66 câu trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (phần 4)



66 câu trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (phần 4)

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Quảng cáo
Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Lấy một điểm M(2 ;0 ;0)∈(P). Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 49: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

A. y+z=0 và y-z=0   C. x+z=0 và x-z=0

B. x+y=0 và x-y=0   D. y+2z=0 và y-2z=0

Phương trình của hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) lần lượt là z = 0 và y = 0.

Điểm M(x ;y ;z) cách đều hai mặt phẳng đó khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 50: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là :

A. x + 3y - 4z + 8 = 0    C. x + 3y - 4z + 4 = 0

B. x + 3y - 4z + 6 = 0   D. x + 3y - 4z - 6 = 0

Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 51: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là :

A. x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 4z - 4 = 0

B. x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

C. x - 3y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

D. x + 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi :

d(M ; (P)) = d(M ; (Q))

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 52: Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P) : y + z - 1 = 0 . Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vì Ox song song với mặt phẳng (P) và O thuộc Ox nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12
Quảng cáo

Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0 . Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1

A. m=12   C. m=18 hoặc m=0

B. m=18   D. m=12 hoặc m=6

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1

A. m=8   C. m=8 hoặc m=-4

B. m=38   D. m=38 hoặc m=-34

Lấy A(-1; 0; 0) ∈ (P). Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0 , điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), dấu bằng xày ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc (P) nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất bằng 3/2

Câu 56: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn   C. (P) không cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Mặt cầu (S) có tâm và có bán kính là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn.

Quảng cáo

Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x + 4y - 6z + 10 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung   C. (P) không cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Mặt cầu (S) có tâm I(-1 ;-2 ;3) và có bán kính là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó (P) tiếp xúc với (S)

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0 . Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

A. m=-1   C. m=1 hoặc m=21

B. m=9 hoặc m=-31   D. m=-1 hoặc m=-21

Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) và có bán kính R=2. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung khi và chỉ khi (P) tiếp xúc với (S), từ đó ta được:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 59: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2

A. M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)   C. M(5;0;0)

B. M(17;0;0) hoặc M(-19;0;0)   D. M(17;0;0)

Gọi M(m;0;0) ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)

Câu 60: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 bằng 3

A. M(0;13;0)   C. M(0;4;0) hoặc M(0;-5;0)

B. M(0;-5;0)   D. M(0;4;0)

Gọi M(0;m;0) với m > 0 ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được m=4. Vậy M(0;4;0)

Câu 61: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 2 = 0. Lập phương trình các mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. 2x - y - 2z + 16 = 0    C. 2x - y - 2z - 34 = 0

B. 2x - y - 2z + 20 = 0   D. 2x - y - 2z - 16 = 0

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mp(Q) có dạng 2x - y - 2z + m = 0 với m khác 2

Mặt cầu (S) tâm I(1;-1;-2) và có bán kính R=3. Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Kết hợp với điều kiện m khác 2 ta được m=-16. Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: 2x - y - 2z - 16 = 0

Câu 62: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(2;1;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC là:

A. 54   B. 6   C. 27   D. 81

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Theo giả thiết M(2; 1; 3) ∈ (P)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là C

Câu 63: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P). Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.

Ta chọn np = a = (1; 2; -3). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x - 1) + 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0 ⇔ x + 2y - 3z - 14 = 0

Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 1 và mặt phẳng (P): -x + 2y + 2z + 28 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

A. 10   B. 8   C. 11   D. 9

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-2) và có bán kính R=1. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và I trên mặt phẳng (P). Ta có:

d(A; (P)) = AK ≤ AH ≤ IA + IH = R + h = 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia đối của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 65: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12 = 0 . Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và (S) giao (P) theo một đường tròn có bán kính r=4

A. (x - 1)2 + y2 + (z - 3)2 = 25   C. (x - 1)2 + y2 + (z - 3)2 = 5

B. (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 25   D. (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 5

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bán kính của mặt cầu (S) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x -1)2 + y2 + (z - 3)2 = 25

Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 25 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + m = 0 . Tìm m sao cho (P) giao (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 là:

A. m=16   C. m=40

B. m=16 hoặc m=-8   D. m=40 hoặc m=32

Mặt cầu (S) có tâm I(0 ; 1 ; -2) và bán kính R = 5

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác