán kính R’ = R = 3.

Phương trình mặt cầu (S’) là:(x + 1)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 9

Câu 51: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. m=6   B. m > -3   C. -3 < m < 5   D. m < 5

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3),

M nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi: IM < R nên

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R=5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

A. m=-1   B. m=-4   C. m=3   D. Đáp số khác

Hiển thị đáp án

Do mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5 bằng bán kính mặt cầu nên tâm I thuộc mặt phẳng (P) .

Thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

4.0- 3.0 + 1+ m= 0 nên m = -1 .

Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 6    C. (x - 4)² + (y + 2)² + (z + 2)² = 24

B. (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 24   D. (x + 2)² + (y - 1)² + (z + 1)² = 6

Hiển thị đáp án

Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:

Từ đó: R = OI = √6

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 6

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. x² + y² + z² + 2x - y - 2z = 0    C. x² + y² + z² + 4x - 2y + 4z = 0

B. x² + y² + z² + 4x + 2y - 4z = 0    D. x² + y² + z² + 4x - 2y - 4z = 0

Hiển thị đáp án

Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a² + b² + c² - d > 0

Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) ⇔ d = 0

A(-4; 0; 0) ∈ (S) ⇔ (-4)² + 0² + 0² - 2a.(-4) - 0 - 0 + 0 = 0 ⇔ a = -2

B(0; 2; 0) ∈ (S) ⇔ 0² + 2² + 0² - 0 - 2b.2 - 0 + 0 = 0 ⇔ b = 1

C(0; 0; 4) ∈ (S) ⇔ 0² + 0² + 4² - 0 - 0 - 2c.4 - 0 = 0 ⇔ c = 2

Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x² + y² + z² + 4x -2y - 4z = 0

Câu 55: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’=1 là:

A. ở ngoài nhau   B. tiếp xúc   C. cắt nhau   D. chứa nhau

Hiển thị đáp án

Do đó, hai mặt cầu đã cho ở ngoài nhau.

Câu 56: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x² + y² + z² + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

A. ở ngoài nhau   B. tiếp xúc    C. cắt nhau   D. chứa nhau

Hiển thị đáp án

Mặt cầu: x² + y² + z² + 2x - 2y – 2z – 7 = 0 có tâm I(-1; 1;1) và

Mặt cầu: x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5= 0 có tâm I’( -1; -1; -2) và R’ = 1

Do đó, hai mặt cầu này cắt nhau.

Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM² + 2BM² = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I(-1; -1; -4); R = √6    C. I(-1; -1; -4); R = √30/2

B. I(-2; -2; -8); R = 3    D. I(-1; -1; -4); R = 3

Hiển thị đáp án

Gọi I là trung điểm của AB. AB = √24

Theo công thức đường trung tuyến ta có

Mặt khác ta có

Nên I(-1; -1; -4) . Từ đó suy ra đáp án đúng là D.

Đáp án A và C sai do nhớ nhầm công thức tính đường trung tuyến

Đáp án B sai do tính nhầm công thức trung điểm

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM² + 2BM² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-3/2; 7/2; -1)   B. M(-1; 3; -2)   C. M(-2; 4; 0)   D. M(-3; 7; -2)

Hiển thị đáp án

Gọi M(x; y; z). Ta có:

AM² + 2BM² = x² + (y - 2)² + (z + 4)² + 2[(x + 3)² + (y - 5)² + (z - 2)²]

= x² + y²- 4y + 4+ z² +8z+ 16 + 2(x²+ 6x + 9 + y² – 10y + 25 + z² – 4z + 4)

= 3(x² + y² + z² + 4x - 8y) + 96 = 3[(x + 2)² + (y - 4)² + z²] + 36 ≥ 36

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0) .

Vậy đáp án đúng là C

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng I. Từ đó sau khi tìm được điểm I ta suy ra đáp án C đúng.

Nếu đề bài hỏi AM² + BM² đạt giá trị nhỏ nhất thì đáp án đúng là A ( vị trí trung điểm của AB)

Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

A. 4   B. 2   C. 4π    D. Không tồn tại

Hiển thị đáp án

Ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện = 90°

Nên tam giác AMB vuông tại M.

Ta có:

Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi tam giác MAB vuông cân tại M và AB là một đường kính của mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 60: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

A. 8   B. 2   C. 12   D. 6

Hiển thị đáp án

Ta có: II' = 6 = R + R'

Ta có: MN ≥ MI + II' + I'N = R + 6 + R' = 12

Dấu bằng xảy ra khi M, I, I', N theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Do đó M là giao điểm của tia đối của tia II' với mặt cầu (S), N là giao điểm của tia đối của tia I’I với mặt cầu (S’). Vậy đáp án đúng là C.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• 66 câu trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (phần 1)
• 66 câu trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (phần 2)
• 66 câu trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (phần 3)
• 66 câu trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (phần 4)
• 50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 1)

---

---

---