Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 12 có đáp án
Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 12 có đáp án
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = 2 + 2i và z.z− = 2. Khi đó z2 bằng:
A. 2 B. 4 C. – 2i D. 2i.
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và z.z− = a2 + b2 = 2(1)
Ta có: i.z− + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i
⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i
Vậy z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i - 1 = 2i
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:
A. 2 B. 4 C. √10 D. 10
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :
(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i
Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i
⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i
Suy ra z = 1 và
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn
Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
A. 5 B. √13 C. 13 D. √5
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có
⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)
⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0
Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.
Vậy: |w| = √(4 + 9) = √13
Bài 4: Phương trình z2 - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là
A. 2±2√2i B. -2±2√2i C. -1±2√2i D. 1±2√2i
Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2. Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = 1 ± 2i
Bài 5: Phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng
A. 4 B. 8 C. 2√3 D. 2 + 2√3
Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 hoặc z2 = 3. Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2 = -i, z3 = √3, z4 = -√-3.
Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8
Bài 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là
A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4
D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:
|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4
Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + 3 - 2i| = 4 là
A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4
B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4
D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4
⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4
Bài 8: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là
A. 1 và 12 B. -1 và 12 C. –1 và 12i D. 1 và 12i.
Ta có: w = 3z1 - 2z2 = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.
Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12
Bài 9: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2 là
A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. -2 và 2√3 D. 2 và -2√3 .
Ta có: z = 1 + 2√3 + 3i2 = -2 + 2√3i
Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2√3
Bài 10: Phần ảo của số phức z = (1 + √i)3 là
A. 3√3 B. -3√3 C. – 8i D. –8.
Ta có: z = i(1 + √3i)3 = i(1 + 3√3i - 9 - 3√3i) = -8i .
Vậy phần ảo của z là -8
Bài 11: Thực hiện phép tính:
ta có:
A. T = 3 + 4i B. T = -3 + 4i C. T = 3 – 4i D. T = -3 – 4i.
Ta có:
=> T = -3 + 4i
Bài 12: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là
A. 3 B. 5 C. 17 D. √17
Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (2 - i)z− = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i
Do đó : z = (2 - i)z− = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i
Bài 13: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
A. 3 và –2 B. 3 và 2 C. 3 và – 2i D. 3 và 2i.
Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i
Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2
Bài 14: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z−)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là
B. 1 B. 5 C. √13 D. 13.
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).
Ta có: z− = a - bi và 3z - z− = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,
Do đó: (3z - z−)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1
Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1
⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
- Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Giải tích chọn lọc, có đáp án (phần 1)
- Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Giải tích chọn lọc, có đáp án (phần 2)
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 1)
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 2)
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Cực trị của hàm số (phần 1)
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12