Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Cộng, trừ đa thức
Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Cộng, trừ đa thức
A. Hoạt động khởi động
(trang 44 toán 7 VNEN tập 2).
- Viết một đa thức bậc 4 có hai biến là x, y.
- Viết một đa thức bậc 6 có ba biến là x, y, z.
Trả lời:
- Đa thức bậc 4 có hai biến là x, y là –x2 + 2x2y2 + xy + y + 2.
- Đa thức bậc 6 có ba biến là x, y, z là -2xy + 2xz + 4x3yz2 + 4
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. (trang 44 toán 7 VNEN tập 2).
a) Thực hiện theo yêu cầu
- Thu gọn đa thức: A = x3y2 - 2x2 + 1 + x2yz – 4x3y2 +
- Thảo luận đưa ra cách cộng hai đa thức:
P = x3y2 - 2x2 + 1 và Q = x2yz – 4x3y2 +
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 45)
c) Thực hiện theo yêu cầu
- Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để giải thích cách làm:
Để cộng hai đa thức M = 5x2y + 5x – 3 và N = xyz – 4x2y + 5x ta làm như sau:
M + N = (Bước 1)
= 5x2y + 5x – 3 + xyz – 4x2y + 5x (…………)
= (5x2y – 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + (– 3 ) (…………)
= x2y + 10x + xyz - (…………)
- Tìm tổng của hai đa thức A và B sau đây:
A = 5x2y – 5xy2+ xy và B = xy – x2y2 + 5xy2
Trả lời:
a) - A =
A =
- Cách cộng 2 đa thức P và Q:
Viết phép cộng 2 đa thức P và Q ta được một đa thức mới, sau đó thu gọn đa thức mới vừa tìm được.
c) M + N = (5x2y + 5x – 3) + (xyz – 4x2y + 5x ) (Bước 1)
= 5x2y + 5x – 3 + xyz – 4x2y + 5x (Bước 2)
= (5x2y – 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + (– 3 ) (Bước 3)
= x2y + 10x + xyz - (Bước 4)
* A + B = (5x2y – 5xy2 + xy) + (xy – x2y2 + 5xy2)
= 5x2y – 5xy2 + xy + xy – x2y2 + 5xy2
= 5x2y + (– 5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) + x2y2
= 5x2y + 2xy + x2y2
Vậy 5x2y + 2xy + x2y2 là tổng hai đa thức A và B.
2. (trang 45 toán 7 VNEN tập 2).
a) Tương tự như cộng hai đa thức, hãy thảo luận và tìm cách trừ hai đa thức:
P = x3y2 - 2x2 + 1 và Q = x2yz – 4x3y2 +
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 45)
c) Thực hiện theo yêu cầu
- Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để giải thích cách làm:
Để trừ hai đa thức P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 và Q = xyz – 4x2y +xy2 + 5x ta làm như sau:
P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) - (xyz – 4x2y +xy2 + 5x ) (Bước 1)
= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 - xyz + 4x2y - xy2 - 5x (…………)
= (5x2y + 4x2y) - (4xy2 + xy2) + (5x - 5x) - xyz + (– 3 ) (…………)
= 9x2y -5xy2 - xyz (…………)
Đa thức 9x2y -5xy2 - xyz là hiệu của hai đa thức P và Q.
- Tìm hiệu của hai đa thức A = 5x2y – 5xy2 + xy và B = xy – x2y2 + 5xy2
Trả lời:
a)
Bước 1: Viết phép trừ hai đa thức, mỗi đa thức được đặt trong dấu ngoặc
Bước 2: Áp dụng quy tắc đổi dấu để bỏ ngoặc.
Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử đồng dạng.
Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
P – Q = (x3y2 - 2x2 + 1) – (x2yz – 4x3y2 + )
= x3y2 - 2x2 + 1- x2yz + 4x3y2 -
= (x3y2 + 4x3y2) + - x2yz
=
c) P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) - (xyz – 4x2y +xy2 + 5x ) (Bước 1)
= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 - xyz + 4x2y - xy2 - 5x (Bước 2)
= (5x2y + 4x2y) - (4xy2 + xy2) + (5x - 5x) - xyz + (– 3 ) (Bước 3)
= 9x2y - 5xy2 - xyz (Bước 4)
Đa thức 9x2y -5xy2 - xyz là hiệu của hai đa thức P và Q.
A - B = (5x2y – 5xy2+ xy) - (xy – x2y2 + 5xy2)
= 5x2y – 5xy2+ xy - xy + x2y2 - 5xy2
= 5x2y - (5xy2 + 5xy2) + (xy - xy) + x2y2
= 5x2y + 10xy2 + x2y2
Vậy 5x2y + 10xy2 + x2y2 là hiệu hai đa thức A và B.
C. Hoạt động luyện tập
1. (trang 46 toán 7 VNEN tập 2).
Tìm tổng của hai đa thức trong mỗi trường hợp sau:
a) P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6
b) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
Trả lời:
a) P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= x2y+ (x3+ x3)+ (– xy2+ xy2)+( 3– 6) - xy
= x2y + 2x3 -3 - xy
b) M + N = (x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3) + (3xy2 – x2y + 5,5x3y2)
= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
= (x2y – x2y) + (0,5xy3+ 3xy3) + (– 7,5x3y2+ 5,5x3y2) + x3
= 3,5xy3 – 2x3y2 + x3
2. (trang 46 toán 7 VNEN tập 2).
Cho đa thức M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 và N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y
Tính M + N; M – N ; N – M
Trả lời:
M + N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) + (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y
= (3xyz + xyz) + (– 3x2+ 5x2) + (5xy – 5xy) + (-1 +3) –y
= 4xyz + 2x2 – y + 2
M – N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 - 5x2 - xyz + 5xy - 3 + y
= (3xyz- xyz) – (3x2 + 5x2) + (5xy + 5xy) – (1+3) + y
= 2xyz – 8x2 + 10xy + y – 4
N – M = (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y ) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)
= 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y - 3xyz + 3x2 - 5xy + 1
= (5x2+ 3x2 ) + (xyz- 3xyz) – (5xy + 5xy) – y +( 3+ 1)
= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4
3. (trang 46 toán 7 VNEN tập 2).
Tìm đa thức P và đa thức Q biết:
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Trả lời:
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
⇒ P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)
⇒ P = x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2
⇒ P = (x2 – x2) + (-y2 + 3y2 + 2y2) – 1
⇒ P = 4y2 – 1
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
⇒ Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz)
⇒ Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
⇒ Q = xy + (2x2 + 5x2) – (3xyz + xyz) + 5
⇒ Q = xy + 7x2 – 4xyz + 5
4. (trang 46 toán 7 VNEN tập 2).
Tính giá trị của mỗi đa thức trong các trường hợp sau:
a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4
b) xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8 y8 tại x = -1 và y = -1
Trả lời:
a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3
= x2 + 2xy + (– 3x3+ 3x3) + (2y3– y3)
= x2 + 2xy + y3
Giá trị của đa thức x2 + 2xy + y3 tại x = 5 và y = 4 là: 52 + 2.5.4 + 43 = 129
b) Giá trị của đa thức xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8 y8 tại x = -1 và y = -1 là :
(-1).(-1) – (-1)2.(-1)2 + (-1)4.(-1)4 - (-1)6.(-1)6 + (-1)8.(-1)8
= 1 – 1 + 1 -1 + 1 = 1
5. (trang 46 toán 7 VNEN tập 2).
Cho đa thức: A = x2 – 2y + xy + 1 ; B = x2 + y – x2y2 – 1
Tìm đa thức C sao cho: a) C = A + B b) C + A = B
Trả lời:
a) A + B = x2 – 2y + xy + 1 + (x2 + y – x2y2 – 1)
= x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 – 1
= (x2 + x2 ) + ( -2y + y) + xy – x2y2 + (1 – 1)
= 2x2 – y + xy – x2y2.
Vậy thức C là 2x2 – y + xy – x2y2
b) C = B – A
= (x2 + y – x2y2 – 1) – (x2 – 2y + xy + 1)
= x2 + y – x2y2 – 1 - x2 + 2y - xy – 1
= (x2 – x2) + (y + 2y) – x2y2- xy – (1 + 1)
= 3y – x2y2- xy – 2.
