Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 1)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 1)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x₀; -y₀; z₀) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz = D = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Hiển thị đáp án

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D' - D|

Hiển thị đáp án

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và M thuộc mặt phẳng (P) thì:

+ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

+ Đặc biệt, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D - D'| khi và chỉ khi :

A² + B² + C² =1

Do đó, mệnh đề D có thể sai.

Câu 3: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Mỗi mặt phẳng chỉ có duy nhất một vectơ pháp tuyến

B. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

C. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) vuông góc với một mặt phẳng (Q) cho trước

D. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) song song với một đường thẳng d cho trước

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A(x₀; y₀; z₀) thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến n→(A; B; C) của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) khi đó: A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀)= 0

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và có một vectơ pháp tuyến n^P→ = (A; B; C) là: A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0

B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng cũng vuông góc

C. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng không cùng phương

D. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song

Hiển thị đáp án

Khẳng định: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song là sai vì khi đó hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể trùng nhau.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 3z - 8 = 0   C. x - 2z - 8 = 0

B. x - 2z - 8 = 0   D. 2x - y - 3z + 6 = 0

Hiển thị đáp án

Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là n_P→ = AB→ = (-2; 1; 3) . Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 ⇔ -2x + y + 3z + 8 = 0 ⇔ 2x - y - 3z - 8 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Khi ta viết phương trình mặt phẳng (P) bị nhầm ở cột z:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x - y - 3z - 4 = 0

thì ta được đáp án B.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm giữa tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ pháp tuyến 1(x - (-2)) + 0(y - 1) -2(z - 3) = 0 <=> x - 2x + 8 = 0 thì ta được đáp án C.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng đi qua B thì ta thu được đáp án D.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. x + y + z = 0   B. x + y - z = 0   C. x - y + z = 0    D. -x + y + z = 0

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có

Ta chọn :

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 0) + 2(y - 4) - 2(z - 4) = 0 ⇔ -2x + 2y - 2z = 0 ⇔ x - y + z = 0

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 7: Trong không gian Oxyz, gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

C. Thể tích của tứ diện OA₁A₂A₃ bằng 4

D. Mặt phẳng (A₁A₂A₃) đi qua điểm A.

Hiển thị đáp án

Vì A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có A₁(4; 0; 0), A₂(0; 3; 0), A₃(0; 0; 2) .

Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.

Thể tích của khối tứ diện

Vậy khẳng định C là đúng.

Khẳng định D là sai do

Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. x + y - 3 = 0   B. x - y - 1 = 0   C. 2x + y - 3z - 1 = 0   D. x - y + 1 = 0

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta suy ra

Ta chọn

Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 2) - 1(y - 1) = 0 <=> x - y - 1 = 0 .

Vậy đáp án đúng là B

Lưu ý. Đáp án A xuất phát từ việc tính sai thành phần thứ hai của vectơ pháp tuyến

Đáp án C xuất phát từ sai lầm trong công thức viết phương trình mặt phẳng, nhầm giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ pháp tuyến

Đáp án D xuất phát từ việc nhầm hệ số tự do khi viết phương trình mặt phẳng (P).

Câu 9: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. x - y - 1 = 0   B. x - y + 1 = 0   C. x + z - 2 = 0   D. x + y - 1 = 0

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết ta suy ra

Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 <=> x - y - 1 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1 ;2 ;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 2x + 2y + z - 8 = 0

B. 2x + 2y + z + 8 = 0

D. x + 2y + 2z - 9 = 0

Hiển thị đáp án

Ta có OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC .

Mặt khác ta có AM ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM

Chứng minh tương tự ta được AC ⊥ OM . Do đó OM ⊥ (ABC).

Ta chọn n_P→ = OM→ = (1; 2; 2). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0 <=> x + 2y + 2z - 9 = 0

Chọn D

Lưu ý. Bài toán này có thể giải bằng cách tìm tọa độ của các điểm A, B, C dựa vào các điều kiện

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m² - 2m)x + y + (m - 1)z + m² + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox ?

A. m=0    B. m=2   C. m=0 hoặc m=2   D. m=1

Hiển thị đáp án

Ta có n_P→ = (m² - 2m; 1; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Ox khi và chỉ khi

Từ đó ta được m=2.

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

Lưu ý. Học sinh thường chỉ để ý đến điều kiện (1) và quên mất điều kiện (2), từ đó sẽ chọn đáp án (C)

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. a=-4 và b=8    C. a=-2 và b=38 hoặc b=-34

B. a=-4 và b=8 hoặc b=-4   D. a=-4 và b=38 hoặc b=-34

Hiển thị đáp án

Muốn khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) lớn hơn 0 thì trước hết hai mặt phẳng đó phải song song (nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ bằng 0). Do đó ta có:

Lấy điểm A(-1;0;0) ∈ (P). Khi đó ta có:

Vậy đáp an đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai là do khi tính khoảng cách quên không lấy giá trị tuyệt đối

Đáp án D sai, xuất phát từ sai lầm khi tính khoảng cách bị sai do thiếu căn thức ở mẫu số.

Đáp án C sai, do trong trường hợp đó hai mặt phẳng cắt nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng này sẽ bằng 0.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

Hiển thị đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và có bán kính

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn và (P) không đi qua tâm I của (S).

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

A. 14   B. √14   C. 1/√14    D. Không tồn tại

Hiển thị đáp án

Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

Theo giả thiết ta có:

Từ đó suy ra M(1; -2; 3) ∈ mp(ABC) .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC). Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.

Vậy đáp án đúng là B

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến n^P→ = (A; B; C) là:

A. Ax₀ + By₀ + Cz₀ = 0

B. A(x + x₀) + B(y + y₀) + C(z + z₀) = 0

C. A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0

D. x₀(x - A) + y₀(y - B) + z₀(z - C) = 0

Hiển thị đáp án

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và có một vectơ pháp tuyến n_p→ = (A; B; C) là:

A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0

Câu 16: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-x₀, y₀, -z₀) và có một vectơ pháp tuyến n^P→ = (-A; B; -C) là:

A. A(x - x₀) - B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0

B. A(x + x₀) - B(y - y₀) + C(z + z₀) = 0

C. A(x - x₀) - B(y + y₀) + C(z - z₀) = 0

D. A(x + x₀) - B(y + y₀) + C(z + z₀) = 0

Hiển thị đáp án

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-x₀; y₀; -z₀) và có một vectơ pháp tuyến n_p→ = (-A; B; -C) là:

-A(x + x₀) + B(y - y₀) - C(z + z₀) = 0

⇔ A(x + x₀) - B(y - y₀) + C(z + z₀) = 0

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 3)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 4)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 1)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường thẳng (phần 2)

---

---

---