Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 1)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 tổng ôn cuối năm có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 1)

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a , góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o . Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta có :

Câu 2: Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là √2 . Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta suy ra :

Câu 3: Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?

Hiển thị đáp án

Do chiều cao của hình trụ là 2r nên để đựng được ba quả cầu trong hình trụ thì ba quả đó phải chạm đáy hình trụ. Khi đó gọi A,B,C là ba tâm của ba quả cầu thì tam giác ABC đều và bán kính R không nhỏ hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cộng với bán kính r. Tam giác ABC có cạnh 2r nên ta có:

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(-2; 1; 3), C(7; -3; -6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz)

A. x = 2 + t, y = 0, z = -1   C. x = 1 + 2t, y = 0, z = -t

B. x = -2 + t, y = 0, z = -1   D. x = 6 + t, y = 0, z = -3

Hiển thị đáp án

Câu 5: Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 20   B. 21   C. 22   D. 40

Hiển thị đáp án

Gọi hình chóp đã cho là hình chóp n – giác, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n=40. Suy ra n=20 và do đó số mặt của hình chóp là n+1=21

Câu 6: Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Hiển thị đáp án

Hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh nên mệnh đề A và D sai. Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên mệnh đề B sai. Lăng trụ n-giác có 2n đỉnh nên đáp án đúng là C.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Hiển thị đáp án

Trong bảng phân loại 5 khối đa diện đều ta không thấy có khối đa diện đều loại (4 ;4)

Câu 8: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt

Hiển thị đáp án

Nhìn vào bảng phân loại 5 hình đa diện đều ta có đáp án đúng là B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

Hiển thị đáp án

Gọi O là tâm của đáy, khi đó ta có SO ⊥ (ABCD).

Diện tích đáy là: S = a²

Ta tính được:

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là 60^o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Hiển thị đáp án

Gọi H là trung điểm của AD, khi đó từ giả thiết ta có SH ⊥ (ABCD) . Ta có :

Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

Hiển thị đáp án

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó từ giả thiết ta có A'H ⊥ (ABC). Ta có:

A'H = a√3 => V_A.BCC'B' = V_ABC.A'B'C' - V_A'.ABC

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và AB = AC, SA = SB = SC = 3a. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) là 60^o . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích khối chóp S.GBC là:

Hiển thị đáp án

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng (ABC), khi đó ta chứng minh được H là trung điểm của BC. Gọi M là trung điểm của AB khi đó từ giả thiết ta có :

Đặt AB = x ta tính được :

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD = 2a . Góc giữa mp(SBC) và mặt đáy là 45^o . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ M đến mp(SBD) là:

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta có :

=> AB = SA = 2a => V_S.BDM = (1/4)V_S.ABCD = a³/3

Mặt khác ta có :

SB = 2a√2; SD = a√5; BD = a√5 => S_ΔSBD = a²√6

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là a³ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. a³   B. 4a³   C. 8a³    D. 16a³

Hiển thị đáp án

Theo tỉ số thể tích ta có :

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có ∠ASB = ∠BSC = ∠CSA = 60^o, SA = 2SB = 3SC = 3a Thể tích khối chóp S.ABC là :

Hiển thị đáp án

Gọi A’,B’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho SA' = SB' = a. Khi đó SA’B’C’ là tứ diện đều cạnh bằng a. Theo công thức tỉ số thể tích ta có :

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SB = a và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60^o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là :

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SA=SB=a. Trong mặt phẳng (SAO), trung trực của cạnh SA cắt SO tại I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được :

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là :

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta có SA ⊥ (ABCD), theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SBC vuông tại B. Gọi S(B,r) là mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3. Khi đó ta tính được:

Câu 18: Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là √2 . Độ dài đường cao của hình nón là :

A. √2    B. 1   C. 1/√2    D. 2

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta có : 2α = 90^o => α = 45^o => h = r; l = r√2

Diện tích xung quanh của hình nón là : S_xq = πrl = πr²√2 = π√2 => r = 1 => h = 1

Câu 19: Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:

A. π(m³)   B. 7,776π(m³)   C. 2,916π(m³)   D. 0,648π(m³)

Hiển thị đáp án

Bạn Nam cao 1,8m nên đường kính của quả bóng không nhỏ hơn 1,8m hay bán kính không nhỏ hơn 0,9m. Do đó thể tích quả bóng thỏa mãn điều kiện là :

Câu 20: Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:

A. π   B. 2π   C. 4π/3   D. 4π

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta có : h = 2r; V = πr²h = 2π => r = 1, h = 2 => S_xq = 2πrh = 4π

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 3)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 1)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 2)
• Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 2)

---

---

---