Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cực trị của hàm số (phần 1)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Giải tích Bài 2 : Cực trị của hàm số có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cực trị của hàm số (phần 1)

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - 2x² +mx + 1 đạt cực đại tại x = 1.

A.m = -1    B. m = 1     C. m = 4/3     D. Không tồn tại.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 3x₂ - 4x + m

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒ 3.1² - 4.1 + m = 0 ⇒ m = 1

Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x³ - 2x² + x + 1

Ta có y' = 3x² - 4x + 1, y'' = 6x - 4 Vì y''(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.

Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.

Bài 2: Cho hàm số y = x³ - 2x² + 3. Điểm M(0; 3) là:

A. Cực đại của hàm số     C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

B. Điểm cực đại của hàm số     D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Hiển thị đáp án

Ta có: y' = 3x² -4x; y'' = 6x - 4;

y''(0) = -4 < 0

Do đó, điểm M(0;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án C.

Chú ý. Phân biệt các khái niệm: cực trị, điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Bài 3: Tìm điểm cực đại của hàm số y = sin²x + √3cosx + 1 với x ∈ (0; π)

A. x = 0     B. x = π     C. π/6    D. π/3

Hiển thị đáp án

Ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 4: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?

1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

2. Hàm số không liên tục tại x = 0.

3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.

4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3.

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.

Từ đồ thị trong hình ta có hàm số y = |x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Sử dụng định nghĩa cực trị ta có hàm số y = |x| đạt cực tiểu tại x = 0

Do đó mệnh đề 1 và 4 đúng. Chọn đáp án C

Bài 5: Cho hàm số y = -3x⁴ - 2x³ + 3

Hàm số có

A. Một cực đại và hai cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại

C. Một cực đại và không có cực tiểu

D. Một cực tiểu và một cực đại.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = -12x³ - 4x

Xét y'=0 => x = 0

Hàm số chỉ có một cực đại tại x = 0. Chọn đáp án C.

Bài 6: Cho hàm số y = x⁴ - 2(m - 1)x² + m². Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông

A. m = 0

B.m= 1

C. m= -1

D. m = 2

C. y = a²x⁴ - 2x² + 3     D. y = x⁴ + 2x² + 3a

Hiển thị đáp án

Bài 7: Cho hàm số f có đạo hàm là f'(x) = x(x+1)²(x-2)⁴ với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:

A. 0     B. 1     C. 2     D.3

Hiển thị đáp án

Ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Vậy hàm số có một cực trị

Bài 8: Điểm cực đại của hàm số y = -x³ - 3x² + 1 là:

A. x = 0     B. x = -2     C. x = 2    D. Không tồn tại

Hiển thị đáp án

Ta có y' = -3x² - 6x, y'' = -6x - 6 .

Xét

y''(0) = -6 < 0; y''(-2) = 6 > 0

Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0

Bài 9: Điểm cực tiểu của hàm số y = x⁴ + 4x² + 2 là:

A. x = 1     B. x = √2     C. x = 0     D. Không tồn tại

Hiển thị đáp án

Ta có: y' = 4x³ + 8x, y'' = 12x² + 8. y' = 0 <=> 4x(x² + 2) = 0 <=> x = 0

y''(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Bài 10: Cho hàm số y = x³ - 2x² - 1 (1) và các mệnh đề

(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3

(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:

A.0     B.1     C.2     D.3

Hiển thị đáp án

Ta có: y' = 3x² - 4x, y'' = 6x - 4;

y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3

Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. M(0; 2)    B. N(-2; -14)

C. P(2; -14)     D. N(-2; -14) và P(2; -14)

Hiển thị đáp án

Dựa vào định nghĩa cực trị.

Chọn đáp án A.

Bài 12: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng hai cực trị

B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

Hiển thị đáp án

Dựa vào định nghĩa cực trị và bảng biến thiên.

Chọn đáp án D.

Bài 13: Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x³ + ax² + bx + c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .

Hiển thị đáp án

Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có

y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0

Trong đó , y' = 3x² + 2ax + b

Từ đó suy ra:

Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x³ + x² - x - 1

Ta có y' = 3x² + 2x - 1, y'' = 6x + 2. Vì y''=(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Bài 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu f'(x₀) = 0 thì x₀ là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu f'(x₀) = 0 thì x₀ là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì x₀ là điểm cực đại của hàm số.

D. Nếu f(x) có đạo hàm tại x₀ và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x₀ thì x₀ là điểm cực trị của hàm số.

Hiển thị đáp án

Xem lại điều kiện cần và đủ để có cực trị của hàm số.

Chọn đáp án D.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cực trị của hàm số (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Đường tiệm cận
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

---

---

---