Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 2)



Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 2)

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:

Quảng cáo

A. (3;1;0)   B. (8;3;3)   C. (-8;-3;-3)   D. (-2;-1;-3)

Sử dụng quy tắc hình hộp trong không gian:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b biết rằng vectơ b ngược hướng với vectơ a và |b| = 2|a|

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vì vectơ b ngược hướng với vectơ a và |b| = 2|a| nên:

b = -2a = (-2; 4; -6)

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (-1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b = (2; y; z) biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vectơ b cùng phương với vectơ a khi và chỉ khi tồn tại một số thực k thỏa mãn:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (m; m + 3; 3 - 2m). Với giá trị nào của m thì vectơ a có độ dài nhỏ nhất

A. m = 1/2   B. m = 0   C. m = 1   D. m = -3

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)   B. (-1;-9;-2)   C. (-3;15;4)   D. (1;9;2)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Quảng cáo

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Tọa độ của vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. (4;3;9)   B. (4;3;21)   C. (2;-1;10)   D. (4;-1;10)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. (4; 1; -3)   B. √26   C. 2√2   D. √66

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 28: Cho hai vectơ a, b tạo với nhau một góc 120o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a + b là:

A. 7   B. 1   C. √13   D. √37

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 29: Cho hai vectơ a, b tạo với nhau một góc 60o . Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a - b là:

A. 15   B. 5   C. 75   D. √75

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Quảng cáo

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M1(-1; 1; -1)   B. M2(1; -1; -1)   C. M3(-1; -1; 1)   D. M4(-1; -1; -1)

Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB; AM cùng phương

Ta có: Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó, ba điểm A, B, M4 thẳng hàng hay điểm M4 nằm trên đường thẳng AB.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M1(2; 4; -6)   B. M2(-1; -2; 3)   C. M3(0; 0; 1)   D. M4(5; 10; -15)

Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB; AM không cùng phương

Ta có: Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó,hai vecto này không cùng phương

Suy ra ba điểm A, B, M3 không thẳng hàng hay điểm M3 không nằm trên đường thẳng AB.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; -2; -3), b = (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ ab vuông góc?

A. m = -1/3   B. m = -1/2    C. m = 1   D. m = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; m; 2m - 1), b = (m + 1; m2 + 1; 4m - 2) . Với những giá trị nào của m thì cos(a, b) đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1/2    C. m = 1

B. m = 1 hoặc m = 1/2    D. Không tồn tại m thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; -2; 2), b = (-2; m - 3; m) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ ab có độ dài bằng nhau?

A. m = 1 hoặc m = 2   C. m = 2

B. m = 1   D. Không có m

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)   C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)

B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)   D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)

Do A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz nên A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c).

Mà điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 37: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)   C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)   D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Để ba điểm A, B,C lập thành ba đỉnh của 1 tam giác khi và chỉ khi ba điểm A, B,C không thẳng hàng hay hai vecto AB; AC không cùng phương

Xét phương án B ta có:

AB = (4; -6; -4); AC = (5; -4; -1)

Suy ra hai vecto này không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thằng hàng.

Câu 38: Cho hai vectơ a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Giá trị nhỏ nhất của: Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. 11   B. -1   C. 1   D. √61

Sử dụng bất đẳng thức vectơ:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng. Suy ra đáp án A.

Hai đáp án B và C xuất phát từ sai lầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án D xuất phát từ sai lầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 39: Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2 + y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ AB có độ dài nhỏ nhất là:

A. 5   B. 1   C. 13   D. Không tồn tại

Từ giả thiết suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó AB ≥ |OA - OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.

Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x2 + y2 + z2 = 4; OB = m2 + n2 + p2 = 9

Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB có độ dài lớn nhất

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;1;5)   B. (4;3;1)   C. (4;2;3)   D. (4;1;1)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác