Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến
Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến
A. Hoạt động khởi động
(trang 47 toán 7 VNEN tập 2).
- Viết ra giấy (hay vào vở) một đa thức bậc 5 với biến x và có 4 hạng tử.
- Tính giá trị của đa thức đó với x = -1
Trả lời:
- Đa thức A = -x5 + x4 – 2x3 + x
- Giá trị của A khi x = -1 là –(-1)5 + (-1)4 – 2(-1)3 + (-1) = 1 + 1 + 2 – 1 = 3
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. (trang 48 toán 7 VNEN tập 2).
a) Xét hai đa thức A = và B =
- Chỉ rõ số biến và số hạng tử của mỗi đa thức.
- Tìm bậc của mỗi đa thức
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 48)
c) Thực hiện theo yêu cầu
- Tìm đa thức một biến trong số các đa thức sau và chỉ rõ bậc của chúng:
a) 5x2 + 3y2;
b) 15
c) x3 – 3x2 – 5
d) 2xy – 3xy4
- Cho 2 đa thức A(y) = và B(x) =
Tính A(5) , B(-2) :
Tìm bậc của đa thức A(y) , B(x)
d) Đọc kĩ nội dung sau
Trả lời:
a) - Đa thức A có 2 biến và 3 hạng tử : 7y2 ; – 3y ;.
- Đa thức B có 1 biến và 5 hạng tử : 2x5 ; – 3x ; 7x3 ; 4x5 ;.
- Đa thức A có bậc 2.
B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 +
= (2x5+ 4x5) – 3x + 7x3+
= 6x5 – 3x + 7x3+
⇒ Đa thức B có bậc 5.
c) - Đa thức một biến là : b) 15 có bậc 0 ; c) x3 – 3x2 – 5 có bậc 3
- A(5) = 7.52 – 3.5 + = 160
Đa thức A có bậc 2.
B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 +
= (2x5 + 4x5) – 3x + 7x3 +
= 6x5 – 3x + 7x3 +
B(-2) = 6(-2)5 – 3(-2) + 7(-2)3 + = −241
Đa thức B có bậc 5.
2. (trang 48 toán 7 VNEN tập 2).
a) Cho đa thức P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4
- Sắp xếp hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
- Sắp xếp các hạng tử của đa thúc P(x) theo lũy thừa tăng dần của biến.
b) Chú ý (Sgk trang 48)
c) Thực hiện theo yêu cầu
- Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5 theo lũy thừa giảm dần của biến.
- Cho các đa thức :
Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3 + 1 – 2x3
R(x) = -x2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4
+ Sắp xếp hạng tử của mỗi đa thức Q(x) , R(x) theo lũy thừa giảm dần của biến và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức.
+ Nhận xét về số hạng tử của mỗi đa thức Q(x) và R(x) sau khi đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm cách biểu diễn dạng tổng quát cho hai đa thức đã sắp xếp đó.
d) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 49)
e) Chỉ rõ a, b, c trong mỗi đa thức bậc hai sau đây của biến x:
M(x) = -3x2 + x - 1
N(x) = x2 – 3x + 2
Trả lời:
a) - Theo lũy thừa giảm dần P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3.
- Theo lũy thừa tăng dần P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4.
c) - P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5
P(x) = 2 + (5x2 + 4x2) – 2x + (– 3x2 – x3) + 6x5
P(x) = 2 + 9x2 – 2x – 4x3 + 6x5
Theo lũy thừa giảm dần của biến là P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2
- Q(x) = (4x3 – 2x3 – 2x3) – 2x + 5x2 + 1 = – 2x + 5x2 + 1
Theo lũy thừa giảm dân của biến Q(x) = 5x2 – 2x + 1
R(x) = - x2 + (2x4– 3x4 + x4) + 2x – 10 = -x2 + 2x – 10
Theo lũy thừa giảm dần của biến R(x) = -x2 + 2x - 10
Nhận xét: cả hai đa thức Q(x) và R(x) đều có 3 hạng tử (dạng x2, x, số).
⇒ Dạng tổng quát của hai đa thức trên là ax2 + bx + c (với a, b, c là các số)
e) Đa thức M(x) có a = -3; b =; c = -1
Đa thức N(x) có a = 1; b = -3 ; c = 2
3. (trang 49 toán 7 VNEN tập 2).
a) Cho đa thức P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x +
- P(x) đã là đa thức thu gọn chưa? Chỉ rõ bậc của đa thứ đó.
- Điền nội dụng thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
Đơn thức | 6x5 |
7x3 |
-3x |
|
---|---|---|---|---|
Hệ số của đơn thức |
|
|
|
|
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 50)
c) Cho đa thức A(x) = 7x6 – 2x5 + 5x3 + 11
- Chỉ ra các hệ số khác 0 của đa thức A(x).
- Viết đa thức A(x) đầy đủ lũy thừa cao nhất đến lũy thừa bậc 0.
d) Chú ý (Sgk trang 50)
Trả lời:
a) P(x) đã là đơn thức thu gọn vì trong P(x) không có đơn thức đồng dạng. Bậc của P(x) là 5 (vì hạng tử có bậc cao nhất là 6x5)
Đơn thức | 6x5 |
7x3 |
-3x |
|
---|---|---|---|---|
Hệ số của đơn thức | 6 |
7 |
-3 |
|
c) 7 là hệ số lũy thừa bậc 6
-2 là hệ số lũy thừa bậc 5
5 là hệ số lũy thừa bậc 3
11 là hệ số lũy thừa bậc 0.
