Giải Toán 8 VNEN Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức.

1 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích đa thức x² - 2x + xy - 2y thành nhân tử.

Lời giải:

Cách 1: x² - 2x + xy - 2y = (x² - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y).

Cách 2: x² - 2x + xy - 2y = (x² + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2).

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x³ - 2x² - x + 2;             x² + 6x – y² + 9.

Lời giải:

x³ - 2x² - x + 2 = x²( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x² - 1);

x² + 6x – y² + 9 = (x² + 6x + 9) – y² = (x + 3)² – y² = (x + 3 - y)(x + 3 + y).

2 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:

x² + 3x - 2xy - 3y + y²

= (x² - 2xy + y²) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)² + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................)

Lời giải:

x² + 3x - 2xy - 3y + y²

= (x² - 2xy + y²) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)² + 3(x - y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² - 2x - 3.

Lời giải:

x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).

b) Phân tích đa thức 2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy thành nhân tử.

Lời giải:

2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy

= 2xy(x² – y² - 2y - 1)

= 2xy[x² - (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² - (y + 1)²]

= 2xy(x - y -1)(x + y + 1).

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) 2x² - 2xy - 5x + 5y;

b) 8x³ + 4xy - 2ax - ay;

c) x³ - 4x² + 4x;

d) 2xy – x² – y² + 16;

e) x² – y² - 2yz – z²;

g) 3a² - 6ab + 3b² - 12c².

Lời giải:

a) 2x² - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);

b) 8x² + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);

c) x³ - 4x² + 4x = x(x² - 4x + 4) = x(x - 2)²;

d) 2xy – x² – y² + 16 = 16 - (x² - 2xy + y²) = 42 - (x - y)² = (4 - x + y)(4 + x - y);

e) x² – y² - 2yz – z² = x² - (y² + 2yz + z²) = x² - (y + z)² = (x - y - z)(x + y + z);

g) 3a² - 6ab + 3b² - 12c² = 3(a² - 2ab + b² - 4c²) = 3[(a - b)² - (4c)²] = 3(a - b - 4 c)(a - b + 4c).

2 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh:

a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5;

b) 35² + 40² – 25² + 80.35.

Lời giải:

a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5

= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300;

b) 35² + 40² – 25² + 80.35 = (35² + 2.40.35 + 40²) – 25² = (35 + 40)² – 25²

= (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.

3 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Lời giải:

b) 2x - 2y – x² + 2xy – y² = 0

⇔ 2(x - y) - (x - y)² = 0

⇔ (x - y)(2 - x + y) = 0

⇔ x - y = 0 hoặc 2 - x + y = 0

⇔ x = y hoặc x = 2 + y.

Vậy x = y hoặc x = 2 + y.

c) x(x - 3) + x - 3 = 0

⇔ (x - 3)(x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -1.

Vậy x = 3 hoặc x = -1.

d) x²(x - 3) + 27 - 9x = 0

⇔ x²(x - 3) - 9(x - 3) = 0

⇔ (x - 3)(x² - 9) = 0

⇔ (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -3.

Vậy x = 3 hoặc x = -3.

4 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - 4x + 3;

b) x² + x - 6;

c) x² - 5x + 6;

d) x⁴ + 4.

Lời giải:

a) x² - 4x + 3 = x² - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);

b) x² + x - 6 = x² - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);

c) x² - 5x + 6 = x² - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);

d) x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² - 4x² + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x² = (x⁴ + 4x² + 4) - 4x²

= (x² + 2)² - (2x)² = (x² + 2 + 2x)(x² + 2 - 2x).

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng: (3n + 4)² - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Có: (3n + 4)² - 16 = (3n + 4)² – 4² = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy (3n + 4)² - 16 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

2 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

M = a³ – a²b – ab² + b³ với a = 5,75; b = 4,25.

Lời giải:

M = a³ – a²b – ab² + b³

= (a³ + b³) - (a²b + ab²)

= (a + b)(a² - ab + b²) - ab(a + b)

= (a + b)(a² - ab + b² - ab)

= (a + b)(a² - 2ab + b²)

= (a + b)(a - b)².

Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:

M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)² = 22,5.

3 (Trang 5 Toán 22 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

a) x² + x = 6;

b) 6x³ + x² = 2x.

Lời giải:

a) x² + x = 6

⇔ x² + x - 6 = 0

⇔ x+2 - 2x + 3x - 6 = 0

⇔ x(x - 2) + 3(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(x + 3) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -3.

Vậy x = 2 hoặc x = -3.

b) 6x³ + x² = 2x

⇔ 6x³ + x² - 2x = 0

⇔ x(6x² + x - 2) = 0

⇔ x(6x² - 3x + 4x - 2) = 0

⇔ x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0

⇔ x(3x + 2)(2x - 1) = 0

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Đọc sách

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
• Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
• Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài 10: Ôn tập chương I

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 (sgk, sbt, vbt) của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.