Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Ví dụ:

Quan sát biểu thức có dạng dưới đây:

Nhìn chung, chúng ta có thể thấy những biểu thức trên có dạng trong đó:

A và B đều là các đa thức

B # 0 để biểu thức có nghĩa

b) Định nghĩa:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thứ c) là một biểu thức có dạng trong đó: A, B là các đa thức và B khác đa thức 0

A được gọi là tử thức (hay tử) của phân thức

B được gọi là mẫu thức (hay mẫu) của phân thức

c) Thực hiện theo các yêu cầu:

Hãy viết một phân thức đại số:

Phân tích:

Với Phân thức thứ nhất: ta có :

Đa thức 3 là tử thức của phân thức

Đa thức x là mẫu thức và x # đa thức 0

Với phân thức thứ 2:

Đa thức y² − y+12 là tử thức của phân thức

Đa thức y+8 là mẫu thức của phân thức (y#(-8) vì (y+8) khác đa thức 0)

Chú ý: 0,1,... đều là những phân thức đại số với mẫu thức là 1 cụ thể: nhưng thông thường trong toán học các phân thức có mẫu thức bằng 1 ta rút gọn chỉ ghi tử số.

2 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 1) Nội dung mở rộng

a) Nội dung

Hai phân thức được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C với B, D # 0

Ta viết như sau: nếu A.D = B.C với B, D # 0

b) Ví dụ:

vì (x-1)(x+1) = 1.(x²−1) = x²−1

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

Lời giải:

a) x²y³.35xy = 35x³y⁴

5.7x³y⁴ = 35x³y⁴

Do đó: x²y³.35xy = 5.7x³y⁴ suy ra

b) Ta có:

5.(x³ − 4x) = 5x³ − 20x

(10 − 5x)(−x² − 2x) = 10.(−x²−2x) − 5x(−x² − 2x)

= −10x² − 20x + 5x³ + 10x² = 5x³ − 20x

Do đó 5.(x³ − 4x) = (10 − 5x)(−x² − 2x) suy ra

c) Ta có: (x + 2).(x² − 1) = (x + 2)(x² – x + x − 1)

= (x + 2)(x(x − 1) + 1.(x − 1)) = (x + 2)(x + 1)(x − 1)

Do đó: (x + 2).(x² − 1) = (x + 2)(x + 1)(x − 1) suy ra

d) Ta có:

(x² – x − 2)(x − 1) = x.(x² – x − 2) − 1.(x² – x − 2)

= x³ – x² − 2x – x² + x + 2 = x³ − 2x² – x + 2

(x + 1)(x² − 3x + 2) = x.(x² − 3x + 2) + 1.(x² − 3x + 2)

= x³ − 3x² + 2x + x² − 3x + 2 =x³ − 2x² – x + 2

Do đó: (x² – x − 2)(x − 1) = (x + 1)(x² − 3x + 2) suy ra

e) Ta có:

(x² − 2x + 4)(x + 2) = x.(x² − 2x + 4) + 2.(x² − 2x + 4)

= x³ − 2x² + 4x + 2x² − 4x + 8 = x³ + 8

Do đó: (x² − 2x + 4)(x + 2) = x³ + 8 suy ra

2 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Lời giải:

Ta so sánh cặp thứ 1:

Ta có: x.(x² − 2x − 3) = x³ − 2x² − 3x

(x − 3)(x² + x) = x.(x² + x) − 3.(x² + x)

= x³ + x² − 3x² − 3x = x³ − 2x² − 3x

Do đó x.(x² − 2x − 3) = (x − 3)(x² + x) suy ra x² − 2x − 3x² + x = x − 3x

Ta tiếp tục so sánh cặp thứ 2:

Ta có x.(x² − 4x + 3) = x.x² − x.4x + 3.x

= x³ − 4x² + 3x

(x² − x)(x − 3) = x.(x² − x) − 3.(x² − x)

= x³ – x² − 3x² + 3x = x³ − 4x² + 3x

Do đó x.(x² − 4x + 3) = (x² − x)(x − 3) suy ra

Sau khi so sánh 2 cặp phân thức ta thấy

Ba phân thức này bằng nhau.

3 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho 3 đa thức x² − 4x; x² + 4; x² + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào ô trống trong đẳng thức sau: với Q là một trong 3 phân thức được chọn.

Lời giải:

Do nên Q(x − 4) = x(x² − 16)

Ta có: x(x² − 16) = x³ − 16x

Thử từng trường hợp của 3 phân thức cho đầu bài thay cho vị trí của Q ta có như sau:

TH 1: Q = x² − 4x

Ta có Q(x – 4) = (x² − 4x)(x − 4)

= x.(x² − 4x) − 4.(x² − 4x)

= x³ − 4x² − 4x² + 16x

= x³ − 8x² + 16x

Ta có x³ − 8x² + 16x # x(x² − 16) nên x² − 4x không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

TH 2: Q = x²+4

Ta có: Q(x − 4) = (x² + 4)(x − 4)

= x.(x² + 4) − 4.(x² + 4)

= x³ + 4x − 4x² − 16

Ta có x³ + 4x − 4x² − 16 # x³ − 16x nên x² + 4 không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

TH 3: Q = x² + 4x

Ta có Q(x − 4) = (x² + 4x)(x − 4)

= x.(x² + 4x) − 4.(x² + 4x)

= x³ + 4x² − 4x² − 16x

= x³ − 16x

Do đó (x² + 4x)(x − 4) = x(x² − 16) nên x² + 4x là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

4 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm đa thức thích hợp điền vào ô trống trong đằng thức dưới đây:

Lời giải:

Ta có:

nếu Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7)

(x² − 14x + 49)(x + 7) = (x² − 14x + 49)(x + 7)

= (x² − 7x − 7x + 49)(x + 7) = (x(x − 7) − 7(x − 7)) = (x − 7)²(x + 7)

Ta có

Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7) suy ra Q.(x² − 49) = (x − 7)²(x + 7)

Q.(x² − 49) = Q.(x² − 7x + 7x − 49) = Q.(x.(x − 7) + 7.(x − 7)) = Q.(x − 7)(x + 7)

Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7) suy ra Q.(x − 7)(x + 7) = (x − 7)² (x + 7)

Do đó Q = x − 7 thì biểu thức có nghĩa

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

2 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho ad = bc và a,b,c,d # 0. Chứng tỏ rằng:

Lời giải:

a) Ta có ad = bc và do b,d # 0 suy ra

b) Ta có (a + c)b = ab + bc kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra:

Do đó a(b + d) = (a + c)b suy ra a + cb + d = ab

c) Do ad = bc và c,d # 0 suy ra

d) Ta có (a + b)d = ad + bd kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra

e) Ta có (2a + b)c = 2ac + bc kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra

(2a + b)c = 2ac + bc = 2ac + ad = a(2c + d)

Do (2a + b)c = a(2c + d) và a,b,c,d # 0 suy ra

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3: Rút gọn phân thức
• Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

---