Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 2)



Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 2)

Bài 11: Cho hàm số y = x3 - x2 + (m-1)x + m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R

Quảng cáo

A. m ≤ 2     B. m > 2     C. m ≥ 2    D. m <2

y' = x2 - 2x + (m -1).

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R

⇒ Δ = (-1)2 - (m-1) = -m + 2 ≤ 0 ⇔ m > 2

Bài 12: Cho hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. m < 2√2    B. m ≥ -2√2     C. m = 2√2     D. -2√2 ≤ m 2√2

Chọn C

Ta có y' = -x2 - mx - 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu y' = x2 - mx - 2 ≤ 0 trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ = m2 - 8

TH1: -2√2 ≤ m ≤ 2√2 => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2: Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ 2√2

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó suy ra

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó m ≤ 2√2

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 2√2

Bài 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 1 < m < 5    B. m ≥ 5     C. m < -1 hoặc m > 5     D. m > 5

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Quảng cáo

Bài 14: 11. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 - 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

A. m =0     B. m = 1/4     C. 9/4     D. Không tồn tại

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y' = 3x2 + 6x + m. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.

Bài 15: Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên:

A. (0;1)

B. (1;3)

C. (0; 1) ∪ (1; 3)

D. (0;1) và (1;3).

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)

Bài 16: Hỏi hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

đồng biến trên các khoảng nào?

A. (-∞ ; +∞)     B. (-∞; -5)

C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)    D. (0; 1) và (1; 3)

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y' xác định ∀x ≠ -5 . Bảng xét dấu y’:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Bài 17: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2x3 - 9x2 + 12x + 3

Quảng cáo
Cài đặt app vietjack

A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)    B. (-∞ 1] và [2; +∞)

C. (-∞; 1) và (2; +∞)     D. (1;2)

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng xét dấu đạo hàm:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)

Bài 18: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x4 - 2x2 - 1 là:

A. (-∞; -1) và (0; 1)     B. (-∞; 0) và (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)     D. (0;1)

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng xét dấu đạo hàm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Bài 19: Cho hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

xác định ∀x ≠ 1

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

xác định ∀x ≠ 1

Bảng xét dấu đạo hàm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ 1) và (1; +∞)

Bài 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)= x + cos2x

A. R\{0}    B. (-∞; +∞)    C. (-1; 1)    D. (0; π)

Bài 16:

f'(x) = 1 - 2sinxcosx = sin2x + cos2x - 2.sinx.cosx = (sinx - cosx)2 ≥ 0 ∀x ∈ R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Bài 21: Hàm số:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

đồng biến trên khoảng nào?

A. R    B. (-∞; 0)     C. (-1; 0)    D. (0; +∞)

Chọn A

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên R

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác