Giải Toán 8 VNEN Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1 (Trang 13,14 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) Với a, b là hai số bất kì, hãy viết tiếp vào chỗ trống để hoàn thành phép nhân:
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)
=…………………………………..
=…………………………………..
Lời giải:
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2+ 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) Tính (2x + y)3.
Lời giải:
(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)3.y + 3.2x.y3 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3.
2. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) Với a, b là hai số bất kì, hãy tính [a + (- b)]3 theo hai cách:
Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.
Cách 2: Viết [a + (- b)]3 = (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 và vận dụng phép nhân đa thức với đa thức.
Lời giải:
Cách 1: [a + (- b)]3 = a3 + 3.a2.(- b) + 3.a.(- b)2 + (- b)3= a3 - 3a2b + 3ab2 – b3.
Cách 2: [a + (- b)]3 = (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 = (a – b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 – b3.
b) Tính (x – 3y)3.
Trả lời:
(x – 3y)3 = x3 - 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 - (3y)3
= x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3.
C. Hoạt động luyện tập
1. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)
Hãy phát biểu bằng lời các đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
Lời giải:
- Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.
- Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.
2. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)
Trong các phát biểu sau, khẳng định nào đúng?
a) (2x – 3)2 = (3 – 2x)2;
b) (x – 2)3 = (2 – x)3;
c) (x + 2)3 = (2 + x)3;
d) x2 - 1 = 1 – x2.
Hãy nêu nhận xét về quan hệ của (A – B)3 với (B – A)3.
Lời giải:
a) Khẳng định đúng;
b) Khẳng định sai;
c) Khẳng định đúng;
d) Khẳng định sai.
Dễ dàng nhận thấy, (A – B)3 với (B – A)3 là hai biểu thức đối nhau.
3. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính:
a) (2y – 1)3;
b) (3x2 + 2y)3;
c) (13x – 2)3.
Lời giải:
a) –x3 + 3x2 - 3x + 1 = (-x)3 + 3.(-x)2.1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)3;
b) 64 – 48x + 12x2 – x3 = 43 - 3.42.x + 3.4.x2 – x3 = (4 – x)3.
4. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) –x3 + 3x2 - 3x + 1;
b) 64 – 48x + 12x2 – x3.
Lời giải:
a) –x3 + 3x2 - 3x + 1 = (-x)3 + 3.(-x)2.1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)3;
b) 64 – 48x + 12x2 – x3 = 43 - 3.42.x + 3.4.x2 – x3 = (4 – x)3.
D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính giá trị của biểu thức:
a) 27x3 + 27x2 + 9x + 1 tại x = 13;
b) x3 - 15x2 + 75x -125 tại x = 35;
c) x3 + 12x2 + 48x + 65 tại x = 6.
Lời giải:
a) A = 27x3 + 27x2 + 9x + 1 = (3x + 1)3
Tại x = 13, ta có: A = (3.13 + 1)3 = 403 = 64000.
b) B = x3 - 15x2 + 75x -125 = (x – 5)3
Tại x = 35, ta có: B = (35 – 5)3 = 303 = 27000.
c) C = x3 + 12x2 + 48x + 65 = x3 + 12x2 + 48x + 64 + 1 = (x + 4)3 + 1
Tại x = 6, ta có: C = (6 + 4)3 + 1 = 103 + 1 = 1001.
2. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)
Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Lời giải:
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ (a + b +c)3 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 + 3ab2 + 3a2b + 3b2c + 3bc2 + 3c2a + 3ca2 + 6abc = 0
⇒ a3 + b3 + c3 + (3ab2 + 3a2b + 3abc) + (3b2c + 3bc2+ 3abc) + (3c2a + 3ca2 + 3abc) – 3abc = 0
⇒ a3 + b3 + c3 + 3ab( a + b +c) + 3bc( a + b +c) + 3ca( a + b +c) = 3abc
Mà a + b + c = 0 (giả thiết)
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm).
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
- Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 8
- Soạn Văn 8 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 8
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Đề kiểm tra Toán 8
- Giải bài tập Vật lý 8
- Giải sách bài tập Vật lí 8
- Giải bài tập Hóa học 8
- Giải sách bài tập Hóa 8
- Lý thuyết - Bài tập Hóa học 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 8
- Giải bài tập Sinh 8 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 8
- Giải bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Địa Lí 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 8
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 8
- Giải Vở bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 8 mới
- Giải bài tập Lịch sử 8
- Giải bài tập Lịch sử 8 (ngắn nhất)
- Giải Vở bài tập Lịch sử 8
- Giải tập bản đồ Lịch sử 8
- Giải bài tập GDCD 8
- Giải bài tập GDCD 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 8
- Giải bài tập tình huống GDCD 8
- Giải bài tập Tin học 8
- Giải bài tập Công nghệ 8
- Giải bài tập Công nghệ 8 (ngắn nhất)