50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 3)
Với 50 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Phương trình đường thẳng Hình học lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.
50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 3)
Câu 34: Vị trí tương đối của đường thẳng
và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là :
A. d ⊂ (P) B. cắt nhau C. song song D. Đáp án khác
Đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 0) ; có vecto chỉ phương là ud→(5; 7; 6)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np→(1; 1; 1)
Ta có: ud→.np→ = 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18
Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) .
Câu 35: Biết rằng đường thẳng
cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là :
* Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số: d đi qua A(1 ; -2 ; 0), vecto chỉ phương (2 ; 1 ; 3):
* Gọi giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
M(1 + 2t; -2 + t; 3t).
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
Câu 36: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0 . Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)
A. a = 1; b = -5 C. a = -1, b = -5
B. a = -1, b = 5 D. Không tồn tại a, b thỏa mãn
Câu 37: Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:
A. H1(1; -1; -1) B. H2(9; 6; -5) C. H3(1; 0; -2) D. Đáp án khác
Mặt phẳng (P) có VTPT (2; 2; -1)
*Phương trình đường thẳng d đi qua M(5;2;3) vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận (2; 2; -1) làm vecto chỉ phương:
*Khi đó, hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) gọi điểm đó là A(5 + 2t; 2 + 2t; 3 - t) .
Thay tọa độ điểm A lên phương trình mặt phẳng (P) ta được:
2(5 + 2t)+ 2 (2 + 2t) – (3 – t) + 1 =0
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:
A. H1(1; 2; 1) B. H2(0; 1; -1) C. H3(2; 3; 3) D. Đáp án khác
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ . Ta có :
H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)
uΔ→ = (1; 1; 2), MH→ = (1- t; t + 1; 2t - 3)
MH ⊥ Δ <=> uΔ→.MH→ = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0
<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)
Câu 39: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:
A. 1 B. 5 C. √26 D. Đáp án khác
Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là :
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4) . Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:
A. 5 B. 10 C. 50 D. Đáp án khác
Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA→ = (2; 0; 0). Ta có:
Câu 41: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng
Ta có d1 đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là
d2 đi qua điểm M2 = (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là
Ta có hai vectơ u1→ và u2→ cùng phương. Mặt khác điểm M1(1; 2; 3) không thuộc đường thẳng d2 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song. Ta có
Suy ra d(d1, d2) = d(M1, M2)
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất
A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0 C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3
B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3 D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t
*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).
* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT nOxy→ = (0; 0; 1) .
Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP ud→ = (1; -2; 0)
Suy ra, VTPT của (Q) là nQ→ = [ud→;nOxy→] = (2; 1; 0)
Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0
Hay 2x + y -4 =0
* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình:
* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
Câu 43: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)
A. 0 B. 3 C. 1 D. 9
Câu 45: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng
A. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 81 C. (x + 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 81
B. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9 D. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 3
Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là ud→ = (4; -1; -1). Ta có :
Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là :
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9
Câu 46: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng
theo một dây cung AB có độ dài bằng 8
A. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 16 C. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 25
B. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 5 D. (x + 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 25
Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là ud→ = (-4; 1; 1) Ta có :
Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là :
Do d cắt (S) theo dây cung AB có độ dài bằng 8 nên ta có:
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 25
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0) . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất
Ta có:
AM→ (3; 2; 4)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là np→ (1; 1; 1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = √29
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.
Từ đó ta được
Vậy d có phương trình là:
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM2 + BM2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. M(1; -2; -1) B. M(9; 6; -5) C. M(1; -2; -5) D. Đáp án khác
Chọn đáp án A
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z + 3)2 = 36 . Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. AD ⊥ BC
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: AB→ + AC→
C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:
D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: uAD→ = (1; 1; -2)
Ta có:
Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A. Do đó, AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên các khẳng định A, B và C đều đúng.
Vậy khẳng định D sai.
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
- 50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 1)
- 50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 2)
- 25 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án
- Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 12 có đáp án
- 37 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm có đáp án
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12