Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cộng, trừ và nhân số phức

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Giải tích Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cộng, trừ và nhân số phức

Bài 1: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 - 4i và z₂ = 4 + 3i là

A. 5√2   B. 8   C. 10    D. 50.

Hiển thị đáp án

Ta có: z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i

Bài 2: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i   B. 1 + 7i   C. – 1 + 5i    D. – 1 + 7i

Hiển thị đáp án

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i² = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Bài 3: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2    B. 3 và 2i    C. 1 và 6    D. 1 và 6i

Hiển thị đáp án

Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng

A. – 2    B. 2    C. – 2i    D. 2i.

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|² = 1² + 1² = 2

Bài 5: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là

A. 5    B. 13     C. √5    D. √13

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi² = a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i

<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Bài 6: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ + z₂| = 1 . Khi đó |z₁ - z₂| bằng

A. 0    B. 1   C. 2   D. √3

Hiển thị đáp án

Cách 1: Đặt z₁ = a₁ + b ₁i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có:

Cách 2: Ta có: |z₁| = |z₂| = 1 => z₁z₁− = z₂z₂− = 1

|z₁| + |z₂| = 1

Do đó

Vậy |z₁| - |z₂| = √3

Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:

|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)² + (b - 2)² = 4

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2

Bài 8: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i    B. z₁ - z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 - i    D.z₁. z₂ = 8 + i

Hiển thị đáp án

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ - z₂ = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i² = 2 - i + 6 = 8 - i

Vậy chọn đáp án D.

Bài 9: Cho hai số phức z₁= - 3 + 4i, z₂ = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

A. 27   B. √27   C. √677   D. 677.

Hiển thị đáp án

Ta có

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Chọn đáp án C.

Bài 10: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i

Hiển thị đáp án

Ta có

(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i

Chọn đáp án A.

Bài 11: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là

A. 32 và 8i   B.32 và 8    C. 18 và -14   D. 32 và -8

Hiển thị đáp án

Ta có

z = (12 - 9i + 16i - 12i²) + (6 + 4i - 3i - 2i²) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i

Chọn đáp án B.

Bài 12: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

B. 1   B. √13   C. 5   D. 13.

Hiển thị đáp án

Ta có:

z₂z₃ = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i² = 5

z₁z₂ + z₁z₃ = z₁(z₂ + z₃) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i

Suy ra

Chọn đáp án B.

Bài 13: Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 2 + 5i   B. 2 – 5i    C. 1 + 5i   D. 1 – 5i.

Hiển thị đáp án

Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 1 - 3i là z = (1 + 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i.

Bài 14: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i . Hiệu z₁ - z₂ bằng

A. 2 + 7i   B. 2 – i   C. 7i   D. – 7i.

Hiển thị đáp án

Hiệu của hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i

Bài 15: Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 6 – 6i    B. 12   C. – 5i    D. 12 – 5i.

Hiển thị đáp án

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là:

z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i

Bài 16: Số phức z = (1 + i)² bằng

A. 2i   B. 1 + 3i    C. – 2i    D. 0.

Hiển thị đáp án

Ta có: z = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Bài 17: Số phức z = (1 - i)³ bằng

A. 1 + i   B. – 2 – 2i    C. – 2 + 2i    D. 4 + 4i

Hiển thị đáp án

Ta có:

z = (1 - i)³ = 1 - 3i + 3i² - i³

= 1 - 3i - 3.(-1) - i²i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Phép chia số phức
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Bài tập ôn Toán 12 Chương 4 có đáp án
• Bài tập tổng ôn cuối năm Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 1)
• Bài tập tổng ôn cuối năm Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 2)

---

---

---