Giải Toán 8 VNEN Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1 (Trang 13,14 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) Với a, b là hai số bất kì, hãy viết tiếp vào chỗ trống để hoàn thành phép nhân:
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)
=…………………………………..
=…………………………………..
Lời giải:
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2+ 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) Tính (2x + y)3.
Lời giải:
(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)3.y + 3.2x.y3 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3.
2. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) Với a, b là hai số bất kì, hãy tính [a + (- b)]3 theo hai cách:
Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.
Cách 2: Viết [a + (- b)]3 = (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 và vận dụng phép nhân đa thức với đa thức.
Lời giải:
Cách 1: [a + (- b)]3 = a3 + 3.a2.(- b) + 3.a.(- b)2 + (- b)3= a3 - 3a2b + 3ab2 – b3.
Cách 2: [a + (- b)]3 = (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 = (a – b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 – b3.
b) Tính (x – 3y)3.
Trả lời:
(x – 3y)3 = x3 - 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 - (3y)3
= x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3.
C. Hoạt động luyện tập
1. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)
Hãy phát biểu bằng lời các đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
Lời giải:
- Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.
- Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.
2. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)
Trong các phát biểu sau, khẳng định nào đúng?
a) (2x – 3)2 = (3 – 2x)2;
b) (x – 2)3 = (2 – x)3;
c) (x + 2)3 = (2 + x)3;
d) x2 - 1 = 1 – x2.
Hãy nêu nhận xét về quan hệ của (A – B)3 với (B – A)3.
Lời giải:
a) Khẳng định đúng;
b) Khẳng định sai;
c) Khẳng định đúng;
d) Khẳng định sai.
Dễ dàng nhận thấy, (A – B)3 với (B – A)3 là hai biểu thức đối nhau.
3. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính:
a) (2y – 1)3;
b) (3x2 + 2y)3;
c) (13x – 2)3.
Lời giải:
a) –x3 + 3x2 - 3x + 1 = (-x)3 + 3.(-x)2.1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)3;
b) 64 – 48x + 12x2 – x3 = 43 - 3.42.x + 3.4.x2 – x3 = (4 – x)3.
4. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) –x3 + 3x2 - 3x + 1;
b) 64 – 48x + 12x2 – x3.
Lời giải:
a) –x3 + 3x2 - 3x + 1 = (-x)3 + 3.(-x)2.1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)3;
b) 64 – 48x + 12x2 – x3 = 43 - 3.42.x + 3.4.x2 – x3 = (4 – x)3.
D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính giá trị của biểu thức:
a) 27x3 + 27x2 + 9x + 1 tại x = 13;
b) x3 - 15x2 + 75x -125 tại x = 35;
c) x3 + 12x2 + 48x + 65 tại x = 6.
Lời giải:
a) A = 27x3 + 27x2 + 9x + 1 = (3x + 1)3
Tại x = 13, ta có: A = (3.13 + 1)3 = 403 = 64000.
b) B = x3 - 15x2 + 75x -125 = (x – 5)3
Tại x = 35, ta có: B = (35 – 5)3 = 303 = 27000.
c) C = x3 + 12x2 + 48x + 65 = x3 + 12x2 + 48x + 64 + 1 = (x + 4)3 + 1
Tại x = 6, ta có: C = (6 + 4)3 + 1 = 103 + 1 = 1001.
2. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)
Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Lời giải:
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ (a + b +c)3 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 + 3ab2 + 3a2b + 3b2c + 3bc2 + 3c2a + 3ca2 + 6abc = 0
⇒ a3 + b3 + c3 + (3ab2 + 3a2b + 3abc) + (3b2c + 3bc2+ 3abc) + (3c2a + 3ca2 + 3abc) – 3abc = 0
⇒ a3 + b3 + c3 + 3ab( a + b +c) + 3bc( a + b +c) + 3ca( a + b +c) = 3abc
Mà a + b + c = 0 (giả thiết)
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm).
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
- Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 (sgk, sbt, vbt) của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều