50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 3)



50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 3)

Câu 34: Vị trí tương đối của đường thẳng

Quảng cáo
Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là :

A. d ⊂ (P)   B. cắt nhau    C. song song   D. Đáp án khác

Đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 0) ; có vecto chỉ phương là ud(5; 7; 6)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np(1; 1; 1)

Ta có: ud.np = 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18

Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) .

Câu 35: Biết rằng đường thẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

* Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số: d đi qua A(1 ; -2 ; 0), vecto chỉ phương (2 ; 1 ; 3):

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

* Gọi giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

M(1 + 2t; -2 + t; 3t).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 36: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0 . Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A. a = 1; b = -5   C. a = -1, b = -5

B. a = -1, b = 5   D. Không tồn tại a, b thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 37: Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. H1(1; -1; -1)   B. H2(9; 6; -5)   C. H3(1; 0; -2)   D. Đáp án khác

Mặt phẳng (P) có VTPT (2; 2; -1)

*Phương trình đường thẳng d đi qua M(5;2;3) vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận (2; 2; -1) làm vecto chỉ phương: Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

*Khi đó, hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) gọi điểm đó là A(5 + 2t; 2 + 2t; 3 - t) .

Thay tọa độ điểm A lên phương trình mặt phẳng (P) ta được:

2(5 + 2t)+ 2 (2 + 2t) – (3 – t) + 1 =0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. H1(1; 2; 1)    B. H2(0; 1; -1)   C. H3(2; 3; 3)   D. Đáp án khác

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ . Ta có :

H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

uΔ = (1; 1; 2), MH = (1- t; t + 1; 2t - 3)

MH ⊥ Δ <=> uΔ.MH = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0

<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)

Quảng cáo

Câu 39: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

A. 1   B. 5   C. √26   D. Đáp án khác

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4) . Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

A. 5   B. 10   C. 50   D. Đáp án khác

Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA = (2; 0; 0). Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 41: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có d1 đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

d2 đi qua điểm M2 = (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là

Ta có hai vectơ u1u2 cùng phương. Mặt khác điểm M1(1; 2; 3) không thuộc đường thẳng d2 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song. Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Suy ra d(d1, d2) = d(M1, M2)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0   C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3   D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).

* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT nOxy = (0; 0; 1) .

Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP ud = (1; -2; 0)

Suy ra, VTPT của (Q) là nQ = [ud;nOxy] = (2; 1; 0)

Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0

Hay 2x + y -4 =0

* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình: Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Quảng cáo

Câu 43: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12
Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0   B. 3   C. 1   D. 9

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 45: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 81   C. (x + 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 81

B. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9    D. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 3

Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là ud = (4; -1; -1). Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9

Câu 46: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

A. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 16    C. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 25

B. (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 5   D. (x + 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 25

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là ud = (-4; 1; 1) Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do d cắt (S) theo dây cung AB có độ dài bằng 8 nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 25

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0) . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

AM (3; 2; 4)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là np (1; 1; 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = √29

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.

Từ đó ta được

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy d có phương trình là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM2 + BM2 đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(1; -2; -1) B. M(9; 6; -5) C. M(1; -2; -5) D. Đáp án khác

Chọn đáp án A

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z + 3)2 = 36 . Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có

d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6

Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: AB + AC

C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: uAD = (1; 1; -2)

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A. Do đó, AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên các khẳng định A, B và C đều đúng.

Vậy khẳng định D sai.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác