Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 4)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 4)

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Hiển thị đáp án

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P). Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.

Ta chọn n_p→ = a→ = (1; 2; -3). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x - 1) + 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0 ⇔ x + 2y - 3z - 14 = 0

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 1 và mặt phẳng (P): -x + 2y + 2z + 28 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

A. 10   B. 8   C. 11   D. 9

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-2) và có bán kính R=1. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và I trên mặt phẳng (P). Ta có:

d(A; (P)) = AK ≤ AH ≤ IA + IH = R + h = 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia đối của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12 = 0 . Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và (S) giao (P) theo một đường tròn có bán kính r=4

A. (x - 1)² + y² + (z - 3)² = 25   C. (x - 1)² + y² + (z - 3)² = 5

B. (x + 1)² + y² + (z + 3)² = 25   D. (x + 1)² + y² + (z + 3)² = 5

Hiển thị đáp án

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :

Bán kính của mặt cầu (S) là :

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x -1)² + y² + (z - 3)² = 25

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 1)² + (z + 2)² = 25 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + m = 0 . Tìm m sao cho (P) giao (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 là:

A. m=16   C. m=40

B. m=16 hoặc m=-8   D. m=40 hoặc m=32

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(0 ; 1 ; -2) và bán kính R = 5

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là :

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Hiển thị đáp án

Lấy một điểm M(2 ;0 ;0)∈(P). Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nên ta có :

Câu 53: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

A. y+z=0 và y-z=0   C. x+z=0 và x-z=0

B. x+y=0 và x-y=0   D. y+2z=0 và y-2z=0

Hiển thị đáp án

Phương trình của hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) lần lượt là z = 0 và y = 0.

Điểm M(x ;y ;z) cách đều hai mặt phẳng đó khi và chỉ khi

Câu 54: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là :

A. x + 3y - 4z + 8 = 0    C. x + 3y - 4z + 4 = 0

B. x + 3y - 4z + 6 = 0   D. x + 3y - 4z - 6 = 0

Hiển thị đáp án

Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi

Câu 55: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là :

A. x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 4z - 4 = 0

B. x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

C. x - 3y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

D. x + 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

Hiển thị đáp án

Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi :

d(M ; (P)) = d(M ; (Q))

Câu 56: Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P) : y + z - 1 = 0 . Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là :

Hiển thị đáp án

Vì Ox song song với mặt phẳng (P) và O thuộc Ox nên ta có :

Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0 . Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1

A. m=12   C. m=18 hoặc m=0

B. m=18   D. m=12 hoặc m=6

Hiển thị đáp án

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1

A. m=8   C. m=8 hoặc m=-4

B. m=38   D. m=38 hoặc m=-34

Hiển thị đáp án

Lấy A(-1; 0; 0) ∈ (P). Ta có

Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0 , điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Hiển thị đáp án

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), dấu bằng xày ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc (P) nên ta có :

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất bằng 3/2

Câu 60: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn   C. (P) không cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm và có bán kính là

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là :

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn.

Câu 61: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x + 4y - 6z + 10 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung   C. (P) không cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(-1 ;-2 ;3) và có bán kính là

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :

Do đó (P) tiếp xúc với (S)

Câu 62: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0 . Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

A. m=-1   C. m=1 hoặc m=21

B. m=9 hoặc m=-31   D. m=-1 hoặc m=-21

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) và có bán kính R=2. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung khi và chỉ khi (P) tiếp xúc với (S), từ đó ta được:

Câu 63: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2

A. M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)   C. M(5;0;0)

B. M(17;0;0) hoặc M(-19;0;0)   D. M(17;0;0)

Hiển thị đáp án

Gọi M(m;0;0) ta có:

Vậy M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)

Câu 64: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 bằng 3

A. M(0;13;0)   C. M(0;4;0) hoặc M(0;-5;0)

B. M(0;-5;0)   D. M(0;4;0)

Hiển thị đáp án

Gọi M(0;m;0) với m > 0 ta có:

Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được m=4. Vậy M(0;4;0)

Câu 65: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 2 = 0. Lập phương trình các mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. 2x - y - 2z + 16 = 0    C. 2x - y - 2z - 34 = 0

B. 2x - y - 2z + 20 = 0   D. 2x - y - 2z - 16 = 0

Hiển thị đáp án

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mp(Q) có dạng 2x - y - 2z + m = 0 với m khác 2

Mặt cầu (S) tâm I(1;-1;-2) và có bán kính R=3. Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

Kết hợp với điều kiện m khác 2 ta được m=-16. Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: 2x - y - 2z - 16 = 0

Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(2;1;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC là:

A. 54   B. 6   C. 27   D. 81

Hiển thị đáp án

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Theo giả thiết M(2; 1; 3) ∈ (P)

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy đáp án đúng là C

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 1)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 3)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 1)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 2)

---

---

---