Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức.

1 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích đa thức x² - 2x + xy - 2y thành nhân tử.

Lời giải:

Cách 1: x² - 2x + xy - 2y = (x² - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y).

Cách 2: x² - 2x + xy - 2y = (x² + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2).

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x³ - 2x² - x + 2;             x² + 6x – y² + 9.

Lời giải:

x³ - 2x² - x + 2 = x²( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x² - 1);

x² + 6x – y² + 9 = (x² + 6x + 9) – y² = (x + 3)² – y² = (x + 3 - y)(x + 3 + y).

2 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:

x² + 3x - 2xy - 3y + y²

= (x² - 2xy + y²) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)² + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................)

Lời giải:

x² + 3x - 2xy - 3y + y²

= (x² - 2xy + y²) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)² + 3(x - y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² - 2x - 3.

Lời giải:

x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).

b) Phân tích đa thức 2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy thành nhân tử.

Lời giải:

2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy

= 2xy(x² – y² - 2y - 1)

= 2xy[x² - (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² - (y + 1)²]

= 2xy(x - y -1)(x + y + 1).

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) 2x² - 2xy - 5x + 5y;

b) 8x³ + 4xy - 2ax - ay;

c) x³ - 4x² + 4x;

d) 2xy – x² – y² + 16;

e) x² – y² - 2yz – z²;

g) 3a² - 6ab + 3b² - 12c².

Lời giải:

a) 2x² - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);

b) 8x² + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);

c) x³ - 4x² + 4x = x(x² - 4x + 4) = x(x - 2)²;

d) 2xy – x² – y² + 16 = 16 - (x² - 2xy + y²) = 42 - (x - y)² = (4 - x + y)(4 + x - y);

e) x² – y² - 2yz – z² = x² - (y² + 2yz + z²) = x² - (y + z)² = (x - y - z)(x + y + z);

g) 3a² - 6ab + 3b² - 12c² = 3(a² - 2ab + b² - 4c²) = 3[(a - b)² - (4c)²] = 3(a - b - 4 c)(a - b + 4c).

2 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh:

a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5;

b) 35² + 40² – 25² + 80.35.

Lời giải:

a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5

= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300;

b) 35² + 40² – 25² + 80.35 = (35² + 2.40.35 + 40²) – 25² = (35 + 40)² – 25²

= (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.

3 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Lời giải:

b) 2x - 2y – x² + 2xy – y² = 0

⇔ 2(x - y) - (x - y)² = 0

⇔ (x - y)(2 - x + y) = 0

⇔ x - y = 0 hoặc 2 - x + y = 0

⇔ x = y hoặc x = 2 + y.

Vậy x = y hoặc x = 2 + y.

c) x(x - 3) + x - 3 = 0

⇔ (x - 3)(x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -1.

Vậy x = 3 hoặc x = -1.

d) x²(x - 3) + 27 - 9x = 0

⇔ x²(x - 3) - 9(x - 3) = 0

⇔ (x - 3)(x² - 9) = 0

⇔ (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -3.

Vậy x = 3 hoặc x = -3.

4 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - 4x + 3;

b) x² + x - 6;

c) x² - 5x + 6;

d) x⁴ + 4.

Lời giải:

a) x² - 4x + 3 = x² - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);

b) x² + x - 6 = x² - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);

c) x² - 5x + 6 = x² - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);

d) x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² - 4x² + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x² = (x⁴ + 4x² + 4) - 4x²

= (x² + 2)² - (2x)² = (x² + 2 + 2x)(x² + 2 - 2x).

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng: (3n + 4)² - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Có: (3n + 4)² - 16 = (3n + 4)² – 4² = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy (3n + 4)² - 16 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

2 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

M = a³ – a²b – ab² + b³ với a = 5,75; b = 4,25.

Lời giải:

M = a³ – a²b – ab² + b³

= (a³ + b³) - (a²b + ab²)

= (a + b)(a² - ab + b²) - ab(a + b)

= (a + b)(a² - ab + b² - ab)

= (a + b)(a² - 2ab + b²)

= (a + b)(a - b)².

Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:

M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)² = 22,5.

3 (Trang 5 Toán 22 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

a) x² + x = 6;

b) 6x³ + x² = 2x.

Lời giải:

a) x² + x = 6

⇔ x² + x - 6 = 0

⇔ x+2 - 2x + 3x - 6 = 0

⇔ x(x - 2) + 3(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(x + 3) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -3.

Vậy x = 2 hoặc x = -3.

b) 6x³ + x² = 2x

⇔ 6x³ + x² - 2x = 0

⇔ x(6x² + x - 2) = 0

⇔ x(6x² - 3x + 4x - 2) = 0

⇔ x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0

⇔ x(3x + 2)(2x - 1) = 0

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Đọc sách

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
• Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
• Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài 10: Ôn tập chương I

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 8, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học, thi online lớp 8

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.