Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

A. Hoạt động khởi động

1 (Trang 7 Toán 8 VNEN Tập 1) Quan sát và trả lời câu hỏi

Xét mặt dưới của một hộp quà:

a) Hai đoạn dây buộc hộp quà chia mặt dưới thành 4 hình. Diện tích mỗi hình là bao nhiêu?

b) Em có thể tính diện tích mặt dưới hộp quà đó bằng những cách nào?

Lời giải:

a) Diện tích mỗi hình chữ nhật được chia ra bởi hai đoạn dây buộc hộp quà là: c.a; c.b; d.a; d.b.

b) Có hai cách để tính diện tích mặt dưới hộp quà.

Cách 1: Diện tích hộp quà bằng (a + b).(c + d).

Cách 2: Diện tích hộp quà bằng c.a + c.b + d.a + d.b.

2 (Trang 7 Toán 8 VNEN Tập 1) Đọc sách

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 8 Toán 8 VNEN Tập 1) Thực hiện phép nhân:

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 9 Toán 8 VNEN Tập 1)

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức:

a) (x + 2x + 1)(x + 1);

b) (x³ – x² + 2x – 1)(5 – x).

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (x – 5)(x³ – x² + 2x – 1)

Lời giải:

a) (x + 2x + 1)(x + 1) = (3x + 1)(x + 1) = 3x² + 3x + x + 1 = 3x² + 4x + 1 ;

b) (x³ – x² + 2x – 1)(5 – x) = -x⁴ + x³ - 2x² + x + 5x³ - 5x² + 10x - 5 = -x⁴ + 6x³ - 7x² + 11x – 5.

⇒ (x – 5)(x³ – x² + 2x – 1)= x⁴ - 6x³ + 7x² - 11x + 5.

2 (Trang 9 Toán 8 VNEN Tập 1)

Thực hiện phép tính:

Lời giải:

3 (Trang 9 Toán 8 VNEN Tập 1)

Điền kết quả tính được vào ô trống trong bảng:

Lời giải:

4 (Trang 9 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x – 5)(3x + 3) – 3x(x – 3) + 3x + 7.

Lời giải:

Có: (x – 5)(3x + 3) – 3x(x – 3) + 3x + 7 = 3x² + 3x – 15x – 15 – 3x² + 9x + 3x + 7 = -8.

Vậy giá trị của biểu thức trên luôn bằng -8 và không phụ thuộc vào giá trị của biến.

5 (Trang 9 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết: (x + 2)(x + 1) – (x – 3)(x + 5) = 0.

Lời giải:

(x + 2)(x + 1) – (x – 3)(x + 5) = 0

⇔ x² + x + 2x + 2 – (x² + 5x – 3x – 15) = 0

⇔ x² + 3x + 2 – x² - 2x + 15 = 0

⇔ x + 17 = 0

⇔ x = -17.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

2 (Trang 10 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Lời giải:

Gọi 3 số chẵn liên tiếp cần tìm là a; a + 2 và a + 4.

Theo đề bài, ta có:

(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

⇔ a² + 4a + 2a + 8 – a² - 2a = 192

⇔ 4a + 8 = 192

⇔ 4a = 192 – 8

⇔ 4a = 184

⇔ a = 184 : 4

⇔ a = 46

Vậy 3 chẵn cần tìm là 46; 48; 50.

3 (Trang 10 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên.

Lời giải:

Ta có:

n(n + 5) – (n – 3)(n + 2)

= n² + 5n – (n² - 3n + 2n – 6)

= n² + 5n – n² + 3n – 2n + 6)

= 6n + 6 = 6(n + 1) ⋮ 6 với mọi n là số nguyên

Vậy giá trị của biểu thức n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

---