Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 1)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 1)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x₁, y₁, z₁), 2→ = (x₂, y₂, z₂) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B), CA(x_C; y_C, z_C) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hiển thị đáp án

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Hiển thị đáp án

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)   B. (0;-3;-3)   C.(0;-2;-2)   D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.

Hiển thị đáp án

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1     C. m=-8

B. m=1 hoặc m=-8   D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Hiển thị đáp án

Với mọi cặp vectơ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

Chọn B.

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180^o , do đó tồn tại số k âm sao cho :

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án

Ta có

Suy ra

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm

Đáp án C sai do tính nhầm

Đáp án D sai do tính nhầm

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   B. (2;3;-7)   C. (3/2; 1/2; -2)   D. (-2;-3;7)

Hiển thị đáp án

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB→

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)    B. (8;3;2)    C. (2;1;0)    D. (6;3;2)

Hiển thị đáp án

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Từ đó suy ra:

Vậy đáp án đúng là D.

Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D.

Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’

Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng

Câu 10: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:

Giá trị nhỏ nhất của

A. 11    B. -1    C. 1    D. 0

Hiển thị đáp án

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ

cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a→ - 2b→| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.

Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của

Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức

tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm

Đáp án D xuất phát từ nhận xét

tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Hiển thị đáp án

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (x² - 2x + 1) +(y₂ - 2y + 1) + (z² - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là

Vậy khẳng định D đúng

Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR² = 4π

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2√3     C. I(3; -2; -1); R = 3√3

B. I(4; -3; -2); R = 4√3     D. I(3; -2; -1); R = 9

Hiển thị đáp án

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Từ đó ta có:

Vậy đáp án C đúng

Lưu ý. Đáp án A sai do nhận định I là trung điểm của AH

Đáp án B sai do cho rằng I trùng H

Đáp án D sai do tính toán nhầm bán kính R

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x'; y'; z') . Khẳng định nào dưới đây sai?

Hiển thị đáp án

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x'; y'; z') khác 0→ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Hiển thị đáp án

Câu 15: Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi u→, v→ ?

Hiển thị đáp án

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x₁; y₁; z₁), b→ = (x₂; y₂; z₂) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Hiển thị đáp án

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 3)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 1)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 3)

---

---

---