Giải Toán 8 VNEN Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 26 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Thực hiện các yêu cầu sau

- Thực hiện phép nhân đa thức:

(3x² - 2x – 3).(x² - 4x + 2);

(9x² + 6x + 4).(3x – 2).

Lời giải:

(3x² - 2x – 3).(x² - 4x + 2)

= 3x⁴ - 12x³ + 6x² - 2x³ + 8x² - 4x 2+ 12x – 6

= 3x⁴ - 14x³ + 11x² + 8x - 6;

(9x² + 6x + 4).(3x – 2)

= 27x³ + 18x² + 12x – 18x² - 12x – 8

= 27x³ - 8.

- Thực hiện phép chia 962 cho 26 theo cột dọc.

b) Làm phép chia:

(x³ – x² - 7x + 2) : (x – 3);

(36x + 12x⁵ - 8x⁴ + 10x³ - 6x² + 2x – 1) : (x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x – 1).

Lời giải:

Có: 36x + 12x⁵ - 8x⁴ + 10x³ - 6x² + 2x – 1 = 12x⁵ - 8x⁴ + 10x³ - 6x² + 38x – 1

Nên (36x + 12x⁵ - 8x⁴ + 10x³ - 6x² + 2x – 1) : (x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x – 1)

= (12x⁵ - 8x⁴ + 10x³ - 6x² + 38x – 1) : (x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x – 1).

2 (Trang 28 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ - 6x – 4 và B = x² + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Lời giải:

Như vậy, ta có R = -7x – 1 và Q = 3x² + x – 3 nên A = (x² + 1).(3x² + x – 3) + (-7x – 1).

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 1)

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x³ - 11x + 5 – 3x²) : (x – 5);

b) (4x⁴ - 5x² - 3³+ 9x) : (x² - 3).

Lời giải:

a) (x³ - 11x + 5 – 3x²) : (x – 5) = (x³ - 3x² - 11x + 5) : (x – 5)

b) (4x⁴ - 5x² - 3³+ 9x) : (x² - 3) = (4x⁴ - 3x³ - 5x² + 9x – 3) : (x² - 3)

2 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho A = 19² - 11x³ + 9 – 20x + 2x⁴; B = 1 + x² - 4x.

Tìm các đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R.

Lời giải:

Ta có:

19² - 11x³ + 9 – 20x + 2x⁴ = 2x⁴ - 11x³ + 19x² - 20x + 9;

1 + x²- 4x = x⁴ - 4x + 1.

Như vậy, ta được R = -11x³ + 19x² - 12x + 7 và Q = 2.

3 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 1)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (4x² + 4xy + y²) : (2x + y);

b) (27x³ + 1) : (3x + 1);

c) (x² - 6xy + 9y²) : (3y – x);

d) (8x³ - 1) : (4x² + 2x + 1).

Lời giải:

a) (4x² + 4xy + y²) : (2x + y) = (2x + y)² : (2x + y) = 2x + y;

b) (27x³ + 1) : (3x + 1) = (3x + 1)(9x² - 3x + 1) : (3x + 1) = 9x² - 3x + 1;

c) (x² - 6xy + 9y²) : (3y – x) = (x – 3y)² : [-(x – 3y)] = -(x – 3y);

d) (8x³ - 1) : (4x² + 2x + 1) = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) : (4x² + 2x + 1) = 2x – 1.

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh:

a) (4x⁴ - 9) : (2x² - 3);

b) (8x³ - 27) : (4x² + 6x + 9).

Lời giải:

a) (4x⁴ - 9) : (2x² - 3) = [(2x² + 3)(2x² - 3)] : (2x² - 3) = 2x² + 3.

b) (8x³ - 27) : (4x² + 6x + 9) = [(2x – 3)(4x² + 6x + 9)] : (4x² + 6x + 9) = 2x – 3.

2 (Trang 29 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm số a để đa thức 2x³ - 3x² + 5x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Lời giải:

Đa thức 2x³ - 3x² + 5x + a chia hết cho đa thức x + 2 thì (19x + a) – (19x + 38) = 0.

Như vậy a = 38.

3 (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm các giá trị nguyên của n để biểu thức 2n² - n + 2 chia hết cho biểu thức 2n + 1.

Lời giải:

Như vậy, để biểu thức 2n² - n + 2 chia hết cho biểu thức 2n + 1 thì 3 ⋮ 2n + 1

hay 2n + 1 ∈ Ư(3).

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1}.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
• Bài 10: Ôn tập chương I

---