Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Điền vào chỗ trống để viết 3x² - 6x thành một tích của những đa thức:

3x² - 6x = 3x .......... - 3x.2 = 3x(x - ............).

Lời giải:

3x² - 6x = 3x.x - 3x.2 = 3x(x - 2).

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Phân tích các đa thức thành nhân tử:

2x³ - x;

3x²y² + 12x²y - 15xy²;

5x²(x - 1) - 15x(x - 1);

3x(x - 2y) + 6y(2y - x).

Lời giải:

2x³ - x = x(2x² - 1);

3x²y² + 12x²y - 15xy² = 3xy(xy + 4x - 5y);

5x²(x - 1) - 15x(x - 1) = (x - 1)(5x² - 15x) = 5x(x - 3)(x - 1);

3x(x - 2y) + 6y(2y - x) = 3x(x - 2y) - 6y(x - 2y) = 3(x - 2y)(x - 2y) = 3(x - 2y)²

- Tìm x sao cho 2x² - 6x = 0.

Lời giải:

2x² - 6x = 0 ⇔ 2x(x - 3) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc x - 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Vậy x = 0 hoặc x = 3.

2 (Trang 18 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x² - 6x + 9;      4x² - 36;       8 – x³.

Trả lời:

x² - 6x + 9 = x² - 2.x.3 + 32 = (x - 3)²;

4x² - 36 = (2x)² – 62 = (2x - 6)(2x + 6);

8 – x + 3 = 23 – x³ = (2 - x)(4 - 2x + x²).

b) Phân tích đa thức A = (2n + 3)² - 9 thành nhân tử. Từ đó chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

A = (2n + 3)² - 9 = 4n² + 12n + 9 - 9 = 4n(n + 3) luôn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 19 VNEN Tập 1) (1.1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Lời giải:

a) x²(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

⇔ x(x + 1)(x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

Vậy x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

b) x(3x - 2) - 5(2 - 3x) = 0

⇔ x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 0

⇔ (3x - 2)(x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc x + 5 = 0

⇔ x = hoặc x = -5.

Vậy x = hoặc x = -5.

3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a) 17.91,5 + 170.0,85;

b) 2016² – 16²;

c) x(x - 1) - y(1 - x) tại x = 2001 và y = 2999.

Lời giải:

a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 + 17.10.0,85 = 17.91,5 + 17.8,5 = 17(91,5 + 8,5) = 17.100 = 1700;

b) 2016² – 16² = (2016 - 16)(2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000;

c) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y).

Tại x = 2001 và y = 2999, ta được: (2001 - 1)(2001 + 2999) = 2000.5000 = 10000000.

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) (x + 2)² - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)²;

b) (x + y - z - t)² - (z + t - x - y)².

Lời giải:

a) (x + 2)² - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)² = [(x + 2) - (x - 8)]² = 10² = 100 không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y;

b) (x + y - z - t)² - (z + t - x - y)² = [(x + y - z - t) - (z + t - x - y)][(x + y - z - t) + (z + t - x - y)] = 0 không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y, z, t.

2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n³ - n luôn chia hết cho 6.

Lời giải:

Có: n³ - n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1).n.(n + 1)

Dễ dàng nhận thấy n - 1; n; n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3

Nên n³ - n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3.

Lời giải:

x + 3y = xy + 3 ⇔ x + 3y - xy - 3 = 0 ⇔ x(1 - y) - 3(1 - y) = 0 ⇔ (x - 3)(1 - y) = 0

⇔ x = 3 hoặc y = 1.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
• Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài 10: Ôn tập chương I

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 8, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học, thi online lớp 8

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.