Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến

A. Hoạt động khởi động

(trang 56 toán 7 VNEN tập 2).

a) Cho đa thức Q(x) = x2 – 2x + 3. Tính Q(-1); Q(3); Q(1)

b) Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là C = Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN. Tính xem nước đóng băng ở bao nhiêu độ F. (Biết rằng nước đóng băng ở 00C)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. (trang 56 toán 7 VNEN tập 2).

a) Xét đa thức P(x) = 2x + Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

- Tính P(- Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN)

b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 56)

c) Thực hiện theo yêu cầu

- Giải thích tại sao x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1.

- Kiểm tra xem x = Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN hay không.

- Nếu cách kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không.

- Giải thích tại sao đa thức G(x) = x2 + 3 không có nghiệm.

Trả lời:

a)Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

c) - Ta có: Q(-1) = (-1)2 – 1 = 0

và Q(1) = (1)2 – 1 = 0

Vì tại x = -1 và x = 1, đa thức Q(x) có giá trị bằng 0 nên chúng là các nghiệm của đa thức Q(x).

- Thay x = Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN vào đa thức P(x) = 5x + Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN ta được:

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (khác 0) suy ra x = Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN không phải là nghiệm của đa thức P(x).

- Để kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không, ta đi tìm P(a).

+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của P(x)

+ Nếu P(a) khác 0 thì x = a không là nghiệm của P(x).

- Đa thức G(x) = x2 + 3 không có nghiệm, vì tại x = b bất kỳ, ta luôn có:

G(b) = b2 + 3 >= 0 + 3 > 0

2. (trang 57 toán 7 VNEN tập 2).

Chú ý (Sgk trang 57)

b) Thực hiện theo yêu cầu

* x = - 2; x = 0 và x = 2 có phải là nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao?

* Trong các số cho ở bảng sau, số nào là nghiệm của đa thức (ở cùng hàng)?

a) P(x) = 2x + Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

-Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

b) Q(x) = x2 – 2x – 3

3

1

-1

Từ kết quả của bài tập trên, hãy trả lời câu hỏi: Có thể tìm nghiệm của đa thức bằng cách nào?

Trả lời:

* Ta có:

- Thay x = - 2 vào đa thức x3 – 4x ta được (-2)3 – 4(-2) = 0

- Thay x = 0 vào đa thức x3 – 4x ta được (0)3 – 4(0) = 0

- Thay x = 2 vào đa thức x3 – 4x ta được (2)3 – 4(2) = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 là các nghiệm của đa thức x3 – 4x.

* a) x = -Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

b) x = 3 và x = -1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3

Kết luận: Có thể tìm nghiệm của đa thức bằng cách tìm các giá trị của biến sao cho tại giá trị đó, giá trị chủa đa thữ bằng 0.

C. Hoạt động luyện tập

1. (trang 57 toán 7 VNEN tập 2).

Kiểm tra xem mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức sau không.

    P(x) = x2 – 4x + 3

Trả lời:

- Tại x = 1, đa thức P(x) có giá trị là: P(1) = (1)2 – 4(1) + 3 = 0

- Tại x = 3, đa thức P(x) có giá trị là: P(3) = (3)2 – 4(3) + 3 = 0

Vậy x = 1; x = 3 là một nghiệm của đa thức P(x)

2. (trang 57 toán 7 VNEN tập 2).

Trong tập hợp các số {1; 2; -1; 0}, số nào là nghiệm, số nào không phải là nghiệm của đa thức: R(x)= x4 + 2x3 – x2 + x – 3?

Trả lời:

- Xét: R(1) = (1)4 + 2(1)3 – (1)2 + 1 – 3 = 0

   R(2) = (2)4 + 2(2)3 – (2)2 + 2 – 3 = 27

   R(1) = (-1)4 + 2(-1)3 – (-1)2 + (-1) – 3 = - 6

   R(1) = (0)4 + 2(0)3 – (0)2 + 0 – 3 = - 3

Vậy tại x = 1, giá trị của đa thức R(x) = 0, nên x = 1 là nghiệm của đa thức R(x).

Tại x = 2, x = -1 và x = 0, giá trị của đa thức R(x) khác 0, nên chúng không phải là nghiệm của đa thức R(x).

