25 Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 2)

---

---

Với 25 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

25 Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 2)

Câu 14: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây:

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d1 đi qua điểm M(2; -2; 1), VTCP u₁→ = (3; 4; 1)

Đường thẳng d2 đi qua điểm N( 7; 3; 9), VTCP u₂→ = (-2; -4; 2)

Ta có: MN→(5; 5; 8); [u₁→;u₂→] = (12; -8; -4)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là:

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -4), B(-4; -4; 2), C(2; -3; 3). Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức MA² + MB² + 2MC² đạt giá trị nhỏ nhất

A. M₁(0; 0; -1)   B. M₂(0; 0; 1)   C. M₃(0; -3; 0)   D. M₄(1; 0; -1)

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Hiển thị đáp án

Gọi tọa độ A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c)

Riêng trường hợp a = b = c là không thỏa mãn phương trình (1).

Các trường hợp còn lại đều có các giá trị của a, b , c thỏa mãn phương trình

Do đó, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn phương trình .

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 29 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) nhỏ nhất là:

B. 1   C. 7   D. 11

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-1 ;2) và có bán kính R=2. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là:

Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc cúa A và I trên mặt phẳng (P). Ta có: d(A, (P)) = AK ≥ IK - IA ≥ IH - R = h - R = 9 - 2 = 7

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;-6) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 6z - 3 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Vectơ (1;2;6) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình của đường thẳng d là: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 6(z + 6) = 0

C. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Hiển thị đáp án

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vectơ chỉ phương là u_d→ = u_P→ = (1; 2; 6) .

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đương thẳng

Hiển thị đáp án

Ta có : n_p→(1; 2; 1); u_Δ→ = (-2; 1; -4)

Vì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là u_d→ = [u_Δ→; n_p→] = (9; -2; -5)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d :

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0, (Q): 2x - z + 3 = 0 . Phương trình tham số đường thẳng d là:

A. x = 1 + t, y = 8 + 4t, z = 3 + 2t   C. x = 2t, y = 8 + 4t, z = 3 + 4t

B. x = t, y = -8 + 4t, z = 3 + 2t   D. x = t, y = -8 - 4t, z = 3 + 2t

Hiển thị đáp án

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt x = t, thay vào hệ trên ta được

Câu 21: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(6;2;8) đến trục Oy bằng:

A. 10   B. 2   C. √104   D. √28

Hiển thị đáp án

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm H(0 ;2 ;0). Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Oy bằng:

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 18 = 0 và mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung   C. (P) tiếp xúc với (S)

B. (P) không cắt (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-3) và có bán kính R=2. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

Câu 23: Cho đường thẳng d có phương trình: x = 2t, y = 1 - t, z = 3 + t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 10 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. d nằm trong mặt phẳng (P)   C. d vuông góc với mặt phẳng (P)

B. d song song với mặt phẳng (P)   D. d cắt mặt phẳng (P) tại điểm H(6;-2;6)

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d đi qua A(0 ;1; 3), có vecto chỉ phương u_d→(2; -1; 1) Mặt phẳng (P) có vecto phác tuyến n_p→(1; 1; 1)

Do vectơ chỉ phương của đường thẳng d không vuông góc, cũng không cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên ta suy ra các đáp án A, B, C là sai. Vậy D là đáp án đúng

Câu 24: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 4y + 3z + 1 = 0 bằng 2

Hiển thị đáp án

Gọi M(0 ;0 ;m) với m 0. Ta có :

Kết hợp với điều kiện m ≥ 0 ta được m=3. Vậy M(0 ;0 ;3)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên trục Ox, điểm B di động trên mặt phẳng (P): 2y - z - 2 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Hiển thị đáp án

Ta có Ox song song với mặt phẳng (P). Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa trục Ox và mặt phẳng (P), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc Ox nên ta có :

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là : 2/√5

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 3)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 1)
• Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 1)
• Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 2)

---

---

---