60 câu trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (phần 1)



60 câu trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (phần 1)

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b cùng phương với vectơ a và có độ dài bằng 6.

Quảng cáo
Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Với những giá trị nào của m thì sin(a, b) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1     C. m=-8

B. m=1 hoặc m=-8   D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Với mọi cặp vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chọn B.

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a, b) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a = (4; 3; 1); b = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án C sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án D sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   B. (2;3;-7)   C. (3/2; 1/2; -2)   D. (-2;-3;7)

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC = DB

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)    B. (8;3;2)    C. (2;1;0)    D. (6;3;2)

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là D.

Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D.

Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’

Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12
Quảng cáo

Câu 6: Cho hai vectơ a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Giá trị nhỏ nhất của

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. 11    B. -1    C. 1    D. 0

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a - 2b| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.

Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm

Đáp án D xuất phát từ nhận xét

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (x2 - 2x + 1) +(y2 - 2y + 1) + (z2 - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy khẳng định D đúng

Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR2 = 4π

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2√3     C. I(3; -2; -1); R = 3√3

B. I(4; -3; -2); R = 4√3     D. I(3; -2; -1); R = 9

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án C đúng

Lưu ý. Đáp án A sai do nhận định I là trung điểm của AH

Đáp án B sai do cho rằng I trùng H

Đáp án D sai do tính toán nhầm bán kính R

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (x; y; z), v = (x'; y'; z') . Khẳng định nào dưới đây sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Quảng cáo

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (x; y; z), v = (x'; y'; z') khác 0 . Khẳng định nào dưới đây sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 11: Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi u, v ?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (x1; y1; z1), b = (x2; y2; z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (x1, y1, z1), 2 = (x2, y2, z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), CA(xC; yC, zC) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)   B. (0;-3;-3)   C.(0;-2;-2)   D. Đáp án khác

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác