Giải Toán 8 VNEN Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a + b)(a² - ab + b²). So sánh kết quả vừa tính được với a³ + b³.

Lời giải:

Có: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³.

Như vậy, (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³.

b) Thực hiện theo các yêu cầu:

- Viết 8x³ + 27 dưới dạng tích.

- Viết (x + 3)(x² - 3x + 9) dưới dạng tổng.

Lời giải:

- Có: 8x³ + 27 = (2x)³ + 3³ = (2x + 3)[(2x)² - 2x.3 + 3²] = (2x + 3)(4x² - 6x + 9).

- Có: (x + 3)(x² - 3x + 9) = (x + 3)(x² - 3x + 32) = x³ + 3³ = x³ + 27.

2. (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a - b)(a² + ab + b²). So sánh kết quả vừa tính được với a³ – b³.

Trả lời:

Có: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³.

Như vậy, (a - b)(a² + ab + b²). = a³ – b³.

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết 8x³ - 27y³ dưới dạng tích.

- Hãy đánh dấu x vào ô trống có đáp số đúng của tích: (2 - x)(4 + 2x + x²).

Lời giải:

- Có: 8x³ - 27y³ = (2x)³ - (3y)³ = (2x - 3y)[(2x)² + 2x.3y + (3y)²] = (2x - 3y)(4x² + 6xy + 9y²).

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Viết lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

b) Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

Lời giải:

a) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

(1) Bình phương của một tổng: (A + B)² = A² + 2AB + B².

(2) Bình phương của một hiệu: (A - B)² = A² - 2AB + B².

(3) Hiệu hai bình phương: A² – B² = (A + B)(A - B).

(4) Lập phương của một tổng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

(5) Lập phương của một hiệu: (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² – B³.

(6) Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²).

(7) Hiệu hai lập phương: A³ – B³ = (A - B)(A² + AB + B²).

b) - Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu.

- Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng.

2 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x - 3)(x² + 3x + 9) - (54 + x³);

b) (3x + y)(9x² - 3xy + y²) - (3x - y)(9x² + 3xy + y²).

Lời giải:

a) (x - 3)(x² + 3x + 9) - (54 + x³) = x³ - 33 - (54 + x³) = x³ - 27 - 54 – x³ = -81;

b) (3x + y)(9x² - 3xy + y²) - (3x - y)(9x² + 3xy + y²) = 9x³ + y³ - (9x³ – y³) = 2y³.

3 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b);

b) a³ – b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b).

Áp dụng: Tính a³ + b³ biết ab = 12 và a + b = -7.

Lời giải:

a) a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b);

Ta có:

VP = (a + b)³ - 3ab(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab² = a³ + b³ = VT (đpcm).

b) a³ – b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b).

Ta có:

VP = (a - b)³ + 3ab(a - b) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab² = a³ - b³ = VT (đpcm).

Áp dụng: Tính a³ – b³ biết ab = 12 và a + b = -7.

Có: a³ – b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) = (-7)³ - 3.12(-7) = -91.

4 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống:

a) (x + 3y)(...... - ...... + ......) = x³ + 27y³;

b) (2x - ......)(...... + 6xy +......) = 8x³ - 27y³.

Lời giải:

a) (x + 3y)(...x²... - ...3xy... + ...9y²...) = x³ + 27y³;

b) (2x - ...3y...)(...4x²... + 6xy +...9y²...) = 8x³ - 27y³.

5 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:

a) A = 53² + 106.46 + 47²;

b) B = 5⁴.3⁴ - (15² - 1)(15² + 1);

c) C = 50² – 49² + 48² – 47² + ... + 2² – 1².

Lời giải:

a) A = 53² + 106.46 + 47² = 53² + 2.53.47 + 47² = (53 + 47)² = 100² = 10000;

b) B = 5⁴.3⁴ - (15² - 1)(15² + 1) = (15)⁴ - (15⁴ - 1) = 15⁴ – 15⁴ + 1 = 1;

c) C = 50² – 49² + 48² – 47² + ... + 2² – 1²

= (50 - 49)(50 + 49) + (48 - 47)(48 + 47) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

= 50 + 49 + 48 + 47 + ... + 2 + 1 = (50 + 1).50 : 2 = 1275.

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Trong hai số sau, số nào lớn hơn?

a) A = 2015.2017 và B = 2016².

b) C = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) và D = 23².

Lời giải:

a) Ta có:

A = 2015.2017 = (2016 - 1)(2016 + 1) = 2016² - 1 < 2016² = B.

Vì vậy A < B.

b) Ta có:

C = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 23² - 1 < 23² = D.

Vì vậy C < D.

2. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho x - y = 11. Tính giá trị biểu thức:

M = x³ - 3xy(x - y) – y³ – x² + 2xy – y².

Lời giải:

M = x³ - 3xy(x - y) – y³ – x² + 2xy – y²

= x³ - 3x²y + 3xy² – y³ - (x² - 2xy + y²)

= (x - y)³ - (x - y)².

Thay x - y = 11, ta được: M = 11² – 11² = 1210.

3. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:

a) -9x² + 12x - 17;

b) -11 - (x - 1)(x + 2).

Lời giải:

a) -9x² + 12x - 17 = -(9x² - 12x + 4) - 13= -[(3x)² - 2.3x.2 + 2²] - 13= -(3x - 2)² - 13 < 0 với mọi giá trị của biến.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
• Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài 10: Ôn tập chương I

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 (sgk, sbt, vbt) của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.