Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức.

1 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích đa thức x2 - 2x + xy - 2y thành nhân tử.

Lời giải:

Cách 1: x2 - 2x + xy - 2y = (x2 - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y).

Cách 2: x2 - 2x + xy - 2y = (x2 + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2).

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x3 - 2x2 - x + 2;             x2 + 6x – y2 + 9.

Lời giải:

x3 - 2x2 - x + 2 = x2( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x2 - 1);

x2 + 6x – y2 + 9 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y).

2 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:

x2 + 3x - 2xy - 3y + y2

= (x2 - 2xy + y2) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)2 + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................)

Lời giải:

x2 + 3x - 2xy - 3y + y2

= (x2 - 2xy + y2) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)2 + 3(x - y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2x - 3.

Lời giải:

x2 - 2x - 3 = x2 - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).

b) Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành nhân tử.

Lời giải:

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

= 2xy(x2 – y2 - 2y - 1)

= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]

= 2xy[x2 - (y + 1)2]

= 2xy(x - y -1)(x + y + 1).

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) 2x2 - 2xy - 5x + 5y;

b) 8x3 + 4xy - 2ax - ay;

c) x3 - 4x2 + 4x;

d) 2xy – x2 – y2 + 16;

e) x2 – y2 - 2yz – z2;

g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2.

Lời giải:

a) 2x2 - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);

b) 8x2 + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);

c) x3 - 4x2 + 4x = x(x2 - 4x + 4) = x(x - 2)2;

d) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x - y)2 = (4 - x + y)(4 + x - y);

e) x2 – y2 - 2yz – z2 = x2 - (y2 + 2yz + z2) = x2 - (y + z)2 = (x - y - z)(x + y + z);

g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 = 3(a2 - 2ab + b2 - 4c2) = 3[(a - b)2 - (4c)2] = 3(a - b - 4 c)(a - b + 4c).

2 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh:

a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5;

b) 352 + 402 – 252 + 80.35.

Lời giải:

a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5

= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300;

b) 352 + 402 – 252 + 80.35 = (352 + 2.40.35 + 402) – 252 = (35 + 40)2 – 252

= (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.

3 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) 2x - 2y – x2 + 2xy – y2 = 0

⇔ 2(x - y) - (x - y)2 = 0

⇔ (x - y)(2 - x + y) = 0

⇔ x - y = 0 hoặc 2 - x + y = 0

⇔ x = y hoặc x = 2 + y.

Vậy x = y hoặc x = 2 + y.

c) x(x - 3) + x - 3 = 0

⇔ (x - 3)(x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -1.

Vậy x = 3 hoặc x = -1.

d) x2(x - 3) + 27 - 9x = 0

⇔ x2(x - 3) - 9(x - 3) = 0

⇔ (x - 3)(x2 - 9) = 0

⇔ (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -3.

Vậy x = 3 hoặc x = -3.

4 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - 4x + 3;

b) x2 + x - 6;

c) x2 - 5x + 6;

d) x4 + 4.

Lời giải:

a) x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);

b) x2 + x - 6 = x2 - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);

c) x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);

d) x4 + 4 = x4 + 4x2 - 4x2 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2

= (x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x).

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng: (3n + 4)2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Có: (3n + 4)2 - 16 = (3n + 4)2 – 42 = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy (3n + 4)2 - 16 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

2 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

M = a3 – a2b – ab2 + b3 với a = 5,75; b = 4,25.

Lời giải:

M = a3 – a2b – ab2 + b3

= (a3 + b3) - (a2b + ab2)

= (a + b)(a2 - ab + b2) - ab(a + b)

= (a + b)(a2 - ab + b2 - ab)

= (a + b)(a2 - 2ab + b2)

= (a + b)(a - b)2.

Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:

M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)2 = 22,5.

3 (Trang 5 Toán 22 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

a) x2 + x = 6;

b) 6x3 + x2 = 2x.

Lời giải:

a) x2 + x = 6

⇔ x2 + x - 6 = 0

⇔ x+2 - 2x + 3x - 6 = 0

⇔ x(x - 2) + 3(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(x + 3) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -3.

Vậy x = 2 hoặc x = -3.

b) 6x3 + x2 = 2x

⇔ 6x3 + x2 - 2x = 0

⇔ x(6x2 + x - 2) = 0

⇔ x(6x2 - 3x + 4x - 2) = 0

⇔ x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0

⇔ x(3x + 2)(2x - 1) = 0

Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Đọc sách

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.