3. (trang 57 toán 7 VNEN tập 2).

a) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:

- P(y) = 3y – 6;   - N(x) = Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN – 2x;   - D(z) = z3 - 27

- M(x) = x2 – 4;   - C(y) = √2y + 3

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = x4 + 1

Trả lời:

a) Ta có:

- P(y) = 0 ⇔ 3y – 6 = 0 ⇔ 3y = 6 ⇔ y = 2

Vậy S = {2}

- N(x) = 0 ⇔ Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN – 2x = 0 ⇔ 2x = Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN ⇔ x = Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Vậy S = {Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN}

- D(z) = 0 ⇔ z3 - 27 = 0 ⇔ z3 = 27 ⇔ z = 3

Vậy S = {3}

- M(x) = 0 ⇔ x2 – 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = 2 và x = -2

Vậy S = {2; -2}

- C(y) = 0 ⇔ √2y + 3 = 0 ⇔ √2y = -3 ⇔ y = Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Vậy S= {Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN}

b) Tại x = a bất kỳ, ta luôn có: Q(a) = (a4) + 1 ≥ 0 + 1 > 0

Do đó tại x = a bất kỳ, giá trị của đa thức Q(x) luôn lớn hơn 0. Vậy đa thức Q(x) không có nghiệm.

D. Hoạt động vận dụng

1. (trang 57 toán 7 VNEN tập 2).

Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức

một biến có nghiệm bằng 1"

Bạn Sơn nói: "Có thể viết được nhiều đa thức một biết có nghiệm bằng 1"

Ý kiến em thế nào?

Trả lời:

Em đồng ý với ý kiến của bạn Sơn.

Ta có thể viết được nhiều đa thức một biến có nghiệm bằng 1 với nhiều bậc khác nhau, ví dụ như:

M(x) = x - 1;   N(x) = x2 – 4x + 3;   P(x) = x4 + 2x3 – x2 + x – 3 ...

2. (trang 58 toán 7 VNEN tập 2).

Hãy viết một đa thức sao cho nó:

a) Có một nghiệm duy nhất là x = -3

b) Chỉ có 2 nghiệm là x = 2 và x = -2

c) Không có nghiệm

Trả lời:

a) Đa thức có một nghiệm duy nhất là x = -3: P(x) = x3 + 27

b) Đa thức chỉ có 2 nghiệm x = 2 và x = -2: F(x) = x2 – 4

c) Đa thức không có nghiệm: K(x) = x4 + 5

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

1. (trang 58 toán 7 VNEN tập 2).

Cho đa thức A(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c là các hằng số). Chứng minh rằng:

a) Nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x);

b) Nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức A(x);

Trả lời:

a) Giả sử x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x), ta có:

A(1) = 0 ⇔ a(1)2 + b(1) + c = 0 ⇔ a + b + c = 0 (đpcm)

Vậy a + b + c = 0 thì x = 1 là 1 nghiệm của đa thức A(x)

b) Giả sử x = -1 là nghiệm của đa thức A(x), ta có:

A(-1) = 0 ⇔ a(-1)2 + b(-1) + c = 0 ⇔ a – b + c = 0 (đpcm)

Vậy a – b + c = 0 thì x = -1 là 1 nghiệm của đa thức A(x)

2. (trang 58 toán 7 VNEN tập 2).

Cho hai đa thức P(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.

Trả lời:

Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm với P(x) và Q(x) đều có nghiệm.

Ví dụ: P(x) = 2x + 2 có nghiệm là x = -1

   Và Q(x) = 3x – 6 có nghiệm là x= 2

Ta có P(x) + Q(x) = (2x + 1) + (3x – 6) = 5x – 5

- Xét F(x) = 5x – 5:

F(x) = 0 ⇔ 5x – 5 = 0 ⇔ x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay nói cách khác x =1 là nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) (đpcm)

3. (trang 58 toán 7 VNEN tập 2).

Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho một ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.

Trả lời:

Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm với M(x) và N(x) có cùng một nghiệm.

Ví dụ: M(x) = 4x + 8 có nghiệm là x = -2

   Và N(x) = 3x + 6 có nghiệm là x = -2

Ta có M(x) + N(x) = (4x + 8) + (3x + 6) = 7x +14

- Xét F(x) = 7x + 14:

F(x) = 0 ⇔ 7x + 14 = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = - 2 là nghiệm của đa thức F(x) hay nói cách khác x = -2 là nghiệm của đa thức M(x) + N(x) với M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. (đpcm)

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học