Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Ứng dụng hình học của tích phân



Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 1: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:

Quảng cáo

A. 2,65cm     B. 2,66cm     C. 2,67cm     D. 2,68cm.

Mức nước trong bồn tại giây thứ t bằng:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó h(6) ≈ 2,66 cm .

Bài 2: Vận tốc của một vật chuyển động là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

A. 0,33m     B. 0,34m     C. 0,35m     D. 0,36m.

Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây bằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 3: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2√(9-x2)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Quảng cáo

Bài 4: Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 5: Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinxcosx, y = 0, x = 0, x = π/2 là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Thể tích khối tròn xoay là :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 6: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là:

A. π(ln22 - 2ln2 + 1)     B. 2π(ln22 - 2ln2 + 1)

C. 4π(ln22 - ln2 + 1)    D. 2π(ln22 - ln2 + 1)

Phương trình giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành :

ln x = 0 ⇔ x = 1

Thể tích khối tròn xoay cần tính là :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 7: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

A. π2     B. 2π2     C. 4π2     D. 8π2

Phương trình đường tròn tâm I(2 ; 0), bán kính R = 1 là :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đường tròn cắt trục tung tại hai điểm (0; 1) và( 0; -1).

Vậy ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 8: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Quảng cáo

Chọn đáp án D

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x3 - x và đồ thị hàm số y = x - x2.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị, ta có:

x3 - x = x - x3 <=> x3 + x2 - 2x = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy diện tích của hình phẳng tính là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Bài 10: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tìm hoành độ giao điểm của hai dồ thị, ta có:

(x - 1)e2x = 0 => x = 1

Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt: u = (x - 1)2, dv e4xdx. Ta có du = 2(x -1)dx và v = e4x/4 .

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt u1 = x - 1, dv1 = e4xdx , ta có du1 = dx, v1 = e4x/4 .

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án A.

Bài 11: Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người).

a) Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

A. 100 triệu     B. 120 triệu     C. 150 triệu     D. 250 triệu.

b) Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

A. 1 năm     B. 2 năm     C. 3 năm     D. 4 năm.

a) Để tìm số trẻ mới sinh, chúng ta sẽ tính tích phân tỉ lệ sinh b(t) trên khoảng thời gian 10 năm đầu tiên sau chiến tranh

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy số trẻ được sinh cần tìm là 150 triệu.

Chọn đáp án C.

b) Số lượng trẻ mới sinh trong khoảng thời T bằng:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Bài 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 - x + 3 và y = 2x + 1 là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có: x2 - x + 3 = 2x + 1 <=> x2 - 3x + 2 = 0 <=> x = 2 hoặc x = 1

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 13: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = √6 và y = 6 - x và trục tùng là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Diện tích giới hạn được tính bởi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1/x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex - e-x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Diện tích hình phẳng được tính bởi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x - x và trục hoành.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Xét phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó diện tích hình phẳng được tính bởi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác
2004 - Toán Lý Hóa