Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Ví dụ:

Quan sát biểu thức có dạng Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất dưới đây:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Nhìn chung, chúng ta có thể thấy những biểu thức trên có dạng Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất trong đó:

A và B đều là các đa thức

B # 0 để biểu thức có nghĩa

b) Định nghĩa:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thứ c) là một biểu thức có dạng Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất trong đó: A, B là các đa thức và B khác đa thức 0

A được gọi là tử thức (hay tử) của phân thức

B được gọi là mẫu thức (hay mẫu) của phân thức

c) Thực hiện theo các yêu cầu:

Hãy viết một phân thức đại số:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Phân tích:

Với Phân thức thứ nhất: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất ta có :

Đa thức 3 là tử thức của phân thức

Đa thức x là mẫu thức và x # đa thức 0

Với phân thức thứ 2: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Đa thức y2 − y+12 là tử thức của phân thức

Đa thức y+8 là mẫu thức của phân thức (y#(-8) vì (y+8) khác đa thức 0)

Chú ý: 0,1,... đều là những phân thức đại số với mẫu thức là 1 cụ thể: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nhưng thông thường trong toán học các phân thức có mẫu thức bằng 1 ta rút gọn chỉ ghi tử số.

2 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 1) Nội dung mở rộng

a) Nội dung

Hai phân thức Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C với B, D # 0

Ta viết như sau: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nếu A.D = B.C với B, D # 0

b) Ví dụ:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất vì (x-1)(x+1) = 1.(x2−1) = x2−1

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) x2y3.35xy = 35x3y4

5.7x3y4 = 35x3y4

Do đó: x2y3.35xy = 5.7x3y4 suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Ta có:

5.(x3 − 4x) = 5x3 − 20x

(10 − 5x)(−x2 − 2x) = 10.(−x2−2x) − 5x(−x2 − 2x)

= −10x2 − 20x + 5x3 + 10x2 = 5x3 − 20x

Do đó 5.(x3 − 4x) = (10 − 5x)(−x2 − 2x) suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) Ta có: (x + 2).(x2 − 1) = (x + 2)(x2 – x + x − 1)

= (x + 2)(x(x − 1) + 1.(x − 1)) = (x + 2)(x + 1)(x − 1)

Do đó: (x + 2).(x2 − 1) = (x + 2)(x + 1)(x − 1) suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

d) Ta có:

(x2 – x − 2)(x − 1) = x.(x2 – x − 2) − 1.(x2 – x − 2)

= x3 – x2 − 2x – x2 + x + 2 = x3 − 2x2 – x + 2

(x + 1)(x2 − 3x + 2) = x.(x2 − 3x + 2) + 1.(x2 − 3x + 2)

= x3 − 3x2 + 2x + x2 − 3x + 2 =x3 − 2x2 – x + 2

Do đó: (x2 – x − 2)(x − 1) = (x + 1)(x2 − 3x + 2) suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

e) Ta có:

(x2 − 2x + 4)(x + 2) = x.(x2 − 2x + 4) + 2.(x2 − 2x + 4)

= x3 − 2x2 + 4x + 2x2 − 4x + 8 = x3 + 8

Do đó: (x2 − 2x + 4)(x + 2) = x3 + 8 suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta so sánh cặp thứ 1: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Ta có: x.(x2 − 2x − 3) = x3 − 2x2 − 3x

(x − 3)(x2 + x) = x.(x2 + x) − 3.(x2 + x)

= x3 + x2 − 3x2 − 3x = x3 − 2x2 − 3x

Do đó x.(x2 − 2x − 3) = (x − 3)(x2 + x) suy ra x2 − 2x − 3x2 + x = x − 3x

Ta tiếp tục so sánh cặp thứ 2: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Ta có x.(x2 − 4x + 3) = x.x2 − x.4x + 3.x

= x3 − 4x2 + 3x

(x2 − x)(x − 3) = x.(x2 − x) − 3.(x2 − x)

= x3 – x2 − 3x2 + 3x = x3 − 4x2 + 3x

Do đó x.(x2 − 4x + 3) = (x2 − x)(x − 3) suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Sau khi so sánh 2 cặp phân thức ta thấy Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Ba phân thức này bằng nhau.

3 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho 3 đa thức x2 − 4x; x2 + 4; x2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào ô trống trong đẳng thức sau: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất với Q là một trong 3 phân thức được chọn.

Lời giải:

Do Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên Q(x − 4) = x(x2 − 16)

Ta có: x(x2 − 16) = x3 − 16x

Thử từng trường hợp của 3 phân thức cho đầu bài thay cho vị trí của Q ta có như sau:

TH 1: Q = x2 − 4x

Ta có Q(x – 4) = (x2 − 4x)(x − 4)

= x.(x2 − 4x) − 4.(x2 − 4x)

= x3 − 4x2 − 4x2 + 16x

= x3 − 8x2 + 16x

Ta có x3 − 8x2 + 16x # x(x2 − 16) nên x2 − 4x không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất trở nên hợp lý.

TH 2: Q = x2+4

Ta có: Q(x − 4) = (x2 + 4)(x − 4)

= x.(x2 + 4) − 4.(x2 + 4)

= x3 + 4x − 4x2 − 16

Ta có x3 + 4x − 4x2 − 16 # x3 − 16x nên x2 + 4 không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất trở nên hợp lý.

TH 3: Q = x2 + 4x

Ta có Q(x − 4) = (x2 + 4x)(x − 4)

= x.(x2 + 4x) − 4.(x2 + 4x)

= x3 + 4x2 − 4x2 − 16x

= x3 − 16x

Do đó (x2 + 4x)(x − 4) = x(x2 − 16) nên x2 + 4x là đa thức phù hợp để đẳng thức Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất trở nên hợp lý.

4 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm đa thức thích hợp điền vào ô trống trong đằng thức dưới đây:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nếu Q.(x2 − 49) = (x2 − 14x + 49)(x + 7)

(x2 − 14x + 49)(x + 7) = (x2 − 14x + 49)(x + 7)

= (x2 − 7x − 7x + 49)(x + 7) = (x(x − 7) − 7(x − 7)) = (x − 7)2(x + 7)

Ta có

Q.(x2 − 49) = (x2 − 14x + 49)(x + 7) suy ra Q.(x2 − 49) = (x − 7)2(x + 7)

Q.(x2 − 49) = Q.(x2 − 7x + 7x − 49) = Q.(x.(x − 7) + 7.(x − 7)) = Q.(x − 7)(x + 7)

Q.(x2 − 49) = (x2 − 14x + 49)(x + 7) suy ra Q.(x − 7)(x + 7) = (x − 7)2 (x + 7)

Do đó Q = x − 7 thì biểu thức Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất có nghĩa

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

2 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho ad = bc và a,b,c,d # 0. Chứng tỏ rằng:

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có ad = bc và do b,d # 0 suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Ta có (a + c)b = ab + bc kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra: Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Do đó a(b + d) = (a + c)b suy ra a + cb + d = ab

c) Do ad = bc và c,d # 0 suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

d) Ta có (a + b)d = ad + bd kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

e) Ta có (2a + b)c = 2ac + bc kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra

(2a + b)c = 2ac + bc = 2ac + ad = a(2c + d)

Do (2a + b)c = a(2c + d) và a,b,c,d # 0 suy ra Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.