Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 3)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài 3 : Phương trình đường thẳng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 3)

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0) . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

Hiển thị đáp án

Ta có:

AM→ (3; 2; 4)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n_p→ (1; 1; 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = √29

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.

Từ đó ta được

Vậy d có phương trình là:

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM² + BM² đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(1; -2; -1) B. M(9; 6; -5) C. M(1; -2; -5) D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)² + (y - 4)² + (z + 3)² = 36 . Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có

d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6

Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: AB→ + AC→

C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:

D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: u_AD→ = (1; 1; -2)

Hiển thị đáp án

Ta có:

Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A. Do đó, AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên các khẳng định A, B và C đều đúng.

Vậy khẳng định D sai.

Câu 38: Vị trí tương đối của đường thẳng

và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là :

A. d ⊂ (P)   B. cắt nhau    C. song song   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 0) ; có vecto chỉ phương là u_d→(5; 7; 6)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n_p→(1; 1; 1)

Ta có: u_d→.n_p→ = 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18

Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) .

Câu 39: Biết rằng đường thẳng

cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là :

Hiển thị đáp án

* Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số: d đi qua A(1 ; -2 ; 0), vecto chỉ phương (2 ; 1 ; 3):

* Gọi giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

M(1 + 2t; -2 + t; 3t).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

Câu 40: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0 . Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A. a = 1; b = -5   C. a = -1, b = -5

B. a = -1, b = 5   D. Không tồn tại a, b thỏa mãn

Hiển thị đáp án

Câu 41: Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. H₁(1; -1; -1)   B. H₂(9; 6; -5)   C. H₃(1; 0; -2)   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (P) có VTPT (2; 2; -1)

*Phương trình đường thẳng d đi qua M(5;2;3) vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận (2; 2; -1) làm vecto chỉ phương:

*Khi đó, hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) gọi điểm đó là A(5 + 2t; 2 + 2t; 3 - t) .

Thay tọa độ điểm A lên phương trình mặt phẳng (P) ta được:

2(5 + 2t)+ 2 (2 + 2t) – (3 – t) + 1 =0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. H₁(1; 2; 1)    B. H₂(0; 1; -1)   C. H₃(2; 3; 3)   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ . Ta có :

H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

u_Δ→ = (1; 1; 2), MH→ = (1- t; t + 1; 2t - 3)

MH ⊥ Δ <=> u_Δ→.MH→ = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0

<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)

Câu 43: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

A. 1   B. 5   C. √26   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là :

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4) . Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

A. 5   B. 10   C. 50   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA→ = (2; 0; 0). Ta có:

Câu 45: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

Hiển thị đáp án

Ta có d₁ đi qua điểm M₁(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là

d₂ đi qua điểm M₂ = (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là

Ta có hai vectơ u₁→ và u₂→ cùng phương. Mặt khác điểm M₁(1; 2; 3) không thuộc đường thẳng d₂ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song. Ta có

Suy ra d(d₁, d₂) = d(M₁, M₂)

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0   C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3   D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Hiển thị đáp án

*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).

* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT n_Oxy→ = (0; 0; 1) .

Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP u_d→ = (1; -2; 0)

Suy ra, VTPT của (Q) là n_Q→ = [u_d→;n_Oxy→] = (2; 1; 0)

Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0

Hay 2x + y -4 =0

* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình:

* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

Câu 47: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây

Hiển thị đáp án

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0   B. 3   C. 1   D. 9

Hiển thị đáp án

Câu 49: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

A. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 81   C. (x + 1)² + y² + (z - 1)² = 81

B. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 9    D. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 3

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là u_d→ = (4; -1; -1). Ta có :

Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là :

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 9

Câu 50: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng

theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

A. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 16    C. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 25

B. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 5   D. (x + 1)² + y² + (z - 1)² = 25

Hiển thị đáp án

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là u_d→ = (-4; 1; 1) Ta có :

Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là :

Do d cắt (S) theo dây cung AB có độ dài bằng 8 nên ta có:

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 25

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 1)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 2)
• Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 1)
• Bài tập Toán Hình học 12 tổng ôn cuối năm có lời giải chi tiết (phần 2)

---

---

---