12 câu trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án
Với 12 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán lớp 12 Giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.
12 câu trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án
Câu 1: Phương trình z2 -az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi
A. a = 2, b = -2 B. a = 2, b = 2 C. a = -2, b = 2 D. a = -2, b = -2
Thay z = 1 + i vào phương trình đã cho ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 2: Phương trình 2z2 + 4z + 5 = 0 có các nghiệm là
Ta có: Δ' = 4 - 10 = -6 = 6i2
Phương trình đã cho có các nghiệm là
Chọn đáp án C.
Câu 3: Phương trình z2 - z + 1 = 0 có hai nghiệm là
Ta có: Δ = 12 - 4 = -3 = 3i2
Các nghiệm của phương trình đã cho là
Chọn đáp án A.
Câu 4: Để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z1 = -4 + 2i và z2 = -4 - 2i làm nghiệm thì
A. b = -8, c = 20 B. b = -8, c = -20
C. b = 8, c = 20 D. b = 8, c = 20
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Để phương trình đã cho nhận z1, z2 làm nghiệm thì
Chọn đáp án D.
Câu 5: Phương trình z2 + 6z + 15 = 0 có các nghiệm là z1, z2.Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng:
A. 2√15 B. 6 C. 4√5 D. 2√3
Ta có:Δ' = 9 - 15 = -6 = 6i2
Các nghiệm của phương trình là z1 = - 3 - i√6, z2 = - 3 + i√6
Do đó
Chọn đáp án A.
Câu 6: Phương trình z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi
A. a = 1, b = 4 B. a = -1, b = 4 C. a = -1, b = -4 D. a = 1, b = -4
Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:
Câu 7: Phương trình (1 + i)2 = -7 + i có các nghiệm là
A. -1 - 2i và 1 + 2i B. -1 + 2i và 1 + 2i
C. -1 + 2i và 1 - 2i D. 1 + 2i và 1 - 2i
Phương trình đã cho tương đương với
Viết -3 + 4i = 4i2 + 4i + 1 = (2i + 1)2, ta có: z2 = (2i + 1)2 <=> z = ±(2i + 1)
Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)2 gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :
(a + bi)2 = -3 + 4i <=> a2 - b2 + 2abi = -3 + 4i
Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có
Vì a ∈ R và a2 ≥ 0 nên a2 = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z1 = -1 - 2i và z2 = 1 + 2i
Câu 8: Phương trình z2 + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là
A. 2 ± i B. -2 ± i C. 4 ± i D. -4 ± i
Ta có: Δ' = 22 - 1.5 = -1 = i2. Phương trình có hai nghiệm là:
Câu 9: Phương trình z2 + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm
A. 1 - i và 1 - 2i B. 4 - i và 4 + i
C. -4 - i và -4 + i D. -2 + 2i và -2 + 4i
Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i2. Phương trình có các nghiệm là:
z1 = -4 - i, z2 = -4 + i
Câu 10: Phương trình z2 - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng
A. – 6 B. 6 C. 8 D. 2√3
Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i2. Phương trình có hai nghiệm là:
z1,2 = 2 ± i√5
Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6
Câu 11: Phương trình z4 + 3z2 - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| bằng
A. 6 B. 2√2 C. 2 + 2√2 D. 4 + 2√2
Ta có
⇒ |z1| = |z2| = 1; |z3| = |z4| = 2
Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6
Câu 12: Số phức z thỏa mãn
Giá trị biểu thức
A. 1 B. 2 C. 3 D. 3672
Ta có: z + 1/z = √3 <=> z2 - √3z + 1 = 0 (1)
Xét phương trình (1): Ta có: Δ = (√3)2 - 4.1.1 = -1 = i2
Phương trình (1) có hai nghiệm là:
Do đó
Ta có:
Vậy T = 1 + 1 = 2
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:
- 11 câu trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án
- 14 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án
- Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 4 có đáp án
- 46 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Toán 12 Giải tích có đáp án
- Đề thi Học kì 2 Toán 12 Giải tích có đáp án
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều