66 câu trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (phần 2)



66 câu trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (phần 2)

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Quảng cáo
Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n3 = (1; -2; 0)

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:

A. x=0   B. y=0   C. z=0   D. x+y=0

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

A. x – 1 = 0   B. y + 2 = 0   C. z – 3 = 0   D. Đáp án khác

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: z = 0.

Mặt phẳng này có vecto pháp tuyến là: k = (0; 0; 1)

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy)

nên mặt phẳng này nhận vecto np = k = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.

Mặt khác (P) đi qua điểm M(1;-2;3) nên (P) có phương trình là:

1.(z - 3) = 0 ⇔ z - 3 = 0

Câu 21: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q) :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

B. x - 2y + 3z - 15 = 0

C. 3x - 6y + 2z - 18 = 0

D. 3x - 6y + 2z + 18 = 0

Phương trình mặt phẳng (Q) viết lại dưới dạng: 3x - 6y + 2z - 6 = 0

Do đó ta có thể chọn

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vì mp (P) // mp(Q) nên mp(P) có VTPT là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Suy ra đáp án B sai. Trong ba đáp án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án C đi qua điểm A.

Quảng cáo

Câu 22: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;-2) và song song với mặt phẳng (Q) : 2x - y + 2z = 0

A. 2x - y + 2z - 1 = 0    C. 2x - y - 2z + 1 = 0

B. 2x - y + 2z + 9 = 0    D. 2x - y + 2z + 1 = 0

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : 2x – y + 2z = 0 nên mặt phẳng (P) có dạng : 2x – y + 2z + d = 0

Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; -1; -2) nên:

2.2 –(-1) + 2.(-2) + d = 0 nên d = -1

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y + 2z – 1= 0

Câu 23: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

A. x + y + 1 = 0   B. -2x + y - z + 1 = 0

C. z - 1 = 0   D. z + 2 = 0

Do mặt phẳng (P ) vuông góc trục Oz nên mặt phẳng này nhận vecto k = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.

Lại có:

Điểm A(-2 ; 1 ; -2) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình (P): 0(x + 2) + 0( y - 1) + 1(z + 2)= 0 hay z + 2= 0

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 4z - 10 = 0    C. x - y - 2z - 5 = 0

B. 2x - y - 4z + 10 = 0    D. 2x - y - 3z + 8 = 0

Do (P) → AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là

-2(x - 1) + (y - 0) + 4(z + 2) = 0 ⇔ 2x - y - 4z - 10 = 0

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. y - 2z - 2 = 0   B. y - 2z - 7 = 0   C. y - 2z + 3 = 0   D. 2y + z - 4 = 0

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

0(x - 1) - 2(y - 2) + 4(z - 0) = 0

⇔ -2y + 4z + 4 = 0 ⇔ y - 2z - 2 = 0

Quảng cáo

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. M1(1; 0; 0)

B. M2(0; 2; 0)

C. M3(0; 0; 3)

D.Phương trình của mặt phẳng (M1M2M3) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Với điểm M(1;-2;3). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz thì tọa độ M1(1; 0; 0); M2 (0 ;-2; 0) và M3( 0; 0; 3).

Phương trình mặt phẳng M1M2M3 là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Với điểm A(2;-3;4). Hình chiếu của A trên 3 trục tọa độ lần lượt là:

B(2; 0; 0); C( 0; -3; 0) và D( 0; 0; 4).

Phương trình mặt phẳng (BCD)là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vì M(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A. 6x - 3y -2z - 6 = 0

B. x - 2y + 3z + 14 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

D. x - 2y + 3z - 14 = 0

Ta có: OA → OB, OC => OA → (OBC) => OA → BC

Mặt khác vì AM → BC (M là trực tâm tam giác ABC) nên ta suy ra BC → (OAM) => BC → OM

Chứng minh tương tự ta được AC → OM. Do đó OM → (ABC). Ta chọn: np = OM = (1; -2; 3)

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z - 14 = 0

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0 . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vì M(3 ;2 ;1) thuộc (P) nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vì tam giác ABC đều nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

⇔ a2 = b2 = c2 ⇔ a = b= c (do a, b, c > 0)

Thay a = b = c vào phương trình (*) ta được

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Suy ra: a = b = c = 6. Vậy có một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của từ diện OABC nhỏ nhất.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c > 0.

Ta có: OA = 2; OB = b; OC = c

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (-1; 3; 4), v = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ uv là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hai vectơ u = (-1; 3; 4), v = (2; -1; 5)

Thì tích có hướng của hai vectơ uv là:

[u,v] = (19; 13; -5)

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác