Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 4 (có đáp án)

---

---

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 4 (có đáp án)

(199k) Xem Khóa học Toán 12

Câu 1: Phần thực, phần ảo của tổng hai số phức z₁ = 3i + 5, z₂ = 4 - 7i là

A. 9 và -4   B. 7 và -2   C. 9 và -4i    D. 7 và -2i.

Câu 2: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 1 + 6i và z₂ = 2 - 5i là:

A. 32   B. 4   C. √10   D. 2√2

Câu 3: Môđun của hiệu hai số phức z₁ = 3 + 5i và z₂ = -1 + 2i là:

A. 3   B. 5   C. √7    D. 7.

Câu 4: Giá trị của biểu thức T = i²⁰¹⁶ + i²¹⁶ + i¹⁶ + i⁶ + 1 ta có

A. 3 B. 4   C. 5    D. 6.

Câu 5: Tích của hai số phức z₁= -5 + 6i, z₂ = 1 - 2i là:

A. - 5 - 12i    B. 7 + 16i   C. -5 + 12i    D. 7 - 16i

Câu 6: Số phức z thỏa mãn

A. z = 4 - 3i   B. z = 4 + 3i    C. z = -4 - 3i    D. z = -4 + 3i

Câu 7: Cho các số phức z₁ = 1 + i, z₂ = 1 - i, z₃ = 2 + 3i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

A. 6   B. 12   C. 6√2   D. 10.

Câu 8: Nghịch đảo của số phức z = 4 + 3i là

Câu 9:

A. z = 3 - i    B. z = 3 + i   C. z = -3 + i   D. z = -3 - i

Câu 10: Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i . Giá trị biểu thức T = |x - y| là

A. 0    B. 1   C. 3   D. 5.

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)².z + z− = 4i - 20. Môđun của z là

A. 4   B. 5    C. 6   D. 10

Câu 12: Phương trình z² + az + b = 0 nhận z = 1 - 2i làm nghiệm. Khi đó a + b bằng

A. 3    B. 4   C. 5   D. 6.

Câu 13: Phương trình z² + 1 = 2√2i có các nghiệm là z₁, z₂ . Tính T = |z₁| + |z₂|

A. 2   B. 2√2   C. 2√3   D. 12

Câu 14: Phương trình z² + 4z + 13 = 0 có các nghiệm là

A. 2 ±3i   B. 4 ± 6i   C. -4 ± 6i   D. -2 ± 3i

Câu 15: Phương trình z² + 6z + 13 = 0 có hai nghiệm là z₁, z₂ . Giá trị biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² bằng:

A. 12    B. 10   C. 16   D. 20.

Câu 16: Cho A và B là các điểm biểu diễn các số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 1 - 2i. Diện tích của tam giác OAB bằng

A. 1    B. 2   C. 4   D. 5/2

Câu 17: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 1, |z₁ + z₂| = √13. Khi đó |z₁ - z₂|bằng:

A. 0    B. 1   C. 2   D. √3

Câu 18: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + i| = |1 + √3i| là

A. Đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(0; -1) bán kính R = 2

Câu 19: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 + i| ≤ 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2

B. Hình tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I(-1; -1) bán kính R = 2

D. Hình tròn tâm I(-1; -1) bán kính R = 2

Câu 20: Phương trình z² - 2z + 2 = 0 có hai nghiệm z₁, z₂ . Giá trị biểu thức:

A. 2¹⁰⁰⁰   B. 2¹⁰⁰¹   C. 2²⁰⁰⁰   D. 2²⁰⁰¹

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	C	B	A	B	D	C	D	A	D
Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	B	A	C	D	B	B	B	C	D	B

Câu 4:

Ta có i² = -1, i⁴ = 1. Do đó

T = (i⁴)⁵⁰⁴ + (i⁴)⁵⁴ + (i⁴)⁴ + (i²)³ + 1 = 1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3

Câu 6:

Ta có (1 + 2i)³ = 1 + 6i + 12i² + 8i³ = 1 + 6i - 12 - 8i = -11 - 2i. Do đó:

Vậy: z = -4 + 3i

Câu 7:

Ta có: z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁ = z₁z₂ + z₃(z₁ + z₂) = 1 - i² + 2(2 + 3i) = 6 + 6i

Do đó: T = | z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁ | = 6√2

Câu 8:

Nghịch đảo của số phức z = 4 + 3i là

Câu 9:

Ta có

Câu 10:

Ta có: x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i <=> (3x - y) + (5x - 2y) = 9 + 16i

Vậy: T = |x - y| = 5

Câu 11:

Đặt a + bi(a, b ∈R). Ta có:

(1 + 2i)²z = (1 + 2i - 4)(a + bi) = -3a - 3bi + 4ai - 4b = -3a - 4b + (4a - 3b)i

Do đó: (1 + 2i)².z + a− = 4i - 20 <=> -3a - 4b + (4a - 3b)i + a - bi = 4i - 20

<=> -2a - 4b + (4a - 4b)i = 4i - 20

Câu 12:

Ta có z = 1 - 2i là nghiệm của phương trình đã cho nên:

(1 - 2i)² + a(1 - 2i) + b = 0 <=> (a + b - 3) - (2a + 4)i = 0

Vậy: a + b = -2 + 5 = 3

Câu 13:

Ta có: z² = -1 + 2√2i = 1 + 2√2i + 2i² = (1 + √2i)² <=> z_1,2 = ±(1 + √2i)

Chú ý. Có thể đặt z = a + bi(a,b ∈R). Ta có: z² = a² - b² + 2abi. Từ giả thiết ta có :

Từ đó suy ra a = 1, b = √2 hoặc a = -1, b = -√2

Do đó phương trình có hai nghiệm: z_1,2 = ±(1 + *=√2i)

Câu 14:

Ta có: Δ' = 2² - 13 = -9 = 9i². Phương trình có hai nghiệm là: z_1,2 = -2 ± 3i

Câu 15:

Ta có: Δ' = 9 - 13 = -4 = 4i²

Phương trình có hai nghiệm z₁ = -3 - 4i, z₂ = - 3 + 4i

Câu 16:

Các điểm A(1; 2), B(1; -2) nằm trên đường thẳng d: x = 1 và đối xứng qua trục Ox. Gọi H là giao điểm của d với Ox.

Ta có : AB = 2HA = 2.y_A = 4, OH = 1

Câu 17:

Cách 1. Đặt z₁ = a₁ + b₁i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có

|z₁| = |z₂| = 1

|z₁ + z₂| = √3 => (a₁ + a₂)² + (b₁ + b₂)² = 3 => 2(a₁a₂ + b₁b₂) = 1

Do đó:

Cách 2. Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn của các số phức z₁ , z₂ và z₁ + z₂

Ta có OACB là hình bình hành. Vì |z₁| = |z₂| = 1 nên OA = OB = 1 . Suy ra OACB là hình thoi cạnh 1. Do ||z₁ + z₂| = √3 nên OC = √3 . Suy ra tam giác OAB đều. Từ đó ta có ||z₁ - z₂| = AB = 1

Câu 18:

Ta có: | 1 + √3i| = √(1 + 3) = 2. Đặt z = a + bi(a, b ∈R). Ta có:

|z− + i| = |1 + √3i| <=> |a + (1 - b)i| = 2 <=> a² + (1 - b)² = 4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;1), bán kính R = 2

Câu 19:

Đặt z = a + bi(a, b ∈R). Ta có :

|z + 1 + i| ≤ 2 <=> |a + 1 + (b + 1)i| ≤ (a + 1)² + (b + 1)² ≤ 4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1 ;-1), bán kính R = 2

Câu 20:

Xét phương trình z² - 2z + 2 = 0, ta có Δ' = 1² - 2 = -1 = i². Phương trình có hai nghiệm là : z_1,2 = 1 ± i. Ta có :

(1 + i)² = 1 + 2i + i² = 2i, (1 - i)² = 1 + 2i - i² = -2i

Do đó : (1 ± i)⁸ = 2³. Vậy T = z₁²⁰⁰⁰ + z₂²⁰⁰⁰ = (z₁⁸)²⁵⁰ + (z₂⁸)²⁵⁰ = 2.(2⁴)²⁵⁰ = 2¹⁰⁰¹

(199k) Xem Khóa học Toán 12

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án hay khác:

• 11 bài tập trắc nghiệm Phép chia số phức (có đáp án)
• 12 bài tập trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực (có đáp án)
• 14 bài tập trắc nghiệm Số phức (có đáp án)
• 46 bài tập trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Toán 12 Giải tích (có đáp án)
• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Giải tích (có đáp án)

---

---

---