25 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 3 Hình học 12 có đáp án (phần 2)



25 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 3 Hình học 12 có đáp án (phần 2)

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;-6) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 6z - 3 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Quảng cáo

A. Vectơ (1;2;6) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình của đường thẳng d là: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 6(z + 6) = 0

C. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vectơ chỉ phương là ud = uP = (1; 2; 6) .

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đương thẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có : np(1; 2; 1); uΔ = (-2; 1; -4)

Vì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là ud = [uΔ; np] = (9; -2; -5)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0, (Q): 2x - z + 3 = 0 . Phương trình tham số đường thẳng d là:

A. x = 1 + t, y = 8 + 4t, z = 3 + 2t   C. x = 2t, y = 8 + 4t, z = 3 + 4t

B. x = t, y = -8 + 4t, z = 3 + 2t   D. x = t, y = -8 - 4t, z = 3 + 2t

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đặt x = t, thay vào hệ trên ta được

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 17: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(6;2;8) đến trục Oy bằng:

A. 10   B. 2   C. √104   D. √28

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm H(0 ;2 ;0). Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Oy bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 18 = 0 và mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung   C. (P) tiếp xúc với (S)

B. (P) không cắt (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-3) và có bán kính R=2. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12
Quảng cáo

Câu 19: Cho đường thẳng d có phương trình: x = 2t, y = 1 - t, z = 3 + t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 10 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. d nằm trong mặt phẳng (P)   C. d vuông góc với mặt phẳng (P)

B. d song song với mặt phẳng (P)   D. d cắt mặt phẳng (P) tại điểm H(6;-2;6)

Đường thẳng d đi qua A(0 ;1; 3), có vecto chỉ phương ud(2; -1; 1) Mặt phẳng (P) có vecto phác tuyến np(1; 1; 1)

Do vectơ chỉ phương của đường thẳng d không vuông góc, cũng không cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên ta suy ra các đáp án A, B, C là sai. Vậy D là đáp án đúng

Câu 20: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 4y + 3z + 1 = 0 bằng 2

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi M(0 ;0 ;m) với m 0. Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Kết hợp với điều kiện m ≥ 0 ta được m=3. Vậy M(0 ;0 ;3)

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên trục Ox, điểm B di động trên mặt phẳng (P): 2y - z - 2 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có Ox song song với mặt phẳng (P). Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa trục Ox và mặt phẳng (P), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc Ox nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là : 2/√5

Câu 22: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đường thẳng d1 đi qua điểm M(2; -2; 1), VTCP u1 = (3; 4; 1)

Đường thẳng d2 đi qua điểm N( 7; 3; 9), VTCP u2 = (-2; -4; 2)

Ta có: MN(5; 5; 8); [u1;u2] = (12; -8; -4)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12
Quảng cáo

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -4), B(-4; -4; 2), C(2; -3; 3). Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức MA2 + MB2 + 2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

A. M1(0; 0; -1)   B. M2(0; 0; 1)   C. M3(0; -3; 0)   D. M4(1; 0; -1)

Chọn đáp án B

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Gọi tọa độ A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Riêng trường hợp a = b = c là không thỏa mãn phương trình (1).

Các trường hợp còn lại đều có các giá trị của a, b , c thỏa mãn phương trình

Do đó, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn phương trình .

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 4 và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 29 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) nhỏ nhất là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

B. 1   C. 7   D. 11

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-1 ;2) và có bán kính R=2. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc cúa A và I trên mặt phẳng (P). Ta có: d(A, (P)) = AK ≥ IK - IA ≥ IH - R = h - R = 9 - 2 = 7

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác