Đề thi Học kì 2 Toán 12 Giải tích có đáp án

---

---

Đề thi Học kì 2 Toán 12 Giải tích có đáp án

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)e^3x là

A. 2x.e^3x   B. e^3x(3x² + 2x + 3)   C. 3(x² + 1)e^3x   D. 6xe^3x

Câu 2: Cho hàm số

A. 0    B. –3   C. 6    D. -6

Câu 3: Cho hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 7. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (1; 3)   B. (1; +∞)   C. (-∞; 3)    D. (-∞; 1) và (3; +∞)

Câu 4: Hàm số

nghịch biến trên các khoảng

A. (0; 2) và (2; +∞)    B. (-∞; 0) và (2; +∞)

C. [0; 1) và (1; 2]    D. (0; 1) và (1; 2)

Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R

A. y = x² - 2x + 3   B. y = x³ + x

C. y = 1 + 1/(x² + 1)    D. y = ln(x² + 1)

Câu 6: Hàm số y = x³ - 3x² + mx + m đồng biến trên (-∞; +∞) khi và chỉ khi

A. m = 3   B. m ≥ 3   C. m ≤ 3   D. 0 ≤ m ≤ 3

Câu 7: Hàm số y = 2x³ - 9x² + 12x - 4

A. Có cực đại mà không có cực tiểu   B. Có cực tiểu mà không có cực đại

C. Không có cực đại và cực tiểu   D. Có cả cực đại và cực tiểu.

Câu 8: Số điểm cực tiểu của hàm số y = x⁴ + x² + 1 là

A. 0    B. 1     C. 2   D. 3.

Câu 9: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Tích các giá trị cực trị của hàm số là

A. 0    B. –3    C. 3   D. –6

Câu 10: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2 có phương trình là

A. y = -x + 2    B. y = x + 2   C. y = 2x + 2   D. y = -2x + 2

Câu 11: Hàm số y = x³ - 6x² có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 5] tương ứng là

A. –25 và –7    B. –7 và 0    C. –32 và 0    D. –32 và –7.

Câu 12: Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số y = x³ - 3x + 2 có phương trình là

A. y = -3x + 2   B. y = 3x + 2   C. y = 2x + 2   D. y = x + 2

Câu 13: Cho hàm số y = 2x⁴ - 5x² - 7. Số tiếp tuyến đi qua điểm M(0; -7) của đồ thị hàm số là

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2x + 1 với trục hoành là

A. 0   B. 1   C. 2   D. 4

Câu 15: Cho hàm số

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

A. y = 1   B. y = 0   C. y = 1/2   D. y = -5

Câu 16: Số nghiệm của phương trình |x³| - 12|x| = m (với -1 < m < 0 ) là

A. 1    B. 2   C. 3    D. 4.

Câu 17: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a² + b² = 7ab. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4.

Câu 18: Số nghiệm của phương trình log_1/4(x² - x⁴) = 1 là

A. 1    B. 2   C. 3    D. 4.

Câu 19: Giả sử x là nghiệm của phương trình:

Khi đó ta có:

A. lg(1 - x) = 1   B. lg(1 - x) = √3

C. lg(1 - x) < 1    D. lg(1 - x) > √3

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 3^{2x + 1} - 4.3^{x + 1} + 9 ≤ 0 là

A. x ≥ 0   B. x ≤ 1     C. 0 ≤ x ≤ 1    D. 0 ≤ x ≤ 2

Câu 21: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3^x + 4^x > 5^x là

A. (-∞; 2)    B. (0; 2)   C. (2; +∞)   D. (0; 2]

Câu 22: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

Câu 23: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

A. (-3; 4)    B. (-3; 1) ∪ (1; 4)    C. (0; 4)    D. (0; 1) ∪ (1; 4)

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số y = (2x + 1)⁵ là

Câu 25: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x và đường cong y = x² bằng

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4/x và y = -x + 5 là

A. 8π   B. 9π    C. 10π     D. 12π

Câu 27: Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. (2 + 3i)(2 - 3i)   B. (2 + 3i) + (3 - 2i)

