Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) Điền vào chỗ trống để viết 3x2 - 6x thành một tích của những đa thức:
3x2 - 6x = 3x .......... - 3x.2 = 3x(x - ............).
Lời giải:
3x2 - 6x = 3x.x - 3x.2 = 3x(x - 2).
b) Thực hiện các yêu cầu sau:
- Phân tích các đa thức thành nhân tử:
2x3 - x;
3x2y2 + 12x2y - 15xy2;
5x2(x - 1) - 15x(x - 1);
3x(x - 2y) + 6y(2y - x).
Lời giải:
2x3 - x = x(2x2 - 1);
3x2y2 + 12x2y - 15xy2 = 3xy(xy + 4x - 5y);
5x2(x - 1) - 15x(x - 1) = (x - 1)(5x2 - 15x) = 5x(x - 3)(x - 1);
3x(x - 2y) + 6y(2y - x) = 3x(x - 2y) - 6y(x - 2y) = 3(x - 2y)(x - 2y) = 3(x - 2y)2
- Tìm x sao cho 2x2 - 6x = 0.
Lời giải:
2x2 - 6x = 0 ⇔ 2x(x - 3) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc x - 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Vậy x = 0 hoặc x = 3.
2 (Trang 18 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 - 6x + 9; 4x2 - 36; 8 – x3.
Trả lời:
x2 - 6x + 9 = x2 - 2.x.3 + 32 = (x - 3)2;
4x2 - 36 = (2x)2 – 62 = (2x - 6)(2x + 6);
8 – x + 3 = 23 – x3 = (2 - x)(4 - 2x + x2).
b) Phân tích đa thức A = (2n + 3)2 - 9 thành nhân tử. Từ đó chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
A = (2n + 3)2 - 9 = 4n2 + 12n + 9 - 9 = 4n(n + 3) luôn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
C. Hoạt động luyện tập
1 (Trang 19 VNEN Tập 1) (1.1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tìm x, biết:
Lời giải:
a) x2(x + 1) + 2x(x + 1) = 0
⇔ x(x + 1)(x + 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.
Vậy x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.
b) x(3x - 2) - 5(2 - 3x) = 0
⇔ x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 0
⇔ (3x - 2)(x + 5) = 0
⇔ 3x - 2 = 0 hoặc x + 5 = 0
⇔ x = hoặc x = -5.
Vậy x = hoặc x = -5.
3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
a) 17.91,5 + 170.0,85;
b) 20162 – 162;
c) x(x - 1) - y(1 - x) tại x = 2001 và y = 2999.
Lời giải:
a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 + 17.10.0,85 = 17.91,5 + 17.8,5 = 17(91,5 + 8,5) = 17.100 = 1700;
b) 20162 – 162 = (2016 - 16)(2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000;
c) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y).
Tại x = 2001 và y = 2999, ta được: (2001 - 1)(2001 + 2999) = 2000.5000 = 10000000.
D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) (x + 2)2 - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)2;
b) (x + y - z - t)2 - (z + t - x - y)2.
Lời giải:
a) (x + 2)2 - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)2 = [(x + 2) - (x - 8)]2 = 102 = 100 không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y;
b) (x + y - z - t)2 - (z + t - x - y)2 = [(x + y - z - t) - (z + t - x - y)][(x + y - z - t) + (z + t - x - y)] = 0 không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y, z, t.
2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n3 - n luôn chia hết cho 6.
Lời giải:
Có: n3 - n = n(n2 - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1).n.(n + 1)
Dễ dàng nhận thấy n - 1; n; n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3
Nên n3 - n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3.
Lời giải:
x + 3y = xy + 3 ⇔ x + 3y - xy - 3 = 0 ⇔ x(1 - y) - 3(1 - y) = 0 ⇔ (x - 3)(1 - y) = 0
⇔ x = 3 hoặc y = 1.
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
- Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài 10: Ôn tập chương I
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 8
- Soạn Văn 8 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 8
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Đề kiểm tra Toán 8
- Giải bài tập Vật lý 8
- Giải sách bài tập Vật lí 8
- Giải bài tập Hóa học 8
- Giải sách bài tập Hóa 8
- Lý thuyết - Bài tập Hóa học 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 8
- Giải bài tập Sinh 8 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 8
- Giải bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Địa Lí 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 8
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 8
- Giải Vở bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 8 mới
- Giải bài tập Lịch sử 8
- Giải bài tập Lịch sử 8 (ngắn nhất)
- Giải Vở bài tập Lịch sử 8
- Giải tập bản đồ Lịch sử 8
- Giải bài tập GDCD 8
- Giải bài tập GDCD 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 8
- Giải bài tập tình huống GDCD 8
- Giải bài tập Tin học 8
- Giải bài tập Công nghệ 8
- Giải bài tập Công nghệ 8 (ngắn nhất)