Đa thức A(x) đầy đủ lũy thừa cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
A(x) = 7x6 – 2x5 + 0x4 + 5x3 + 0x2 + 0x + 11.
C. Hoạt động luyện tập
1. (trang 50 toán 7 VNEN tập 2).
Cho đa thức P(x) = 2 + 3x2 – 3x3 + 5x4 – 2x – x3 + 7x5 .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Trả lời:
a) P(x) = 2 + 3x2 – 3x3 + 5x4 – 2x – x3 + 7x5 .
= 2 + 3x2 + (– 3x3 – x3) + 5x4 – 2x+ 7x5
= 2 + 3x2 – 4x3 + 5x4 – 2x+ 7x5
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần:
P(x) = 7x5 + 5x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 2.
b) 7 là hệ số của lũy thừa bậc 5;
5 là hệ số của lũy thừa bậc 4;
-4 là hệ số của lũy thừa bậc 3;
3 là hệ số của lũy thừa bậc 2
-2 là hệ số của lũy thừa bậc 1
2 là hệ số của lũy thừa bậc 0.
2. (trang 51 toán 7 VNEN tập 2).
Cho đa thức Q(x) = 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x – 1
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0.
Trả lời:
a) Sắp xếp Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến:
Q(x) = – 5x6 + 2x4 + 4x3 – 4x – 1
b) Q(x) = – 5x6 +0x5 + 2x4 + 4x3 + 0x2 – 4x – 1
3. (trang 51 toán 7 VNEN tập 2).
Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại mỗi giá trị sau: x = 3 ; x = -3
Trả lời:
Với x = 3: P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 0
Với x = -3 : P(-3) = (-3)2 – 6.(-3) + 9 = 36
4. (trang 51 toán 7 VNEN tập 2).
Trong mỗi trường hợp sau đây, số nào trong ba số được cho ở bên phải là bậc của đa thức đã cho? Khoanh vào số mà em chọn.
Trả lời:
a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1
Bậc cao nhất là bậc 5 (5x5) ⇒ Bậc của đa thức là 5.
b) 15 – 2x
Bậc cao nhất là bậc 1 (2x) ⇒ Bậc của đa thức là 1.
c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1 = (3x5– 3x5) + x3 + 1 = x3 + 1
Bậc cao nhất là bậc 3 (x3) ⇒ Bậc của đa thức là 3.
d) – 1
Bậc cao nhất là bậc 0 (-1) ⇒ Bậc của đa thức là 0.
5. (trang 51 toán 7 VNEN tập 2).
Tính giá trị của mỗi đa thức sau tại giá trị của biến đã chỉ ra:
a) x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 tại x = -1
b) ax2 + bx + c tại x = -1 ; x = 1 (a, b, c là hằng số)
Trả lời:
a) x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + (-1)8 + … + (-1)100
= 1 + 1 + 1 + 1 +… + 1
Số hạng tử “1” trong biểu thức trên là +1 = 50 (hạng tử)
⇒ Giá trị của x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 khi x = -1 là 50.1 = 50
b) Tại x = -1 ⇒ ax2 + bx + c = a(-1)2 + b(-1) + c = a –b + c
Tại x = 1 ⇒ ax2 + bx + c = a.12+ b.1 + c = a + b + c.
D. Hoạt động vận dụng
1. (trang 51 toán 7 VNEN tập 2).
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5 còn hệ số tự do là -1.
Trả lời:
A = xy2 – 2x2 + 5x3y2 – 1
B = xy – 4x2y2 + y2 + x4y – 1
…
2. (trang 51 toán 7 VNEN tập 2).
a) Viết các đa thức một biến có bậc là 10. Em viết được bao nhiêu đa thức như thế trong thời gian 5 phút.
b) Hãy sắp xếp các đa thức đã viết được trong câu a) theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến; chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
Trả lời:
a) Một sô đa thức một biến có bậc là 10:
A = 4x10 + x -1 ; B = 2x10 – x + 2 ; C = 3x10 + 2x + 2; D = 3x10 + 2; E = 4x10 + x
F = 2x10 – 3x + 2 ; G = 3x10 + x2y + x,…
b) A = 4x10 + x -1 ⇒ Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 4 , hệ số tự do là -1.
B = 2x10 – x + 2 ; ⇒ Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 2 , hệ số tự do là 2.
C = 3x10 + 2x + 2; ⇒ Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 3 , hệ số tự do là 2.
D = 3x10 + 2; ⇒ Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 3 , hệ số tự do là 2.
E = 4x10 + x ⇒ Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 4 , hệ số tự do là 0
F = 2x10 – 3x + 2 ; ⇒ Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 2 , hệ số tự do là 2.
G = 3x10 + x2y + x ⇒ Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 2 , hệ số tự do là 0.
3. (trang 51 toán 7 VNEN tập 2).
Viết dạng tổng quát của đa thức bậc ba biến x theo lũy thừa giảm dần của biến.
Trả lời:
Dạng tổng quát: ax3 + bx2 + cx + d ( với a, b, c, d là hệ số và a ≠ 0)
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 7: Cộng, trừ đa thức một biến
- Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến
- Bài 9: Ôn tập chương 4
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 2: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều