Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Điền vào chỗ trống để viết 3x2 - 6x thành một tích của những đa thức:

3x2 - 6x = 3x .......... - 3x.2 = 3x(x - ............).

Lời giải:

3x2 - 6x = 3x.x - 3x.2 = 3x(x - 2).

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Phân tích các đa thức thành nhân tử:

2x3 - x;

3x2y2 + 12x2y - 15xy2;

5x2(x - 1) - 15x(x - 1);

3x(x - 2y) + 6y(2y - x).

Lời giải:

2x3 - x = x(2x2 - 1);

3x2y2 + 12x2y - 15xy2 = 3xy(xy + 4x - 5y);

5x2(x - 1) - 15x(x - 1) = (x - 1)(5x2 - 15x) = 5x(x - 3)(x - 1);

3x(x - 2y) + 6y(2y - x) = 3x(x - 2y) - 6y(x - 2y) = 3(x - 2y)(x - 2y) = 3(x - 2y)2

- Tìm x sao cho 2x2 - 6x = 0.

Lời giải:

2x2 - 6x = 0 ⇔ 2x(x - 3) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc x - 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Vậy x = 0 hoặc x = 3.

2 (Trang 18 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x2 - 6x + 9;      4x2 - 36;       8 – x3.

Trả lời:

x2 - 6x + 9 = x2 - 2.x.3 + 32 = (x - 3)2;

4x2 - 36 = (2x)2 – 62 = (2x - 6)(2x + 6);

8 – x + 3 = 23 – x3 = (2 - x)(4 - 2x + x2).

b) Phân tích đa thức A = (2n + 3)2 - 9 thành nhân tử. Từ đó chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

A = (2n + 3)2 - 9 = 4n2 + 12n + 9 - 9 = 4n(n + 3) luôn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 19 VNEN Tập 1) (1.1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) x2(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

⇔ x(x + 1)(x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

Vậy x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

b) x(3x - 2) - 5(2 - 3x) = 0

⇔ x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 0

⇔ (3x - 2)(x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc x + 5 = 0

⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất hoặc x = -5.

Vậy x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất hoặc x = -5.

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a) 17.91,5 + 170.0,85;

b) 20162 – 162;

c) x(x - 1) - y(1 - x) tại x = 2001 và y = 2999.

Lời giải:

a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 + 17.10.0,85 = 17.91,5 + 17.8,5 = 17(91,5 + 8,5) = 17.100 = 1700;

b) 20162 – 162 = (2016 - 16)(2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000;

c) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y).

Tại x = 2001 và y = 2999, ta được: (2001 - 1)(2001 + 2999) = 2000.5000 = 10000000.

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) (x + 2)2 - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)2;

b) (x + y - z - t)2 - (z + t - x - y)2.

Lời giải:

a) (x + 2)2 - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)2 = [(x + 2) - (x - 8)]2 = 102 = 100 không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y;

b) (x + y - z - t)2 - (z + t - x - y)2 = [(x + y - z - t) - (z + t - x - y)][(x + y - z - t) + (z + t - x - y)] = 0 không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y, z, t.

2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n3 - n luôn chia hết cho 6.

Lời giải:

Có: n3 - n = n(n2 - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1).n.(n + 1)

Dễ dàng nhận thấy n - 1; n; n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3

Nên n3 - n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3.

Lời giải:

x + 3y = xy + 3 ⇔ x + 3y - xy - 3 = 0 ⇔ x(1 - y) - 3(1 - y) = 0 ⇔ (x - 3)(1 - y) = 0

⇔ x = 3 hoặc y = 1.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.