28 câu trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (phần 1)
Với 28 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Cực trị của hàm số Toán lớp 12 Giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.
28 câu trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (phần 1)
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. M(0; 2) B. N(-2; -14)
C. P(2; -14) D. N(-2; -14) và P(2; -14)
Dựa vào định nghĩa cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng hai cực trị
B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1
Dựa vào định nghĩa cực trị và bảng biến thiên.
Chọn đáp án D.
Câu 3: Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .
Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có
y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0
Trong đó , y' = 3x2 + 2ax + b
Từ đó suy ra:
Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 + x2 - x - 1
Ta có y' = 3x2 + 2x - 1, y'' = 6x + 2. Vì y''=(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
C. Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
D. Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
Xem lại điều kiện cần và đủ để có cực trị của hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 2x2 +mx + 1 đạt cực đại tại x = 1.
A.m = -1 B. m = 1 C. m = 4/3 D. Không tồn tại.
Ta có y' = 3x2 - 4x + m
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒ 3.12 - 4.1 + m = 0 ⇒ m = 1
Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 - 2x2 + x + 1
Ta có y' = 3x2 - 4x + 1, y'' = 6x - 4 Vì y''(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.
Câu 6: Cho hàm số y = x3 - 2x2 + 3. Điểm M(0; 3) là:
A. Cực đại của hàm số C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
B. Điểm cực đại của hàm số D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Ta có: y' = 3x2 -4x; y'' = 6x - 4;
y''(0) = -4 < 0
Do đó, điểm M(0;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Chú ý. Phân biệt các khái niệm: cực trị, điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y = sin2x + √3cosx + 1 với x ∈ (0; π)
A. x = 0 B. x = π C. π/6 D. π/3
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 8: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?
1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
2. Hàm số không liên tục tại x = 0.
3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.
4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.
Từ đồ thị trong hình ta có hàm số y = |x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Sử dụng định nghĩa cực trị ta có hàm số y = |x| đạt cực tiểu tại x = 0
Do đó mệnh đề 1 và 4 đúng. Chọn đáp án C
Câu 9: Cho hàm số y = -3x4 - 2x3 + 3
Hàm số có
A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Một cực tiểu và một cực đại.
Ta có y' = -12x3 - 4x
Xét y'=0 => x = 0
Hàm số chỉ có một cực đại tại x = 0. Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho hàm số y = x4 - 2(m - 1)x2 + m2. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông
A. m = 0
B.m= 1
C. m= -1
D. m = 2
C. y = a2x4 - 2x2 + 3 D. y = x4 + 2x2 + 3a
Câu 11: Cho hàm số f có đạo hàm là f'(x) = x(x+1)2(x-2)4 với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Vậy hàm số có một cực trị
Câu 12: Điểm cực đại của hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là:
A. x = 0 B. x = -2 C. x = 2 D. Không tồn tại
Ta có y' = -3x2 - 6x, y'' = -6x - 6 .
Xét
y''(0) = -6 < 0; y''(-2) = 6 > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 13: Điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 4x2 + 2 là:
A. x = 1 B. x = √2 C. x = 0 D. Không tồn tại
Ta có: y' = 4x3 + 8x, y'' = 12x2 + 8. y' = 0 <=> 4x(x2 + 2) = 0 <=> x = 0
y''(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 14: Cho hàm số y = x3 - 2x2 - 1 (1) và các mệnh đề
(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3
(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
A.0 B.1 C.2 D.3
Ta có: y' = 3x2 - 4x, y'' = 6x - 4;
y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3
Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
- 28 câu trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (phần 2)
- 21 câu trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (phần 1)
- 21 câu trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (phần 2)
- 17 câu trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án
- 19 câu trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12