C. (2 + 3i) - 2(2 - 3i)

Câu 28: Môđun của số phức z = -1 + 7i là

A. 7   B. 6   C. √50   D. 8

Câu 29: Căn bậc hai của số phức z = -8 + 6i là

A. -1 - 3i và 1 + 3i    B. -1 + 3i và 1 - 3i

C. 3 + i và -3 - i    D. -3 + i và -3 - i.√2

Câu 30: Trên tập số phức, phương trình x² + 2x + 3 = 0 có nghiệm là

A. 1 - √2i và 1 + √2i     B. -1 - √2i và -1 + √2i

C. 1 + √2i và -1 + √2i    D. 1 + √2i và -1 - √2i

Câu 31: Phương trình z² + 4z + 7 có hai nghiệm z₁, z₂ . Giá trị của biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² bằng

A. 7    B. 2√7    C. 14    D. 25

Câu 32: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i. Giá trị của biểu thức

A. 1    B. 3    C. 4    D. 5.

Câu 33: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z' = (z + i)(z− + i) là một số thực và là đường thẳng có phương trình

A. x = 0    B. y = 0     C. x = y     D. x = -y

Câu 34: Cho số phức z có môđun bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 2     B. 0    C. -2    D. -1

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	D	D	C	B	B	D	B	B	D
Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	C	A	C	B	C	D	B	B	D	C
Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	A	B	D	A	A	B	C	C	A	B
Câu	31	32	33	34
Đáp án	C	D	A	C

Câu 1:

Ta có: y' = (x² + 1)'.3^3x + (x² + 1)(e^3x)' = 2x.e^3x + 3(x² + 1)e^3x = (3x² + 2x + 3)e^3x

Câu 2:

Ta có:

Câu 3:

Ta có: y' = 3x² - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3), y' > 0 ⇔ x ∈(-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞) .

Câu 4:

Tập xác định: D = R\{1}. Ta có

y' ≤ 0 ⇒ x² - 2x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2

Kết hợp điều kiện, vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng [0; 1 ) và (1; 2]

Câu 5:

Câu 6:

Ta có: y' = 3x² - 6x + m.

Hàm số y = x³ - 3x² + mx + m đồng biến trên (-∞; +∞) khi và chỉ khi y' ≥ 0, ∀x ∈ (-∞; +∞)

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ (-3)² - 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Câu 7:

Ta có: y' = 6x² - 18x + 12 = 6(x - 1)(x - 2). Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số có cả cực đại và cực tiểu.

Câu 8:

Ta có: y' = 4x³ + 2x = 2x(2x² + 1) . Do đó: y' = 0 ⇔ x = 0 Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu x = 0

Câu 9:

Ta có: y' = 3x² - 6x; y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. Các giá trị cực trị của hàm số là:

y₁ = y(0) = 1, y₂ = y(2) = -3

Vậy tích các giá trị cực trị của hàm số là y₁y₂ = -3

Câu 10:

Ta có: y' = 3x² - 6x, y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. Các điểm cực trị của hàm số đã cho là A(0; 2), B(2; -2)

Phương trình đường thẳng AB là

Câu 11:

Ta có: y' = 3x² - 12x, y' = 0 ⇔ x = 0, x = 4 So sánh các giá trị:

y(-1) = -7, y(0) = 0, y(4) = -32, y(5) = -25

Ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1; 5] là 0 và -32.

Câu 12:

Ta có: y' = 3x² - 3. Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y'(0) = -3

Phương trình tiếp tuyến là y - 2 = -3(x - 0) ⇔ y = -3x + 2

Câu 13:

Ta có: y’ = 8x³ - 10x

Xét điểm A(x₀, y₀) thuộc đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến d tại A của đồ thị hàm số là

Tiếp tuyến đi qua M(0;-7) khi và chỉ khi

Phương trình trên (ẩn x₀) có ba nghiệm nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14:

Ta có: y' = 3x² - 6x + 2,

Giá trị cực trị của hàm số là:

Lập bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.

