Đề kiểm tra Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án



Đề kiểm tra Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)e3x là

Quảng cáo

A. 2x.e3x   B. e3x(3x2 + 2x + 3)   C. 3(x2 + 1)e3x   D. 6xe3x

Câu 2: Cho hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 0    B. –3   C. 6    D. -6

Câu 3: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + 7. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (1; 3)   B. (1; +∞)   C. (-∞; 3)    D. (-∞; 1) và (3; +∞)

Câu 4: Hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

nghịch biến trên các khoảng

Quảng cáo

A. (0; 2) và (2; +∞)    B. (-∞; 0) và (2; +∞)

C. [0; 1) và (1; 2]    D. (0; 1) và (1; 2)

Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R

A. y = x2 - 2x + 3   B. y = x3 + x

C. y = 1 + 1/(x2 + 1)    D. y = ln(x2 + 1)

Câu 6: Hàm số y = x3 - 3x2 + mx + m đồng biến trên (-∞; +∞) khi và chỉ khi

A. m = 3   B. m ≥ 3   C. m ≤ 3   D. 0 ≤ m ≤ 3

Câu 7: Hàm số y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

A. Có cực đại mà không có cực tiểu   B. Có cực tiểu mà không có cực đại

C. Không có cực đại và cực tiểu   D. Có cả cực đại và cực tiểu.

Câu 8: Số điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + x2 + 1 là

A. 0    B. 1     C. 2   D. 3.

Quảng cáo
Cài đặt app vietjack

Câu 9: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1. Tích các giá trị cực trị của hàm số là

A. 0    B. –3    C. 3   D. –6

Câu 10: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có phương trình là

A. y = -x + 2    B. y = x + 2   C. y = 2x + 2   D. y = -2x + 2

Câu 11: Hàm số y = x3 - 6x2 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 5] tương ứng là

A. –25 và –7    B. –7 và 0    C. –32 và 0    D. –32 và –7.

Câu 12: Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 có phương trình là

A. y = -3x + 2   B. y = 3x + 2   C. y = 2x + 2   D. y = x + 2

Câu 13: Cho hàm số y = 2x4 - 5x2 - 7. Số tiếp tuyến đi qua điểm M(0; -7) của đồ thị hàm số là

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2x + 1 với trục hoành là

A. 0   B. 1   C. 2   D. 4

Câu 15: Cho hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

A. y = 1   B. y = 0   C. y = 1/2   D. y = -5

Câu 16: Số nghiệm của phương trình |x3| - 12|x| = m (với -1 < m < 0 ) là

A. 1    B. 2   C. 3    D. 4.

Câu 17: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a2 + b2 = 7ab. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4.

Câu 18: Số nghiệm của phương trình log1/4(x2 - x4) = 1 là

A. 1    B. 2   C. 3    D. 4.

Câu 19: Giả sử x là nghiệm của phương trình:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó ta có:

A. lg(1 - x) = 1   B. lg(1 - x) = √3

C. lg(1 - x) < 1    D. lg(1 - x) > √3

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 32x + 1 - 4.3x + 1 + 9 ≤ 0 là

A. x ≥ 0   B. x ≤ 1     C. 0 ≤ x ≤ 1    D. 0 ≤ x ≤ 2

Câu 21: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3x + 4x > 5x là

A. (-∞; 2)    B. (0; 2)   C. (2; +∞)   D. (0; 2]

Câu 22: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 23: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. (-3; 4)    B. (-3; 1) ∪ (1; 4)    C. (0; 4)    D. (0; 1) ∪ (1; 4)

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số y = (2x + 1)5 là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 25: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x và đường cong y = x2 bằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4/x và y = -x + 5 là

A. 8π   B. 9π    C. 10π     D. 12π

Câu 27: Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. (2 + 3i)(2 - 3i)   B. (2 + 3i) + (3 - 2i)

C. (2 + 3i) - 2(2 - 3i)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 28: Môđun của số phức z = -1 + 7i là

A. 7   B. 6   C. √50   D. 8

Câu 29: Căn bậc hai của số phức z = -8 + 6i là

A. -1 - 3i và 1 + 3i    B. -1 + 3i và 1 - 3i

C. 3 + i và -3 - i    D. -3 + i và -3 - i.√2

Câu 30: Trên tập số phức, phương trình x2 + 2x + 3 = 0 có nghiệm là

A. 1 - √2i và 1 + √2i     B. -1 - √2i và -1 + √2i

C. 1 + √2i và -1 + √2i    D. 1 + √2i và -1 - √2i

Câu 31: Phương trình z2 + 4z + 7 có hai nghiệm z1, z2 . Giá trị của biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 bằng

A. 7    B. 2√7    C. 14    D. 25

Câu 32: Cho các số phức z1 = -1 + i, z2 = 1 - 2i, z3 = 1 + 2i. Giá trị của biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 1    B. 3    C. 4    D. 5.

Câu 33: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z' = (z + i)(z + i) là một số thực và là đường thẳng có phương trình

A. x = 0    B. y = 0     C. x = y     D. x = -y

Câu 34: Cho số phức z có môđun bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 2     B. 0    C. -2    D. -1

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án B D D C B B D B B D
Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Đáp án C A C B C D B B D C
Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Đáp án A B D A A B C C A B
Câu 31 32 33 34
Đáp án C D A C

Câu 1:

Ta có: y' = (x2 + 1)'.33x + (x2 + 1)(e3x)' = 2x.e3x + 3(x2 + 1)e3x = (3x2 + 2x + 3)e3x

Câu 2:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3:

Ta có: y' = 3x2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3), y' > 0 ⇔ x ∈(-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞) .

