Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I

C. Hoạt động luyện tập

2. (Trang 30 Toán 8 VNEN Tập 1)

Trả lời các câu hỏi sau:

a) Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đơn thức.

b) Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

c) Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

d) Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

e) Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

f) Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

g) Phát biểu các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.

Lời giải:

a) Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

b) Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2;

Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 - 2AB + B2;

Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B);

Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3;

Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3;

Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2);

Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).

c) Cho A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Kí hiệu: Q = A : B hay Q = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

d) Cho A là một đa thức và B là một đơn thức, B ≠ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q.

Kí hiệu: Q = A : B hay Q = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

e) Cho A và B là hai đa thức, B ≠ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q.

Kí hiệu: Q = A : B hay Q = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

f) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là:

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.

- Phương pháp nhóm hạng tử.

- Phối hợp nhiều phương pháp.

g) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Làm các bài tập sau:

1 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 1)

Thực hiện phép nhân:

a) 3x2(5x2 - 7x + 4);

b) xy2(2x2y – 5xy + y);

c) (2x2 - 5x)(3x2 - 2x + 1);

d) (x – 3y)(2xy + y2 + x).

Lời giải:

a) 3x2(5x2 - 7x + 4) = 15x4 - 21x3 + 12x2;

b) xy2(2x2y – 5xy + y) = 2x3y3 - 5x2y3 + xy3;

c) (2x2 - 5x)(3x2 - 2x + 1) = 6x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 10x2 - 5x4 - 19x3 + 12x+2 - 5x;

d) (x – 3y)(2xy + y2 + x) = 2x2y + xy2 + x2 - 6xy2 - 3y3 - 3xy = 2x2y – 5xy2+ x2 - 3y3 - 3xy.

2 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) A = x2 + 9y2 - 6xy tại x = 19 và y = 3

b) B = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 tại x = 12 và y = -4.

Lời giải:

a) Có: A = x2 + 9y2 - 6xy = (x – 3y)2.

Thay x = 19 và y = 3 vào A, ta được: A = (19 – 3.3)2 = 102 = 100.

b) Có: B = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = (x – 2y)3.

Thay x = 12 và y = -4 vào B, ta được: B = [12 – 2.(-4)]3 = 203 = 8000.

3 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 1)

Rút gọn biểu thức:

a) 3(x – y)2 - 2(x + y)2 - (x – y)(x + y);

b) 2(2x + 5)2 - 3(4x + 1)(1 – 4x);

c) (x – 4)2 - 2(x – 4)(x + 5) + (x + 5)2.

Lời giải:

a) 3(x – y)2 - 2(x + y)2 - (x – y)(x + y)

= 3(x2 - 2xy + y2) – 2(x2 + 2xy + y2) – (x2 – y2)

= 3x2 - 2x2 – x2 + 3y2 - 2y2 + y2 - 6xy – 4xy = 2y2 - 10xy.

b) 2(2x + 5)2 - 3(4x + 1)(1 – 4x)

= 2(4x2 + 20x + 25) + 3(16x2 - 1)

= 8x2 + 40x + 50 + 48x2 - 3 = 56x2 + 40x + 47.

c) (x – 4)2 - 2(x – 4)(x + 5) + (x + 5)2

= [(x – 4) – (x – 5)]2 = 12 = 1.

4 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - 9 + (x – 3)2;

b) x3 - 4x2 + 4x – xy2;

c) x3 - 4x2 + 12x – 27;

d) 3x2 - 7x – 10;

e) 5x3 - 5x2y – 10x2 + 10xy;

f) 3x2 - 6xy + 3y2 - 12z2.

Lời giải:

a) x2 - 9 + (x – 3)2 = (x – 3)(x + 3) + (x – 3)2 = (x – 3)[(x + 3) + (x – 3)] = 2x(x – 3);

b) x3 - 4x2 + 4x – xy2 = x(x2 - 4x + 4 – y2) = x[(x – 2)2 – y2] = x(x – 2 – y)(x – 2 + y);

c) x3 - 4x2 + 12x – 27 = x3 - 3x2 – x2 + 3x + 9x – 27

= x2(x – 3) – x(x – 3) + 9(x - 3) = (x – 3)(x2 - x + 9);

d) 3x2 - 7x – 10 = 3x2+ 3x – 10x – 10 = 3x(x + 1) – 10(x + 1) = (x + 1)(3x – 10);

e) 5x3 - 5x2y – 10x2 + 10xy = 5x2(x – y) – 10x(x – y) = (x – y)(5x2 - 10x);

f) 3x2 - 6xy + 3y2 - 12z2 = 3(x2 - 2xy + y2 - 4z2) = 3[(x – y)2 - (2z)2] = 3(x – y – 2)(x – y + 2).

5 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Làm tính chia:

a) (6x3 - 7x2 - x + 2) : (2x + 1);

b) (2x4 - 10x3 – x2 + 15x – 3) : (2x2 - 3);

c) (x2 – y2 + 6y – 9) : (x – y + 3).

Lời giải:

a)

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b)

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) (x2 – y2 + 6y –9) : (x – y +3) = [x2 - (y –3)2] : (x – y +3) = [(x – y +3)(x + y -3)] : (x – y +3) = x + y –3.

6 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

a) x(4x2 - 1) = 0;

b) 3(x – 1)2 - 3x(x – 5) – 2 = 0;

c) x3 – x2 - x + 1 = 0;

d) 2x2 - 5x – 7 = 0.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) 3(x – 1)2 - 3x(x – 5) – 2 = 0

⇔ 3(x2 - 2x + 1) – (3x2 - 15x) – 2 = 0

⇔ 3x2 - 6x + 3 – 3x2 + 15x – 2 = 0

⇔ 9x + 1 = 0

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) x3 – x2 - x + 1 = 0;

⇔ x2(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 - 1) = 0

⇔ (x – 1)2(x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy x = 1 hoặc x = -1.

d) 2x2 - 5x – 7 = 0.

⇔ 2x2 + 2x – 7x – 7 = 0

⇔ 2x(x + 1) – 7(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(2x – 7) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy x = -1 hoặc x = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

7 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) x2 - 4xy + 4y2 + 3 > 0 với mọi số thực x và y;

b) 2x – 2x2 - 1 < 0 với mọi số thực x.

Lời giải:

a) Ta có: x2 - 4xy + 4y2 + 3 = (x – 2y)2 + 3

Vì (x – 2y)2 ≥ 0 với mọi số thực x, y nên (x – 2y)2 + 3 > 0 với mọi số thực x và y.

Như vậy x2 - 4xy + 4y2 + 3 > 0 với mọi số thực x và y.

b) Ta có: 2x – 2x2 - 1 = -(2x2 - 2x + 1) = -(x2 - 2x + 1 + x2) = [(x – 1)2 + x2] = -(x – 1)2 – x2

Vì -(x – 1)2 < 0 và –x2 < 0 với mọi số thực x nên -(x – 1)2 – x2 < 0 với mọi số thực x.

Như vậy 2x – 2x2 - 1 < 0 với mọi số thực x.

8 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm các giá trị nguyên của n để 10n3 - 23n2 + 14n – 5 chia hết cho 2n – 3.

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Như vậy, để biểu thức 10n3 - 23n2 + 14n – 5 chia hết cho 2n – 3 thì -2 ⋮ 2n - 3 hay 2n - 3 ∈ Ư(2).

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Mà n là số nguyên nên n ∈ {1; 2}.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.