Câu 15:

Ta có

Suy ra:

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1/2

Câu 16:

Số nghiệm của phương trình |x³| - 12|x| = m là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đồ thị hàm số y = |x³| - 12|x|. Dựa vào đồ thị suy ra với -1 < m < 0 thì phương trình có 4 nghiệm.

Câu 17:

Ta có: a² + b² = 7ab

Lấy logarit cơ số 7 hai vế ta có

Câu 18:

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Câu 19:

Điều kiện: -1 < x < 1. Ta có:

Do đó lg(1 - x) > √3

Câu 20:

Ta có: 3^{2x + 1} - 4.3^{x + 1} + 9 ≤ 0 ⇔ 3.3^2x - 4.3.3^x + 9 ≤ 0

Đặt t = 3^x (t > 0). Bất phương trình đã cho trở thành

3t² - 12t + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra 1 ≤ 3^x ≤ 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0 ≤ x ≤ 1

Câu 21:

Bất phương trình tương đương với

Do hàm số

nghịch biến trên R và f(2) = 1 nên (1) tương đương với x < 2

Câu 22:

Điều kiện: x > 0, x ≠ 1/3. Khi đó ta có hai trường hợp:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1/3; 1/2)

Câu 23:

Điều kiện: x > 0, x ≠ 1. Bất phương trình đã cho tương ứng với

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0; 1) ∪ (1; 4)

Câu 24:

Đặt t = 2x + 1. Ta có: dt = 2dx. Do đó:

Câu 25:

Phương trình hoành độ giao điểm:

x = x² ⇔ x = 0, x = 1

Diện tích cần tính là

Câu 26:

Phương trình hoành độ giao điểm

Thể tích cần tìm là

Câu 27:

Ta có:

(2 + 3i)(2 - 3i) = 4 - 9i² = 13

(2 + 3i)+ (2 - 3i) = (2 + 2) + (3 - 3)i = 4

(2 + 3i) - (2 - 3i) = 2 - 2 + (3 + 3)i = 6i

Vậy chỉ có (2 + 3i) - (2 - 3i) là số thuần ảo.

Câu 28:

Câu 29:

Ta có: z = -8 + 6i = 9i² + 6i + 1 = (3i + 1)²

Do đó các căn bậc hai của z là ±(1 + 3i)

Chú ý: Có thể gọi căn bậc hai của z = -8 + 6i là w = a + bi (a, b ∈ R). Ta có:

w² = a² + 2abi + b²i² = a² - b² + 2abi

Ta có:

Vậy các căn bậc hai của z = -8 + 6i là -1 - 3i và 1 + 3i

Câu 30:

Ta có: Δ' = 1² - 3 = -2 = 2i²

Vậy phương trình có hai nghiệm là z_1,2 = -1 ± √2i

Câu 31:

Ta có: Δ' = 4 - 7 = -3 = 3i²

Phương trình có hai nghiệm z_1,2 = -2 ± i√3.

Vậy T = 2(√7)² = 14

Câu 32:

Ta có: z₁z₂− + z₂z₃ + z₃z₁− + (1 - 2i)= (-1 + i)(1 + 2i) + (1 - 2i)(1 + 2i) + (1 + 2i)(-1 - i)

= (1 + 2i)(-1 + i + 1 - 2i - 1 - i) = (1 + 2i).(-1 - 2i)

= -1 - 2i - 2i - 4i² = 3 - 4i.

Câu 33:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) ⇒ z− = a - bi

Ta có z' = (z + i)(z− + i)

z' = [a + (b + 1)i][a - (b - 1)i] = a² + (b - 1)² + 2ai

Do đó z' ∈ R ⇔ a = 0.

Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z' = (z + i)(z− + i) là một số thực:

Do đó z' ∈ R ⇔ a = 0 .

Vậy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình z = 0

Câu 34:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có |z| = 1 nên a² + b² = 1 và 1/z = z− = a - bi

Suy ra:

Dấu “=” xảy ra khi a = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của T là -2

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Phép chia số phức (phần 1)
• Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực (phần 1)
• Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 (phần 1)
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 4 (phần 1)
• Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm (phần 1)

---

---

---