Câu 4:

Tập xác định: D = R\{1}. Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y' ≤ 0 ⇒ x2 - 2x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2

Kết hợp điều kiện, vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng [0; 1 ) và (1; 2]

Câu 5:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6:

Ta có: y' = 3x2 - 6x + m.

Hàm số y = x3 - 3x2 + mx + m đồng biến trên (-∞; +∞) khi và chỉ khi y' ≥ 0, ∀x ∈ (-∞; +∞)

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ (-3)2 - 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Câu 7:

Ta có: y' = 6x2 - 18x + 12 = 6(x - 1)(x - 2). Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số có cả cực đại và cực tiểu.

Câu 8:

Ta có: y' = 4x3 + 2x = 2x(2x2 + 1) . Do đó: y' = 0 ⇔ x = 0 Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu x = 0

Câu 9:

Ta có: y' = 3x2 - 6x; y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. Các giá trị cực trị của hàm số là:

y1 = y(0) = 1, y2 = y(2) = -3

Vậy tích các giá trị cực trị của hàm số là y1y2 = -3

Câu 10:

Ta có: y' = 3x2 - 6x, y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. Các điểm cực trị của hàm số đã cho là A(0; 2), B(2; -2)

Phương trình đường thẳng AB là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 11:

Ta có: y' = 3x2 - 12x, y' = 0 ⇔ x = 0, x = 4 So sánh các giá trị:

y(-1) = -7, y(0) = 0, y(4) = -32, y(5) = -25

Ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1; 5] là 0 và -32.

Câu 12:

Ta có: y' = 3x2 - 3. Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y'(0) = -3

Phương trình tiếp tuyến là y - 2 = -3(x - 0) ⇔ y = -3x + 2

Câu 13:

Ta có: y’ = 8x3 - 10x

Xét điểm A(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến d tại A của đồ thị hàm số là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tiếp tuyến đi qua M(0;-7) khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Phương trình trên (ẩn x0) có ba nghiệm nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14:

Ta có: y' = 3x2 - 6x + 2,

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giá trị cực trị của hàm số là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lập bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.

Câu 15:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1/2

Câu 16:

Số nghiệm của phương trình |x3| - 12|x| = m là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đồ thị hàm số y = |x3| - 12|x|. Dựa vào đồ thị suy ra với -1 < m < 0 thì phương trình có 4 nghiệm.

Câu 17:

Ta có: a2 + b2 = 7ab

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lấy logarit cơ số 7 hai vế ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 18:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Câu 19:

Điều kiện: -1 < x < 1. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó lg(1 - x) > √3

Câu 20:

Ta có: 32x + 1 - 4.3x + 1 + 9 ≤ 0 ⇔ 3.32x - 4.3.3x + 9 ≤ 0

Đặt t = 3x (t > 0). Bất phương trình đã cho trở thành

3t2 - 12t + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra 1 ≤ 3x ≤ 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0 ≤ x ≤ 1

Câu 21:

Bất phương trình tương đương với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

nghịch biến trên R và f(2) = 1 nên (1) tương đương với x < 2

Câu 22:

Điều kiện: x > 0, x ≠ 1/3. Khi đó ta có hai trường hợp:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1/3; 1/2)

Câu 23:

Điều kiện: x > 0, x ≠ 1. Bất phương trình đã cho tương ứng với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0; 1) ∪ (1; 4)

Câu 24:

Đặt t = 2x + 1. Ta có: dt = 2dx. Do đó:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 25:

Phương trình hoành độ giao điểm:

x = x2 ⇔ x = 0, x = 1

Diện tích cần tính là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 26:

Phương trình hoành độ giao điểm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Thể tích cần tìm là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 27:

Ta có:

(2 + 3i)(2 - 3i) = 4 - 9i2 = 13

(2 + 3i)+ (2 - 3i) = (2 + 2) + (3 - 3)i = 4

(2 + 3i) - (2 - 3i) = 2 - 2 + (3 + 3)i = 6i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chỉ có (2 + 3i) - (2 - 3i) là số thuần ảo.

Câu 28:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 29:

Ta có: z = -8 + 6i = 9i2 + 6i + 1 = (3i + 1)2

Do đó các căn bậc hai của z là ±(1 + 3i)

Chú ý: Có thể gọi căn bậc hai của z = -8 + 6i là w = a + bi (a, b ∈ R). Ta có:

w2 = a2 + 2abi + b2i2 = a2 - b2 + 2abi

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy các căn bậc hai của z = -8 + 6i là -1 - 3i và 1 + 3i

Câu 30:

Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2

Vậy phương trình có hai nghiệm là z1,2 = -1 ± √2i

Câu 31:

Ta có: Δ' = 4 - 7 = -3 = 3i2

Phương trình có hai nghiệm z1,2 = -2 ± i√3.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy T = 2(√7)2 = 14

Câu 32:

Ta có: z1z2 + z2z3 + z3z1 + (1 - 2i)= (-1 + i)(1 + 2i) + (1 - 2i)(1 + 2i) + (1 + 2i)(-1 - i)

= (1 + 2i)(-1 + i + 1 - 2i - 1 - i) = (1 + 2i).(-1 - 2i)

= -1 - 2i - 2i - 4i2 = 3 - 4i.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 33:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) ⇒ z = a - bi

Ta có z' = (z + i)(z + i)

z' = [a + (b + 1)i][a - (b - 1)i] = a2 + (b - 1)2 + 2ai

Do đó z' ∈ R ⇔ a = 0.

Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z' = (z + i)(z + i) là một số thực:

Do đó z' ∈ R ⇔ a = 0 .

Vậy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình z = 0

Câu 34:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có |z| = 1 nên a2 + b2 = 1 và 1/z = z = a - bi

Suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Dấu “=” xảy ra khi a = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của T là -2

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác