Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài 3 : Phương trình đường thẳng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau :

d₁: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, d₂: x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'

A. a > 0    B. a ≠ -4/3   C. a ≠ 0    D. a = 0

Hiển thị đáp án

Hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt đi qua hai điểm M₁(1; 0; -1), M₂(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương lần lượt là

Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi :

⇔ -5.0 + (a - 2).2 + (2a + 1).4 ≠ 0 ⇔ 10a ≠ 0 ⇔ a ≠ 0

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc :

d₁: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

A. a=-2   B. a=2   C. a ≠ 2    D. Không tồn tại a

Hiển thị đáp án

Hai đường thẳng đã cho có hai vecto chỉ phương là u₁→(-1; 2; a); u₂→(a; 1; 2)

Để hai đường thẳng sau vuông góc thì

u₁→.u₂→ = -1.a + 2.1 + a.2 = 0 ⇔ a + 2 = 0 ⇔ a = -2

Câu 19: Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

A. d ⊂ (P)   B. cắt nhau   C. song song   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1) ; có một vecto chỉ phương là ( 2 ; -1 ; -1)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

Ta có: u→.n→ = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P)

Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).

Câu 20: Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là :

A. d ⊂ (P)   B. cắt nhau   C. song song   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;0) và có vectơ chỉ phương là u_d→ = (4; 1; -5), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là u_P→ = (1; 1; 1). Ta có :

Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Câu 21: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:

B. d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t

C. d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t

D. d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t

Hiển thị đáp án

Mặt khác d đi qua điểm M(2 ;1 ;-3).

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:

x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t

Câu 22: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0

A. d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t   C. d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t

B. d: x = -2, y = 3 - 3t, z = 1 + 2t   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Vì d vuông góc với trục Ox, đồng thời d song song với mặt phẳng nên ta có:

Mặt khác d đi qua điểm A(-2 ;3 ;1). Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:

Câu 23: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

Hiển thị đáp án

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm , với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

B. d có một vectơ chỉ phương là: u→ = (1; 0; 0)

C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

Hiển thị đáp án

Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz).

Lại có: (Oxy) ∩ (Oxz) = Ox

Suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.

Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Hiển thị đáp án

Xét khẳng định C :

Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là OM→ = (2; -1; 1)

Do u_d→.n_p→ = 2.1 - 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0 nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)

( mâu thuẫn giả thiết)

Vậy khẳng định C là sai.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A. d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t    C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t    D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t

Hiển thị đáp án

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt z = t, thay vào hệ trên ta được :

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Hiển thị đáp án

Câu 28: Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B. AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Hiển thị đáp án

Câu 29: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t

Hiển thị đáp án

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u→ ; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là u'→ thỏa mãn [u→, u'→].MM'→ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A. d và d’ chéo nhau   C. d và d’ có thể cắt nhau

B. d và d’ có thể song song với nhau   D. d và d’ có thể trùng nhau

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai.

Câu 31: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Hiển thị đáp án

Hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đã cho lần lượt là:

Đồng thời, điểm này cũng thuộc đường thẳng còn lại.

Vậy hai đường thẳng đã cho trùng nhau.

Câu 32: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Hiển thị đáp án

Hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đã cho lần lượt là:

Suy ra hai đường thẳng đã cho chéo nhau.

Câu 33: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Hiển thị đáp án

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 3)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 1)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 2)
• Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 1)
• Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 2)

---

---

---