Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 3)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 3)

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có phương trình là (m² + m)x - (m + 2)y + z = 0; x + y + z = 0; 2x + y - z = 0 và , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R)?

A. m = 1    C. m = -3/2

B. m = -1   D. m = -3/2 hoặc m = -1

Hiển thị đáp án

Ta có:

Mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R) khi và chỉ khi

Câu 34:Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng -mx + 3y + 2z + m - 6 = 0 và -2x + (5m + 1)y + (m + 3)z - 10 = 0. Hai mặt phẳng này cắt nhau khi và chỉ khi:

A. m ≠ -4   B. m ≠ -6/5   C. m ≠ 1   D. Mọi m

Hiển thị đáp án

Gọi hai mặt phẳng đã cho lần lượt là (P) và (Q). Ta có

Hai vectơ này song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho

Từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không song song, điều đó tương đương với m khác 1.

Câu 35: Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0. Trùng nhau khi và chỉ khi:

A. m = -4    C. m = 1

B. m = -6/5    D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Hiển thị đáp án

Hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0 trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho :

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Hiển thị đáp án

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta suy ra

Từ đó suy ra n_p = (2; -5; -4)→ là một vectơ pháp tuyến của (P)

Câu 38: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)

A. x - y - 1 = 0   B. x - y + 1 = 0   C. x + z - 2 = 0    D. x + y - 1 = 0

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta suy ra:

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0

Câu 39: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

A. x + y - 3 = 0    B. x - y - 1 = 0    C. 2x + y + 3z - 1 = 0    D. x - y + 1 = 0

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta suy ra:

Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x- 2) - 1(y - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0

Câu 40: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

A. 2x - 4 = 0    B. y - 6 = 0    C. z + 3 = 0     D. 2x - 6y - 3z - 49 = 0

Hiển thị đáp án

Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) và (Oxy) (Oyz) = Oy nên ta có (P) → Oy = > n_p→ = j→ = (0; 1; 0)

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 0(x - 2) + 1(y - 6 ) + 0(z + 3) = 0 ⇔ y - 6 = 0

Câu 41: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0

A. 4x + 5y + 3z + 22 = 0    C. 2x + y + 3z - 22 = 0

B. 4x - 5y + 3z - 12 = 0   D. 4x + 5y + 3z - 22 = 0

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết suy ra:

Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:

4(x - 2) + 5(y - 1) + 3(z - 3) = 0 ⇔ 4x + 5y + 3z - 22 = 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0

A. x - y - 1 = 0   B. x + y - 1 = 0   C. x + z - 1 = 0    D. x + y - 3z + 2 = 0

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết suy ra:

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 1) - 1(y - 0) + 0(z - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0

Câu 43: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và chứa trục Ox

A. x - 1 = 0   B. y = 0   C. z - 1 = 0    D. x + z - 1 = 0

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết suy ra

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(y - 0) = 0 ⇔ y = 0

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + (m² - 2m)y + (m - 1)z + m² + m = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Oy?

A. m = 0   B. m = 2   C. m = 0 hoặc m = 2   D. m = 1

Hiển thị đáp án

Ta có n_p→ = (1; m² - 2m; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Oy khi và chỉ khi

Ta có:

Từ đó ta được m = 2. Vậy đáp án B là đúng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + (2m - 4)z + m² - m = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?

A. m = 2   B. m = 0    C. m = 1   D. Không tồn tại m

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (P) song song với trục Oz khi và chỉ khi

Mà n_p→ = (2; -3; 2m - 4) nên: 2.0 + (-3).0 + (2m - 4). 1 = 0

Hay 2m - 4 = 0 nên m = 2

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

A. m = -1   B. m = 0   C. m = -7   D. Không tồn tại m

Hiển thị đáp án

Ta có: n_p→ = (1; m; m + 3), n_Q→ = (1; -1; 2).

Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc khi và chỉ khi n_p→.n_Q→ = 0

⇔ 1.1 + m.(-1) + (m + 3).2 = 0 ⇔ m + 7 = 0 ⇔ m = -7

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (m² + 3m)z + m² - m = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?

A. m = 1   B. m = -4   C. m = 1 hoặc m = -4   D. m = 0

Hiển thị đáp án

Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :

n_p→(1; -1; 2); n_q→(2; -2; m² + 3m)

Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:

n_q→ = k.n_p→

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 4)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 1)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 3)
• Bài tập trắc nghiệm ôn Toán Hình 12 Chương 3 có đáp án (phần 1)

---

---

---