Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 12 có đáp án



Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 12 có đáp án

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: i.z + z = 2 + 2i và z.z = 2. Khi đó z2 bằng:

Quảng cáo

A. 2    B. 4   C. – 2i    D. 2i.

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z = a - bi và z.z = a2 + b2 = 2(1)

Ta có: i.z + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i

⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i

Vậy z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i - 1 = 2i

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 2    B. 4   C. √10   D. 10

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra z = 1 và

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là

A. 5   B. √13    C. 13    D. √5

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.

Vậy: |w| = √(4 + 9) = √13

Bài 4: Phương trình z2 - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

A. 2±2√2i   B. -2±2√2i     C. -1±2√2i   D. 1±2√2i

Quảng cáo

Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2. Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = 1 ± 2i

Bài 5: Phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng

A. 4    B. 8   C. 2√3   D. 2 + 2√3

Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 hoặc z2 = 3. Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2 = -i, z3 = √3, z4 = -√-3.

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Bài 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 3 - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

Quảng cáo
Cài đặt app vietjack

Bài 8: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là

A. 1 và 12   B. -1 và 12   C. –1 và 12i   D. 1 và 12i.

Ta có: w = 3z1 - 2z2 = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12

Bài 9: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2 là

A. 1 và 3   B. 1 và -3   C. -2 và 2√3    D. 2 và -2√3 .

Ta có: z = 1 + 2√3 + 3i2 = -2 + 2√3i

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2√3

Bài 10: Phần ảo của số phức z = (1 + √i)3 là

A. 3√3   B. -3√3   C. – 8i    D. –8.

Ta có: z = i(1 + √3i)3 = i(1 + 3√3i - 9 - 3√3i) = -8i .

Vậy phần ảo của z là -8

Bài 11: Thực hiện phép tính:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

ta có:

A. T = 3 + 4i   B. T = -3 + 4i   C. T = 3 – 4i   D. T = -3 – 4i.

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> T = -3 + 4i

Bài 12: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z = 13 - 3i là

A. 3   B. 5   C. 17   D. √17

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z = 13 - 3i là:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z = a - bi và (2 - i)z = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i

Do đó : z = (2 - i)z = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 13: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là

A. 3 và –2   B. 3 và 2   C. 3 và – 2i   D. 3 và 2i.

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Bài 14: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là

B. 1   B. 5   C. √13     D. 13.

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Ta có: z = a - bi và 3z - z = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,

Do đó: (3z - z)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác