Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức.
1 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) Phân tích đa thức x2 - 2x + xy - 2y thành nhân tử.
Lời giải:
Cách 1: x2 - 2x + xy - 2y = (x2 - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y).
Cách 2: x2 - 2x + xy - 2y = (x2 + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2).
b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 - x + 2; x2 + 6x – y2 + 9.
Lời giải:
x3 - 2x2 - x + 2 = x2( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x2 - 1);
x2 + 6x – y2 + 9 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y).
2 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) Thực hiện các yêu cầu sau:
- Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 + 3x - 2xy - 3y + y2
= (x2 - 2xy + y2) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)
= (x - y)2 + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................)
= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................)
Lời giải:
x2 + 3x - 2xy - 3y + y2
= (x2 - 2xy + y2) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)
= (x - y)2 + 3(x - y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)
= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).
- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2x - 3.
Lời giải:
x2 - 2x - 3 = x2 - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).
b) Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành nhân tử.
Lời giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 – y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y -1)(x + y + 1).
C. Hoạt động luyện tập
1 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) 2x2 - 2xy - 5x + 5y;
b) 8x3 + 4xy - 2ax - ay;
c) x3 - 4x2 + 4x;
d) 2xy – x2 – y2 + 16;
e) x2 – y2 - 2yz – z2;
g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2.
Lời giải:
a) 2x2 - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);
b) 8x2 + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);
c) x3 - 4x2 + 4x = x(x2 - 4x + 4) = x(x - 2)2;
d) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x - y)2 = (4 - x + y)(4 + x - y);
e) x2 – y2 - 2yz – z2 = x2 - (y2 + 2yz + z2) = x2 - (y + z)2 = (x - y - z)(x + y + z);
g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 = 3(a2 - 2ab + b2 - 4c2) = 3[(a - b)2 - (4c)2] = 3(a - b - 4 c)(a - b + 4c).
2 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính nhanh:
a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5;
b) 352 + 402 – 252 + 80.35.
Lời giải:
a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5
= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300;
b) 352 + 402 – 252 + 80.35 = (352 + 2.40.35 + 402) – 252 = (35 + 40)2 – 252
= (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.
3 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tìm x, biết:
Lời giải:
b) 2x - 2y – x2 + 2xy – y2 = 0
⇔ 2(x - y) - (x - y)2 = 0
⇔ (x - y)(2 - x + y) = 0
⇔ x - y = 0 hoặc 2 - x + y = 0
⇔ x = y hoặc x = 2 + y.
Vậy x = y hoặc x = 2 + y.
c) x(x - 3) + x - 3 = 0
⇔ (x - 3)(x + 1) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = -1.
Vậy x = 3 hoặc x = -1.
d) x2(x - 3) + 27 - 9x = 0
⇔ x2(x - 3) - 9(x - 3) = 0
⇔ (x - 3)(x2 - 9) = 0
⇔ (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = -3.
Vậy x = 3 hoặc x = -3.
4 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 4x + 3;
b) x2 + x - 6;
c) x2 - 5x + 6;
d) x4 + 4.
Lời giải:
a) x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);
b) x2 + x - 6 = x2 - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);
c) x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);
d) x4 + 4 = x4 + 4x2 - 4x2 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x).
D. Hoạt động vận dụng
1 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)
Chứng minh rằng: (3n + 4)2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Có: (3n + 4)2 - 16 = (3n + 4)2 – 42 = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vậy (3n + 4)2 - 16 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
2 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
M = a3 – a2b – ab2 + b3 với a = 5,75; b = 4,25.
Lời giải:
M = a3 – a2b – ab2 + b3
= (a3 + b3) - (a2b + ab2)
= (a + b)(a2 - ab + b2) - ab(a + b)
= (a + b)(a2 - ab + b2 - ab)
= (a + b)(a2 - 2ab + b2)
= (a + b)(a - b)2.
Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:
M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)2 = 22,5.
3 (Trang 5 Toán 22 VNEN Tập 1)
Tìm x, biết:
a) x2 + x = 6;
b) 6x3 + x2 = 2x.
Lời giải:
a) x2 + x = 6
⇔ x2 + x - 6 = 0
⇔ x+2 - 2x + 3x - 6 = 0
⇔ x(x - 2) + 3(x - 2) = 0
⇔ (x - 2)(x + 3) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = -3.
Vậy x = 2 hoặc x = -3.
b) 6x3 + x2 = 2x
⇔ 6x3 + x2 - 2x = 0
⇔ x(6x2 + x - 2) = 0
⇔ x(6x2 - 3x + 4x - 2) = 0
⇔ x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0
⇔ x(3x + 2)(2x - 1) = 0
E. Hoạt động tìm tòi mở rộng
Đọc sách
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài 10: Ôn tập chương I
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 8
- Soạn Văn 8 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 8
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Đề kiểm tra Toán 8
- Giải bài tập Vật lý 8
- Giải sách bài tập Vật lí 8
- Giải bài tập Hóa học 8
- Giải sách bài tập Hóa 8
- Lý thuyết - Bài tập Hóa học 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 8
- Giải bài tập Sinh 8 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 8
- Giải bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Địa Lí 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 8
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 8
- Giải Vở bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 8 mới
- Giải bài tập Lịch sử 8
- Giải bài tập Lịch sử 8 (ngắn nhất)
- Giải Vở bài tập Lịch sử 8
- Giải tập bản đồ Lịch sử 8
- Giải bài tập GDCD 8
- Giải bài tập GDCD 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 8
- Giải bài tập tình huống GDCD 8
- Giải bài tập Tin học 8
- Giải bài tập Công nghệ 8
- Giải bài tập Công nghệ 8 (ngắn nhất)