14 bài tập trắc nghiệm Số phức (có đáp án)

---

---

Với 14 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Số phức lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

14 bài tập trắc nghiệm Số phức (có đáp án)

(199k) Học Toán 12

Câu 1: Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z₁ - 2z₂ là

A. 1 và 12   B. -1 và 12   C. –1 và 12i   D. 1 và 12i.

Hiển thị đáp án

Ta có: w = 3z₁ - 2z₂ = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12

Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)² là

A. 1 và 3   B. 1 và -3   C. -2 và 2√3    D. 2 và -2√3 .

Hiển thị đáp án

Ta có: z = 1 + 2√3 + 3i² = -2 + 2√3i

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2√3

Câu 3: Phần ảo của số phức z = (1 + √i)³ là

A. 3√3   B. -3√3   C. – 8i    D. –8.

Hiển thị đáp án

Ta có: z = i(1 + √3i)³ = i(1 + 3√3i - 9 - 3√3i) = -8i .

Vậy phần ảo của z là -8

Câu 4: Thực hiện phép tính:

ta có:

A. T = 3 + 4i   B. T = -3 + 4i   C. T = 3 – 4i   D. T = -3 – 4i.

Hiển thị đáp án

Ta có:

=> T = -3 + 4i

Câu 5: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là

A. 3   B. 5   C. 17   D. √17

Hiển thị đáp án

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (2 - i)z− = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i

Do đó : z = (2 - i)z− = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i

Câu 6: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là

A. 3 và –2   B. 3 và 2   C. 3 và – 2i   D. 3 và 2i.

Hiển thị đáp án

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Câu 7: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z−)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là

B. 1   B. 5   C. √13     D. 13.

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Ta có: z− = a - bi và 3z - z− = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,

Do đó: (3z - z−)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = 2 + 2i và z.z− = 2. Khi đó z² bằng:

A. 2    B. 4   C. – 2i    D. 2i.

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và z.z− = a² + b² = 2(1)

Ta có: i.z− + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i

⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i

Vậy z² = (1 + i)² = 1 + 2i - 1 = 2i

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:

A. 2    B. 4   C. √10   D. 10

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Suy ra z = 1 và

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn

Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z² là

A. 5   B. √13    C. 13    D. √5

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)² = 2 + 3i.

Vậy: |w| = √(4 + 9) = √13

Câu 11: Phương trình z² - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

A. 2±2√2i   B. -2±2√2i     C. -1±2√2i   D. 1±2√2i

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 1² - 3 = -2 = 2i². Phương trình có hai nghiệm: z_1,2 = 1 ± 2i

Câu 12: Phương trình z⁴ - 2z² - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² + |z₄|² bằng

A. 4    B. 8   C. 2√3   D. 2 + 2√3

Hiển thị đáp án

Phương trình tương đương với: z² = -1 = i² hoặc z² = 3. Các nghiệm của phương trình là: z₁ = i, z₂ = -i, z₃ = √3, z₄ = -√-3.

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Câu 13: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Câu 14: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + 3 - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

(199k) Học Toán 12

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án hay khác:

• 11 bài tập trắc nghiệm Phép chia số phức (có đáp án)
• 12 bài tập trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực (có đáp án)
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 4 (có đáp án)
• 46 bài tập trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Toán 12 Giải tích (có đáp án)
• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Giải tích (có đáp án)

---

---

---