Giải Toán 8 VNEN Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a + b)(a2 - ab + b2). So sánh kết quả vừa tính được với a3 + b3.

Lời giải:

Có: (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3.

Như vậy, (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3.

b) Thực hiện theo các yêu cầu:

- Viết 8x3 + 27 dưới dạng tích.

- Viết (x + 3)(x2 - 3x + 9) dưới dạng tổng.

Lời giải:

- Có: 8x3 + 27 = (2x)3 + 33 = (2x + 3)[(2x)2 - 2x.3 + 32] = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9).

- Có: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27.

2. (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a - b)(a2 + ab + b2). So sánh kết quả vừa tính được với a3 – b3.

Trả lời:

Có: (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a3 – b3.

Như vậy, (a - b)(a2 + ab + b2). = a3 – b3.

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết 8x3 - 27y3 dưới dạng tích.

- Hãy đánh dấu x vào ô trống có đáp số đúng của tích: (2 - x)(4 + 2x + x2).

Giải Toán 8 VNEN Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

- Có: 8x3 - 27y3 = (2x)3 - (3y)3 = (2x - 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2] = (2x - 3y)(4x2 + 6xy + 9y2).

Giải Toán 8 VNEN Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Viết lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

b) Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

Lời giải:

a) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

(1) Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

(2) Bình phương của một hiệu: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2.

(3) Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A - B).

(4) Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

(5) Lập phương của một hiệu: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – B3.

(6) Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2).

(7) Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2).

b) - Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu.

- Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng.

2 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x - 3)(x2 + 3x + 9) - (54 + x3);

b) (3x + y)(9x2 - 3xy + y2) - (3x - y)(9x2 + 3xy + y2).

Lời giải:

a) (x - 3)(x2 + 3x + 9) - (54 + x3) = x3 - 33 - (54 + x3) = x3 - 27 - 54 – x3 = -81;

b) (3x + y)(9x2 - 3xy + y2) - (3x - y)(9x2 + 3xy + y2) = 9x3 + y3 - (9x3 – y3) = 2y3.

3 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b);

b) a3 – b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b).

Áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = 12 và a + b = -7.

Lời giải:

a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b);

Ta có:

VP = (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT (đpcm).

b) a3 – b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b).

Ta có:

VP = (a - b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VT (đpcm).

Áp dụng: Tính a3 – b3 biết ab = 12 và a + b = -7.

Có: a3 – b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) = (-7)3 - 3.12(-7) = -91.

4 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống:

a) (x + 3y)(...... - ...... + ......) = x3 + 27y3;

b) (2x - ......)(...... + 6xy +......) = 8x3 - 27y3.

Lời giải:

a) (x + 3y)(...x2... - ...3xy... + ...9y2...) = x3 + 27y3;

b) (2x - ...3y...)(...4x2... + 6xy +...9y2...) = 8x3 - 27y3.

5 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:

a) A = 532 + 106.46 + 472;

b) B = 54.34 - (152 - 1)(152 + 1);

c) C = 502 – 492 + 482 – 472 + ... + 22 – 12.

Lời giải:

a) A = 532 + 106.46 + 472 = 532 + 2.53.47 + 472 = (53 + 47)2 = 1002 = 10000;

b) B = 54.34 - (152 - 1)(152 + 1) = (15)4 - (154 - 1) = 154 – 154 + 1 = 1;

c) C = 502 – 492 + 482 – 472 + ... + 22 – 12

= (50 - 49)(50 + 49) + (48 - 47)(48 + 47) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

= 50 + 49 + 48 + 47 + ... + 2 + 1 = (50 + 1).50 : 2 = 1275.

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Trong hai số sau, số nào lớn hơn?

a) A = 2015.2017 và B = 20162.

b) C = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) và D = 232.

Lời giải:

a) Ta có:

A = 2015.2017 = (2016 - 1)(2016 + 1) = 20162 - 1 < 20162 = B.

Vì vậy A < B.

b) Ta có:

C = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (2 - 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1 < 232 = D.

Vì vậy C < D.

2. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho x - y = 11. Tính giá trị biểu thức:

M = x3 - 3xy(x - y) – y3 – x2 + 2xy – y2.

Lời giải:

M = x3 - 3xy(x - y) – y3 – x2 + 2xy – y2

= x3 - 3x2y + 3xy2 – y3 - (x2 - 2xy + y2)

= (x - y)3 - (x - y)2.

Thay x - y = 11, ta được: M = 112 – 112 = 1210.

3. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:

a) -9x2 + 12x - 17;

b) -11 - (x - 1)(x + 2).

Lời giải:

a) -9x2 + 12x - 17 = -(9x2 - 12x + 4) - 13= -[(3x)2 - 2.3x.2 + 22] - 13= -(3x - 2)2 - 13 < 0 với mọi giá trị của biến.

Giải Toán 8 VNEN Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.