Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có lời giải - phần 2)

---

---

Bài tập trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng lớp 12 có lời giải chi tiết với bài tập đa dạng sẽ giúp học sinh ôn tập và biết cách làm bài tập Toán 12.

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có lời giải - phần 2)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A. 6x - 3y -2z - 6 = 0

B. x - 2y + 3z + 14 = 0

D. x - 2y + 3z - 14 = 0

Hiển thị đáp án

Ta có: OA → OB, OC => OA → (OBC) => OA → BC

Mặt khác vì AM → BC (M là trực tâm tam giác ABC) nên ta suy ra BC → (OAM) => BC → OM

Chứng minh tương tự ta được AC → OM. Do đó OM → (ABC). Ta chọn: n_p→ = OM→ = (1; -2; 3)

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z - 14 = 0

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Hiển thị đáp án

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0 . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Vì M(3 ;2 ;1) thuộc (P) nên ta có :

Vì tam giác ABC đều nên ta có :

⇔ a² = b² = c² ⇔ a = b= c (do a, b, c > 0)

Thay a = b = c vào phương trình (*) ta được

Suy ra: a = b = c = 6. Vậy có một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của từ diện OABC nhỏ nhất.

Hiển thị đáp án

Gọi B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c > 0.

Ta có: OA = 2; OB = b; OC = c

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (-1; 3; 4), v→ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ u→ và v→ là:

Hiển thị đáp án

Hai vectơ u→ = (-1; 3; 4), v→ = (2; -1; 5)

Thì tích có hướng của hai vectơ u→ và v→ là:

[u→,v→] = (19; 13; -5)

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n₃→ = (1; -2; 0)

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Hiển thị đáp án

Câu 23: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:

A. x=0   B. y=0   C. z=0   D. x+y=0

Hiển thị đáp án

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

A. x – 1 = 0   B. y + 2 = 0   C. z – 3 = 0   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: z = 0.

Mặt phẳng này có vecto pháp tuyến là: k→ = (0; 0; 1)

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy)

nên mặt phẳng này nhận vecto n_p→ = k→ = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.

Mặt khác (P) đi qua điểm M(1;-2;3) nên (P) có phương trình là:

1.(z - 3) = 0 ⇔ z - 3 = 0

Câu 25: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q) :

B. x - 2y + 3z - 15 = 0

C. 3x - 6y + 2z - 18 = 0

D. 3x - 6y + 2z + 18 = 0

Hiển thị đáp án

Phương trình mặt phẳng (Q) viết lại dưới dạng: 3x - 6y + 2z - 6 = 0

Do đó ta có thể chọn

Vì mp (P) // mp(Q) nên mp(P) có VTPT là

Suy ra đáp án B sai. Trong ba đáp án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án C đi qua điểm A.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;-2) và song song với mặt phẳng (Q) : 2x - y + 2z = 0

A. 2x - y + 2z - 1 = 0    C. 2x - y - 2z + 1 = 0

B. 2x - y + 2z + 9 = 0    D. 2x - y + 2z + 1 = 0

Hiển thị đáp án

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : 2x – y + 2z = 0 nên mặt phẳng (P) có dạng : 2x – y + 2z + d = 0

Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; -1; -2) nên:

2.2 –(-1) + 2.(-2) + d = 0 nên d = -1

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y + 2z – 1= 0

Câu 27: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

A. x + y + 1 = 0   B. -2x + y - z + 1 = 0

C. z - 1 = 0   D. z + 2 = 0

Hiển thị đáp án

Do mặt phẳng (P ) vuông góc trục Oz nên mặt phẳng này nhận vecto k→ = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.

Lại có:

Điểm A(-2 ; 1 ; -2) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình (P): 0(x + 2) + 0( y - 1) + 1(z + 2)= 0 hay z + 2= 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 4z - 10 = 0    C. x - y - 2z - 5 = 0

B. 2x - y - 4z + 10 = 0    D. 2x - y - 3z + 8 = 0

Hiển thị đáp án

Do (P) → AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là

Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là

-2(x - 1) + (y - 0) + 4(z + 2) = 0 ⇔ 2x - y - 4z - 10 = 0

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. y - 2z - 2 = 0   B. y - 2z - 7 = 0   C. y - 2z + 3 = 0   D. 2y + z - 4 = 0

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.

Ta có:

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

0(x - 1) - 2(y - 2) + 4(z - 0) = 0

⇔ -2y + 4z + 4 = 0 ⇔ y - 2z - 2 = 0

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. M₁(1; 0; 0)

B. M₂(0; 2; 0)

C. M₃(0; 0; 3)

D.Phương trình của mặt phẳng (M₁M₂M₃) là:

Hiển thị đáp án

Với điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz thì tọa độ M₁(1; 0; 0); M₂ (0 ;-2; 0) và M₃( 0; 0; 3).

Phương trình mặt phẳng M₁M₂M₃ là:

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Hiển thị đáp án

Với điểm A(2;-3;4). Hình chiếu của A trên 3 trục tọa độ lần lượt là:

B(2; 0; 0); C( 0; -3; 0) và D( 0; 0; 4).

Phương trình mặt phẳng (BCD)là:

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC

Hiển thị đáp án

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vì M(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có lời giải - phần 3)
• Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có lời giải - phần 4)
• Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (có lời giải)
• Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (có lời giải - phần 2)
• Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (có lời giải - phần 3)

---

---

---