Giải Toán 8 VNEN Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

A. Hoạt động khởi động

1 (Trang 23 Toán 8 VNEN Tập 1)

Viết vào chỗ trống để được công thức tổng quát của phép chia hai lũy thừa cùng cơ số:

Với mọi x ≠ 0, m, n ∈ N, m ≥ n ta có:

x^m : xⁿ = ...... nếu m > n.

x^m : xⁿ = ...... nếu m = n.

Trả lời:

x^m : xⁿ = ...x^m-n... nếu m > n.

x^m : xⁿ = ...1... nếu m = n.

Áp dụng tính:

a) 4⁵ : 4³;

b) x⁶ : x³ (với x ≠ 0);

c) (-y)⁶ : y⁵ (với y ≠ 0).

Lời giải:

a) 4⁵ : 4³ = 4⁵⁻³ = 4² = 16;

b) x⁶ : x³ = x^6-3 = x³ (với x ≠ 0);

c) (-y)⁶ : y⁵ = -(y^6-5) = -y (với y ≠ 0).

2 (Trang 23 Toán 8 VNEN Tập 1)

Thực hiện phép nhân:

Lời giải:

B. Hoạt động hình thành kiến thức

2 (Trang 24 Toán 8 VNEN Tập 1)

Thực hiện theo các yêu cầu:

- Thực hiện phép tính:

12x⁷ : 3x³;

21x⁴y² : 7x²y;

20x⁵ : (-12x);

6x³y : (-9x²).

Lời giải:

12x⁷ : 3x³ = (12 : 3).(x⁷ : x³) = 4x⁴;

21x⁴y² : 7x²y = (21 : 7).(x⁴ : x²).(y² : y) = 3x²y;

20x⁵ : (-12x) = [20 : (-12)].(x⁵ : x) =

6x³y : (-9x²) = [6 : (-9)].(x³ : x²).y =

- Cho P = 20 x⁴y² : (-25xy²) Tính giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 2,016.

Lời giải:

P = 20 x⁴y² : (-25xy²) = [20 : (-25)].(x⁴ : x).(y² : y²) = x³.

Thay x = -3 vào P, ta được: P = .(-3)³ =

3 (Trang 24 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Cho đơn thức 3xy².

- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy².

- Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy².

- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải:

- Đa thức có các hạng tử chia hết cho 3xy² là (6x²y² + 3x⁴y³).

- Chia các hạng tử của đa thức trên cho 3xy² như sau:

6x²y² : 3xy² = 2x.

3x⁴y³ : 3xy² = x³y.

- Cộng các kết quả vừa tìm được: 2x + x³y.

b) Thực hiện phép chia đa thức 30x⁴y³ - 25x²y³ - 3x⁴y⁴ cho đơn thức 5x²y³:

Lời giải:

(30x⁴y³ - 25x²y³ - 3x⁴y⁴) : 5x²y³

= 30x⁴y³ : 5x²y³ - 25x²y³ : 5x²y³ - 3x⁴y⁴ : 5x²y³

= 6x² - 5 - x²y.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 25 Toán 8 VNEN Tập 1)

Không làm phép tính, hãy nhận xét xem A có chia hết cho B không, biết:

a) A = 25x³y² và B = 7xy³;

b) A = -3a⁴b⁵c và B = 2ab⁴;

c) A = 3x⁴ - 5x³ + 4x² + 7x - 1 và B = 3x²;

d) A = 5a³b²c + 10a²b⁴c³ - 2ab³c² + bc⁵ và B = -5a²bc².

Lời giải:

a) A không chia hết cho B;

b) A chia hết cho B;

c) A không chia hết cho B;

d) A không chia hết cho B.

2 (Trang 25 Toán 8 VNEN Tập 1)

Làm tính chia

Lời giải:

3 (Trang 25 Toán 8 VNEN Tập 1)

Khi thực hiện phép chia (4x⁵ + 8x²y³ - 12x³y) : (-4x²), bạn Bình viết:

(4x⁵ + 8x²y³ - 12x³y) = -4x²(-x³ - 2y³ + 3xy)

nên (4x⁵ + 8x²y³ - 12x³y) : (-4x²)= -x³ - 2y³ + 3xy.

Em hãy nhận xét xem bạn Bình làm đúng hay sai? Hãy làm câu 2.g) theo cách của bạn Bình và so sánh kết quả của hai cách làm.

Lời giải:

Bạn Bình làm đúng.

Giải câu 2.g) theo cách của bạn Bình như sau:

(3x²y² - 6x²y + 12xy) : 3xy = [3xy(xy - 2x + 4)] : 3xy = xy - 2x + 4.

Vậy kết quả của hai cách làm này giống nhau.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 (Trang 25 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm n ∈ N để:

a) Đơn thức A = 5xⁿy³ chia hết cho đơn thức B = 4x³y;

b) Đa thức M = 9x⁸yⁿ - 15xⁿy⁵ chia hết cho đơn thức N = 6x³y².

Lời giải:

a) Có: 5xⁿy³ : 4x³y = x^n-3y².

Để A ⋮ B thì n - 3 ≥ 0 ⇔ n ≥ 3.

Vậy với n ≥ 3 thì đơn thức A = 5xⁿy³ chia hết cho đơn thức B = 4x³y.

b) Có: (9x⁸yⁿ - 15xⁿy⁵) : 6x³y²= x⁵y^n-2 - x^n-3y³.

Để M ⋮ N thì n - 2 ≥ 0 và n - 3 ≥ 0 ⇔ n ≥ 3.

Vậy với n ≥ 3 thì đa thức M = 9x⁸yⁿ - 15xⁿy⁵ chia hết cho đơn thức N = 6x³y².

2 (Trang 26 Toán 8 VNEN Tập 1)

Khi giải bài tập: "Xét xem đa thức A = 7x⁵ - 4x³ + 6x²y² có chia hết cho đơn thức B = 2x² hay không?".

Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 7 không chia hết cho 2";

Mai trả lời: "A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B".

Em hãy cho ý kiến về lời giải của hai bạn.

Lời giải:

Lời giải của bạn Hà là sai, của bạn Mai là đúng.

Ta tìm được đơn thức Q = x⁵ - 2x + 3y² sao cho A = B.Q nên đa thức A chia hết cho đơn thức B.

3 (Trang 26 Toán 8 VNEN Tập 1)

Làm tính chia: [2(x - y)³ + 3(x - y)⁴ - 5(x - y)²] : (y - x)².

Lời giải:

Đặt x - y = t ⇒ y - x = -t.

Thay vào biểu thức, ta có:

(2t³ + 3t⁴ - 5t²) : (-t)² = -2t - 3t² + 5.

Vậy [2(x - y)³ + 3(x - y)⁴ - 5(x - y)²] : (y - x)² = -2(x - y) - 3(x - y)² + 5.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài 10: Ôn tập chương I

---