Giải Toán 8 VNEN Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 13,14 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số bất kì, hãy viết tiếp vào chỗ trống để hoàn thành phép nhân:

(a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²)

=…………………………………..

=…………………………………..

Lời giải:

(a + b)(a + b)² = (a + b)(a²+ 2ab + b²)

= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

b) Tính (2x + y)³.

Lời giải:

(2x + y)³ = (2x)³ + 3.(2x)³.y + 3.2x.y³ + y³ = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³.

2. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số bất kì, hãy tính [a + (- b)]³ theo hai cách:

Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.

Cách 2: Viết [a + (- b)]³ = (a – b)³ = (a – b)(a – b)² và vận dụng phép nhân đa thức với đa thức.

Lời giải:

Cách 1: [a + (- b)]³ = a³ + 3.a².(- b) + 3.a.(- b)² + (- b)³= a³ - 3a²b + 3ab² – b³.

Cách 2: [a + (- b)]³ = (a – b)³ = (a – b)(a – b)² = (a – b)(a² - 2ab + b²) = a³ - 3a²b + 3ab² – b³.

b) Tính (x – 3y)³.

Trả lời:

(x – 3y)³ = x³ - 3.x².3y + 3.x.(3y)² - (3y)³

= x³ - 9x²y + 27xy² - 27y³.

C. Hoạt động luyện tập

1. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)

Hãy phát biểu bằng lời các đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

Lời giải:

- Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.

- Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.

2. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)

Trong các phát biểu sau, khẳng định nào đúng?

a) (2x – 3)² = (3 – 2x)²;

b) (x – 2)³ = (2 – x)³;

c) (x + 2)³ = (2 + x)³;

d) x² - 1 = 1 – x².

Hãy nêu nhận xét về quan hệ của (A – B)³ với (B – A)³.

Lời giải:

a) Khẳng định đúng;

b) Khẳng định sai;

c) Khẳng định đúng;

d) Khẳng định sai.

Dễ dàng nhận thấy, (A – B)³ với (B – A)³ là hai biểu thức đối nhau.

3. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính:

a) (2y – 1)³;

b) (3x² + 2y)³;

c) (13x – 2)³.

Lời giải:

a) –x³ + 3x² - 3x + 1 = (-x)³ + 3.(-x)².1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)³;

b) 64 – 48x + 12x² – x³ = 4³ - 3.4².x + 3.4.x² – x³ = (4 – x)³.

4. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) –x³ + 3x² - 3x + 1;

b) 64 – 48x + 12x² – x³.

Lời giải:

a) –x³ + 3x² - 3x + 1 = (-x)³ + 3.(-x)².1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)³;

b) 64 – 48x + 12x² – x³ = 4³ - 3.4².x + 3.4.x² – x³ = (4 – x)³.

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức:

a) 27x³ + 27x² + 9x + 1 tại x = 13;

b) x³ - 15x² + 75x -125 tại x = 35;

c) x³ + 12x² + 48x + 65 tại x = 6.

Lời giải:

a) A = 27x³ + 27x² + 9x + 1 = (3x + 1)³

Tại x = 13, ta có: A = (3.13 + 1)³ = 40³ = 64000.

b) B = x³ - 15x² + 75x -125 = (x – 5)³

Tại x = 35, ta có: B = (35 – 5)³ = 30³ = 27000.

c) C = x³ + 12x² + 48x + 65 = x³ + 12x² + 48x + 64 + 1 = (x + 4)³ + 1

Tại x = 6, ta có: C = (6 + 4)³ + 1 = 10³ + 1 = 1001.

2. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc.

Lời giải:

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ (a + b +c)³ = 0

⇒ a³ + b³ + c³ + 3ab² + 3a²b + 3b²c + 3bc² + 3c²a + 3ca² + 6abc = 0

⇒ a³ + b³ + c³ + (3ab² + 3a²b + 3abc) + (3b²c + 3bc²+ 3abc) + (3c²a + 3ca² + 3abc) – 3abc = 0

⇒ a³ + b³ + c³ + 3ab( a + b +c) + 3bc( a + b +c) + 3ca( a + b +c) = 3abc

Mà a + b + c = 0 (giả thiết)

⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm).

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
• Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 8, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học, thi online lớp 8

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.