Vậy đa thức C là 3y – x2y2- xy – 2.
6. (trang 46 toán 7 VNEN tập 2).
Cho đa thức Q = - x2y5 + 3y2 – 3x3 + x3y + 2015 . Tìm một đa thức P sao cho tổng của P và Q là một đa thức không
Trả lời:
P + Q = 0 ⇒ P = - Q
⇒ P = - (- x2y5 + 3y2 – 3x3 + x3y + 2015) = x2y5 - 3y2 + 3x3 - x3y – 2015
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1. (trang 47 toán 7 VNEN tập 2).
Viết hai đa thức bất kì rồi tìm tổng và hiệu của chúng
Trả lời:
A = x2 – 2y + 4xy + y2
B = - 4x2 – 2x – 4xy – y2 + 1
A + B = (x2 – 2y + 4xy + y2) + (- 4x2 – 2x – 4xy – y2 + 1)
= x2 – 2y + 4xy + y2 - 4x2 – 2x – 4xy – y2 + 1
= (x2 - 4x2) + (4xy– 4xy) + (y2 – y2) – 2y – 2x + 1
= -3x2 – 2y – 2x + 1
A – B = (x2 – 2y + 4xy + y2) - (- 4x2 – 2x – 4xy – y2 + 1)
= x2 – 2y + 4xy + y2 + 4x2 + 2x + 4xy + y2 - 1
= (x2 + 4x2) + (4xy+ 4xy) + (y2 + y2) – 2y + 2x - 1
= 5x2 +8xy + 2y2 – 2y – 2x + 1
2. (trang 47 toán 7 VNEN tập 2).
Hình 5 mô tả cách mà em có thể làm để có một cái hộp có ba kích thước là x, y, z. Các kích thước và tỉ lệ hộp phụ thuộc vào các giá trị x, y, z. Viết và thu gọn biểu thức biểu thị cho diện tích các mặt của hình hộp được thể hiện qua hình đó.
Trả lời:
Đánh số các mặt từ 1 đến 6:
S1 = S3 = x.y
S2 = S4 = y.z
S5 = S6 = x.z
⇒Tổng diện tích các mặt là xy + yz + xz.
3. (trang 47 toán 7 VNEN tập 2). Cho đa thức sau:
M = 7x2y2 – 2xy – 5y3 – y2 + 5x4
N = -x2y2 – 4xy + 3y3 – 3y2 + 2x4
P = -3x2y2 + 6xy + 2y3 +6y2 + 7
Tính M + N + P. Từ đó hãy chứng minh rằng: ít nhất một trong ba đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x, y.
Trả lời:
M + N + P = (7x2y2 – 2xy – 5y3 – y2 + 5x4) + (-x2y2 – 4xy + 3y3 – 3y2 + 2x4) + (-3x2y2 + 6xy + 2y3 +6y2 + 7)
=7x2y2 – 2xy – 5y3 – y2 + 5x4 -x2y2 – 4xy + 3y3 – 3y2 + 2x4 -3x2y2 + 6xy + 2y3 +6y2 + 7
= (7x2y2-x2y2-3x2y2) + (– 2xy– 4xy+ 6xy) + (– 5y3 + 3y3 + 2y3) + (– y2– 3y2 +6y2) + (5x4+ 2x4) + 7
= 3x2y2 + 2y2 + 6x4 + 7
Ta thấy: x2y2 ≥ 0 với mọi x, y ⇒ 3x2y2 ≥ 0 với mọi x, y
y2 ≥ 0 với mọi y ⇒ 2y2 ≥ 0 với mọi y.
x4 ≥ 0 với mọi x ⇒ 6x4 ≥ 0 với mọi x.
⇒ M + N + P > 0 với mọi x, y ⇒ ít nhất một trong ba đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x, y.
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 6: Đa thức một biến
- Bài 7: Cộng, trừ đa thức một biến
- Bài 8: Nghiệm của đa thức một biến
- Bài 9: Ôn tập chương 4
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều