Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực (có lời giải)

---

---

Bài tập trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực lớp 12 có lời giải chi tiết với bài tập đa dạng sẽ giúp học sinh ôn luyện và biết cách làm bài tập Toán 12.

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài 1: Phương trình z² + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là

A. 2 ± i    B. -2 ± i   C. 4 ± i   D. -4 ± i

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 2² - 1.5 = -1 = i². Phương trình có hai nghiệm là:

Bài 2: Phương trình z² + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i    B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i    D. -2 + 2i và -2 + 4i

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i². Phương trình có các nghiệm là:

z₁ = -4 - i, z₂ = -4 + i

Bài 3: Phương trình z² - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng

A. – 6   B. 6   C. 8   D. 2√3

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i². Phương trình có hai nghiệm là:

z_1,2 = 2 ± i√5

Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6

Bài 4: Phương trình z⁴ + 3z² - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| bằng

A. 6    B. 2√2   C. 2 + 2√2   D. 4 + 2√2

Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ |z₁| = |z₂| = 1; |z₃| = |z₄| = 2

Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6

Bài 5: Số phức z thỏa mãn

Giá trị biểu thức

A. 1    B. 2    C. 3    D. 3⁶⁷²

Hiển thị đáp án

Ta có: z + 1/z = √3 <=> z² - √3z + 1 = 0 (1)

Xét phương trình (1): Ta có: Δ = (√3)² - 4.1.1 = -1 = i²

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

Do đó

Ta có:

Vậy T = 1 + 1 = 2

Bài 6: Phương trình z² -az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

A. a = 2, b = -2    B. a = 2, b = 2    C. a = -2, b = 2   D. a = -2, b = -2

Hiển thị đáp án

Thay z = 1 + i vào phương trình đã cho ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 7: Phương trình 2z² + 4z + 5 = 0 có các nghiệm là

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 4 - 10 = -6 = 6i²

Phương trình đã cho có các nghiệm là

Chọn đáp án C.

Bài 8: Phương trình z² - z + 1 = 0 có hai nghiệm là

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ = 1² - 4 = -3 = 3i²

Các nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn đáp án A.

Bài 9: Để phương trình z² + bz + c = 0 nhận z₁ = -4 + 2i và z₂ = -4 - 2i làm nghiệm thì

A. b = -8, c = 20   B. b = -8, c = -20

C. b = 8, c = 20    D. b = 8, c = 20

Hiển thị đáp án

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Để phương trình đã cho nhận z₁, z₂ làm nghiệm thì

Chọn đáp án D.

Bài 10: Phương trình z² + 6z + 15 = 0 có các nghiệm là z₁, z₂.Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng:

A. 2√15    B. 6    C. 4√5   D. 2√3

Hiển thị đáp án

Ta có:Δ' = 9 - 15 = -6 = 6i²

Các nghiệm của phương trình là z₁ = - 3 - i√6, z₂ = - 3 + i√6

Do đó

Chọn đáp án A.

Bài 11: Phương trình z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi

A. a = 1, b = 4   B. a = -1, b = 4    C. a = -1, b = -4    D. a = 1, b = -4

Hiển thị đáp án

Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:

Bài 12: Phương trình (1 + i)² = -7 + i có các nghiệm là

A. -1 - 2i và 1 + 2i   B. -1 + 2i và 1 + 2i

C. -1 + 2i và 1 - 2i    D. 1 + 2i và 1 - 2i

Hiển thị đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

Viết -3 + 4i = 4i² + 4i + 1 = (2i + 1)², ta có: z² = (2i + 1)² <=> z = ±(2i + 1)

Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)² gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :

(a + bi)² = -3 + 4i <=> a² - b² + 2abi = -3 + 4i

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có

Vì a ∈ R và a² ≥ 0 nên a² = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z₁ = -1 - 2i và z₂ = 1 + 2i

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án hay khác:

• Bài tập ôn tập Số phức (có đáp án)
• Bài tập tổng ôn cuối năm Toán 12 Giải tích (có đáp án)
• Bài tập tổng ôn cuối năm Toán 12 Giải tích (có đáp án - phần 2)
• Trắc nghiệm Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (có lời giải)
• Trắc nghiệm Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (có lời giải - phần 2)

---

---

---