37 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Hình học 12 có đáp án (phần 2)



37 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Hình học 12 có đáp án (phần 2)

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 3), B(0; 1; 5), C(4; -1; 7). Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM

Quảng cáo
Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

B. x = -1 + t, y = 2 + 2t, z = -3 + 3t

C. x = 1 + t, y = 2 - 2t, z = 3 + 3t

D. x = 1 + t, y = -2 + 2t, z = 3 + 3t

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 22: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

A. x = -1 - 3t, y = -2 - t, z = 3   C. x = 3 + t, y = 1 + 2t, z = -3t

B. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3 + t   D. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: np(3; 1; 0)

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là: ud = np(3; 1; 0)

Phương trình tham số của đường thẳng d:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chọn D.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng sau: d1: x = 3 + 4t, y = 1 - 2t, z = 3 + 6t và

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. 7x + y - 5z - 5 = 0    C. 2x - y + 3z + 3 = 0

B. 7x - y - 5z - 5 = 0    D. 3x + y + 3z - 5 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

A. x + 1 = 0   C. y + z - 1 = 0

B. x - 1 = 0   D. x = 1 + t, y = -2, z = 3

* Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN// BC (1)

Tam giác ACD có NP là đường trung bình nên NP // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) song song mp( BCD) hay (MNP) song song mp(Oyz).

* Mà mặt phẳng (Oyz) có 1 vecto pháp tuyến là i(1; 0; 0) nên mặt phẳng (MNP) có VTPT i(1; 0; 0).

* Điểm O(0; 0; 0). Gọi I(1; -2; 3) là trung điểm của AO. Suy ra; điểm I thuộc mặt phẳng (MNP).

* Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

1(x- 1) + 0(y+ 2) + 0( z- 3) =0 hay x- 1= 0

Chọn B.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

(P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. d nằm trong mặt phẳng (P)   C. d không vuông góc với mặt phẳng (P)

B. d song song với mặt phẳng (P)   D. d cắt mặt phẳng (P)

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : ud = (2; 1; -3), đồng thời nP = (2; 1; -3) = ud cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Do đó đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Quảng cáo

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6), B(1;1;1), C(0;3;0), D(0;0;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa đường cao AH của tứ diện ABCD

A. x = 2 + t, y = -4 - t, z = 6 + t    C. x = 2 + t, y = -4 + t, z = 6 + t

B. x = 1 + 2t, y = -1 -4t, z = 1 + 6t   D. x = 1 + 2t, y = 1 - 4t, z = 1 + 6t

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau:d1: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d2: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1, d2

A. x + y + z - 3 = 0    C. x - y + z - 1 = 0

B. x + y + z + 3 = 0    D. x - y + z + 1 = 0

Đường thẳng d1 đi qua A(1; 1; 1), vecto chỉ phương u1(1; 0; -1)

Đường thẳng d2 đi qua B( 0; 2;1), vecto chỉ phương u2(-1; 1; 0)

Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1; d2 nên nhận vecto [u1;u2] = (1; 1; 1) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(1; 1; 1). Phương trình (P):

1(x - 1) + 1(y – 1) + 1(z - 1) = 0 hay x + y + z – 3= 0

Chọn A.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n2 + n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

A. m=-2 và n=2    C. m=-2 và n=2 hoặc n=-3

B. m=2 và n=-3    D. m=-2 và n=-3

Hai mặt phẳng đã cho song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

A. I1(5; 11; 2)   C. I2(3; 7; 1) hoặc I3(-3; -5; -2)

B. I2(3; 7; 1)   D. I1(5; 11; 2) hoặc I4(-1; -1; -1)

Phương trình tham số của đường thẳng d là : d: x = 1 +2 t, y = 3+ 4t, z = t

Ta có I ∈ d => I(1 + 2t, 3 + 4t, t). Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12
Quảng cáo

Câu 30: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0

A. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 3    C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 9

B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 3   D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 9

Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> I(1; 1; 1); R = OI = √3

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 3

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)

A. 0   B. √6/2   C. 1/2   D. 2

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

A. 4π   B. π   C. 2π    D. 16π

Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vecto pháp tuyến là: n(2; -1; -2)

Điểm A(-3; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q).

Do đó, hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là đường kính của mặt cầu:

2R = 2 nên R = 1.

Diện tích của mặt cầu (S) là: S = 4πR2 = 4 π

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Cho M là một điểm di động trên d1 , N là một điểm di động trên d2 . Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

* Với M là một điểm di động trên d1 , N là một điểm di động trên d2 thì MN ≤ d(d1; d2)

Do đó, khoảng cách nhỏ nhất của MN chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2. Khi đó, MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho.

* Đường thẳng d1 đi qua A(2; -2; 1), vecto chỉ phương u1(3; 4; 1)

Đường thẳng d2 đi qua B(7;3;9) vecto chỉ phương u2(-2; -4; 2)

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chọn B.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất

A. x = -3 - t, y = t, z = 0    C. x = 3 - t, y = t, z = 0

B. x = 3 + t, y = 2t, z = 2t    D. Đáp án khác

Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.

Ta có: AH ≤ AM nên khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất khi AH trùng với mới AM, khi đó H trùng với M và AM vuông góc d. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np(1; 1; 1) . AM(0; -2; -1) Đường thẳng d nhận vecto [AM;np] làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chọn D

Câu 35: Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

A. √6 (cm)   B. 2√6 (cm)    C. 3√3 (cm)   D. 3√6 (cm)

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz; trong đó điểm S(0; 0; 0); A(6; 0; 0); B(0; 6; 0) và C(0; 0; 6).

Tam giác ABC là tam giác đều: AB = BC = AC = 6√2

Xét mặt cầu tâm I, là tâm của tam giác đều ABC, và có bán kính r = 2√6, bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do I là tâm tam giác ABC nên I(2; 2; 2).

Khoảng cách Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 nên mặt cầu S(I,r) chứa hình chóp S.ABC. Đáp án đúng là B

Lưu ý. Lỗi thường gặp là chọn đáp án C vì đó là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(0;1;1). Tìm trên mặt phẳng xOz tọa độ điểm C để OABC là một tứ diện đều

A. C(0;0;1)   B. C(1;0;0)   C. C(1;0;1)   D. C(2;0;2)

Dựng hình lập phương cạnh bằng 1, nhận O, A, B, C làm các đỉnh.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

và tiếp xúc với (S)

A. √3x + 4z - 2 = 0   C. y + √3z = 0

B. √3y + z - 2 = 0    D. x + √3y + z - 2 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác