Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Phương trình bậc hai với hệ số thực



Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 1: Phương trình z2 + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là

Quảng cáo

A. 2 ± i    B. -2 ± i   C. 4 ± i   D. -4 ± i

Ta có: Δ' = 22 - 1.5 = -1 = i2. Phương trình có hai nghiệm là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 2: Phương trình z2 + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i    B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i    D. -2 + 2i và -2 + 4i

Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i2. Phương trình có các nghiệm là:

z1 = -4 - i, z2 = -4 + i

Bài 3: Phương trình z2 - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng

A. – 6   B. 6   C. 8   D. 2√3

Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i2. Phương trình có hai nghiệm là:

z1,2 = 2 ± i√5

Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6

Quảng cáo

Bài 4: Phương trình z4 + 3z2 - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| bằng

A. 6    B. 2√2   C. 2 + 2√2   D. 4 + 2√2

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

⇒ |z1| = |z2| = 1; |z3| = |z4| = 2

Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6

Bài 5: Số phức z thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giá trị biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 1    B. 2    C. 3    D. 3672

Ta có: z + 1/z = √3 <=> z2 - √3z + 1 = 0 (1)

Xét phương trình (1): Ta có: Δ = (√3)2 - 4.1.1 = -1 = i2

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy T = 1 + 1 = 2

Bài 6: Phương trình z2 -az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

A. a = 2, b = -2    B. a = 2, b = 2    C. a = -2, b = 2   D. a = -2, b = -2

Thay z = 1 + i vào phương trình đã cho ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B.

Bài 7: Phương trình 2z2 + 4z + 5 = 0 có các nghiệm là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có: Δ' = 4 - 10 = -6 = 6i2

Phương trình đã cho có các nghiệm là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án C.

Bài 8: Phương trình z2 - z + 1 = 0 có hai nghiệm là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Quảng cáo
Cài đặt app vietjack

Ta có: Δ = 12 - 4 = -3 = 3i2

Các nghiệm của phương trình đã cho là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Bài 9: Để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z1 = -4 + 2i và z2 = -4 - 2i làm nghiệm thì

A. b = -8, c = 20   B. b = -8, c = -20

C. b = 8, c = 20    D. b = 8, c = 20

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Để phương trình đã cho nhận z1, z2 làm nghiệm thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D.

Bài 10: Phương trình z2 + 6z + 15 = 0 có các nghiệm là z1, z2.Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng:

A. 2√15    B. 6    C. 4√5   D. 2√3

Ta có:Δ' = 9 - 15 = -6 = 6i2

Các nghiệm của phương trình là z1 = - 3 - i√6, z2 = - 3 + i√6

Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Bài 11: Phương trình z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi

A. a = 1, b = 4   B. a = -1, b = 4    C. a = -1, b = -4    D. a = 1, b = -4

Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 12: Phương trình (1 + i)2 = -7 + i có các nghiệm là

A. -1 - 2i và 1 + 2i   B. -1 + 2i và 1 + 2i

C. -1 + 2i và 1 - 2i    D. 1 + 2i và 1 - 2i

Phương trình đã cho tương đương với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Viết -3 + 4i = 4i2 + 4i + 1 = (2i + 1)2, ta có: z2 = (2i + 1)2 <=> z = ±(2i + 1)

Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)2 gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :

(a + bi)2 = -3 + 4i <=> a2 - b2 + 2abi = -3 + 4i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vì a ∈ R và a2 ≥ 0 nên a2 = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z1 = -1 - 2i và z2 = 1 + 2i

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác