Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức.

1 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích đa thức x² - 2x + xy - 2y thành nhân tử.

Lời giải:

Cách 1: x² - 2x + xy - 2y = (x² - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y).

Cách 2: x² - 2x + xy - 2y = (x² + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2).

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x³ - 2x² - x + 2;             x² + 6x – y² + 9.

Lời giải:

x³ - 2x² - x + 2 = x²( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x² - 1);

x² + 6x – y² + 9 = (x² + 6x + 9) – y² = (x + 3)² – y² = (x + 3 - y)(x + 3 + y).

2 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:

x² + 3x - 2xy - 3y + y²

= (x² - 2xy + y²) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)² + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................)

Lời giải:

x² + 3x - 2xy - 3y + y²

= (x² - 2xy + y²) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)² + 3(x - y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² - 2x - 3.

Lời giải:

x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).

b) Phân tích đa thức 2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy thành nhân tử.

Lời giải:

2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy

= 2xy(x² – y² - 2y - 1)

= 2xy[x² - (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² - (y + 1)²]

= 2xy(x - y -1)(x + y + 1).

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) 2x² - 2xy - 5x + 5y;

b) 8x³ + 4xy - 2ax - ay;

c) x³ - 4x² + 4x;

d) 2xy – x² – y² + 16;

e) x² – y² - 2yz – z²;

g) 3a² - 6ab + 3b² - 12c².

Lời giải:

a) 2x² - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);

b) 8x² + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);

c) x³ - 4x² + 4x = x(x² - 4x + 4) = x(x - 2)²;

d) 2xy – x² – y² + 16 = 16 - (x² - 2xy + y²) = 42 - (x - y)² = (4 - x + y)(4 + x - y);

e) x² – y² - 2yz – z² = x² - (y² + 2yz + z²) = x² - (y + z)² = (x - y - z)(x + y + z);

g) 3a² - 6ab + 3b² - 12c² = 3(a² - 2ab + b² - 4c²) = 3[(a - b)² - (4c)²] = 3(a - b - 4 c)(a - b + 4c).

2 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh:

a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5;

b) 35² + 40² – 25² + 80.35.

Lời giải:

a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5

= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300;

b) 35² + 40² – 25² + 80.35 = (35² + 2.40.35 + 40²) – 25² = (35 + 40)² – 25²

= (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.

3 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Lời giải:

b) 2x - 2y – x² + 2xy – y² = 0

⇔ 2(x - y) - (x - y)² = 0

⇔ (x - y)(2 - x + y) = 0

⇔ x - y = 0 hoặc 2 - x + y = 0

⇔ x = y hoặc x = 2 + y.

Vậy x = y hoặc x = 2 + y.

c) x(x - 3) + x - 3 = 0

⇔ (x - 3)(x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -1.

Vậy x = 3 hoặc x = -1.

d) x²(x - 3) + 27 - 9x = 0

⇔ x²(x - 3) - 9(x - 3) = 0

⇔ (x - 3)(x² - 9) = 0

⇔ (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -3.

Vậy x = 3 hoặc x = -3.

4 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - 4x + 3;

b) x² + x - 6;

c) x² - 5x + 6;

d) x⁴ + 4.

Lời giải:

a) x² - 4x + 3 = x² - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);

b) x² + x - 6 = x² - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);

c) x² - 5x + 6 = x² - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);

d) x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² - 4x² + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x² = (x⁴ + 4x² + 4) - 4x²

= (x² + 2)² - (2x)² = (x² + 2 + 2x)(x² + 2 - 2x).

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng: (3n + 4)² - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Có: (3n + 4)² - 16 = (3n + 4)² – 4² = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy (3n + 4)² - 16 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

2 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

M = a³ – a²b – ab² + b³ với a = 5,75; b = 4,25.

Lời giải:

M = a³ – a²b – ab² + b³

= (a³ + b³) - (a²b + ab²)

= (a + b)(a² - ab + b²) - ab(a + b)

= (a + b)(a² - ab + b² - ab)

= (a + b)(a² - 2ab + b²)

= (a + b)(a - b)².

Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:

M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)² = 22,5.

3 (Trang 5 Toán 22 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

a) x² + x = 6;

b) 6x³ + x² = 2x.

Lời giải:

a) x² + x = 6

⇔ x² + x - 6 = 0

⇔ x+2 - 2x + 3x - 6 = 0

⇔ x(x - 2) + 3(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(x + 3) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -3.

Vậy x = 2 hoặc x = -3.

b) 6x³ + x² = 2x

⇔ 6x³ + x² - 2x = 0

⇔ x(6x² + x - 2) = 0

⇔ x(6x² - 3x + 4x - 2) = 0

⇔ x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0

⇔ x(3x + 2)(2x - 1) = 0

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Đọc sách

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
• Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
• Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài 10: Ôn tập chương I

---