Giải Toán 8 VNEN Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 13,14 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số bất kì, hãy viết tiếp vào chỗ trống để hoàn thành phép nhân:

(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)

=…………………………………..

=…………………………………..

Lời giải:

(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2+ 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

b) Tính (2x + y)3.

Lời giải:

(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)3.y + 3.2x.y3 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3.

2. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số bất kì, hãy tính [a + (- b)]3 theo hai cách:

Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.

Cách 2: Viết [a + (- b)]3 = (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 và vận dụng phép nhân đa thức với đa thức.

Lời giải:

Cách 1: [a + (- b)]3 = a3 + 3.a2.(- b) + 3.a.(- b)2 + (- b)3= a3 - 3a2b + 3ab2 – b3.

Cách 2: [a + (- b)]3 = (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 = (a – b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 – b3.

b) Tính (x – 3y)3.

Trả lời:

(x – 3y)3 = x3 - 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 - (3y)3

= x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3.

C. Hoạt động luyện tập

1. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)

Hãy phát biểu bằng lời các đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

Lời giải:

- Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.

- Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.

2. (Trang 14 Toán 8 VNEN Tập 1)

Trong các phát biểu sau, khẳng định nào đúng?

a) (2x – 3)2 = (3 – 2x)2;

b) (x – 2)3 = (2 – x)3;

c) (x + 2)3 = (2 + x)3;

d) x2 - 1 = 1 – x2.

Hãy nêu nhận xét về quan hệ của (A – B)3 với (B – A)3.

Lời giải:

a) Khẳng định đúng;

b) Khẳng định sai;

c) Khẳng định đúng;

d) Khẳng định sai.

Dễ dàng nhận thấy, (A – B)3 với (B – A)3 là hai biểu thức đối nhau.

3. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính:

a) (2y – 1)3;

b) (3x2 + 2y)3;

c) (13x – 2)3.

Lời giải:

a) –x3 + 3x2 - 3x + 1 = (-x)3 + 3.(-x)2.1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)3;

b) 64 – 48x + 12x2 – x3 = 43 - 3.42.x + 3.4.x2 – x3 = (4 – x)3.

4. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) –x3 + 3x2 - 3x + 1;

b) 64 – 48x + 12x2 – x3.

Lời giải:

a) –x3 + 3x2 - 3x + 1 = (-x)3 + 3.(-x)2.1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)3;

b) 64 – 48x + 12x2 – x3 = 43 - 3.42.x + 3.4.x2 – x3 = (4 – x)3.

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức:

a) 27x3 + 27x2 + 9x + 1 tại x = 13;

b) x3 - 15x2 + 75x -125 tại x = 35;

c) x3 + 12x2 + 48x + 65 tại x = 6.

Lời giải:

a) A = 27x3 + 27x2 + 9x + 1 = (3x + 1)3

Tại x = 13, ta có: A = (3.13 + 1)3 = 403 = 64000.

b) B = x3 - 15x2 + 75x -125 = (x – 5)3

Tại x = 35, ta có: B = (35 – 5)3 = 303 = 27000.

c) C = x3 + 12x2 + 48x + 65 = x3 + 12x2 + 48x + 64 + 1 = (x + 4)3 + 1

Tại x = 6, ta có: C = (6 + 4)3 + 1 = 103 + 1 = 1001.

2. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.

Lời giải:

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ (a + b +c)3 = 0

⇒ a3 + b3 + c3 + 3ab2 + 3a2b + 3b2c + 3bc2 + 3c2a + 3ca2 + 6abc = 0

⇒ a3 + b3 + c3 + (3ab2 + 3a2b + 3abc) + (3b2c + 3bc2+ 3abc) + (3c2a + 3ca2 + 3abc) – 3abc = 0

⇒ a3 + b3 + c3 + 3ab( a + b +c) + 3bc( a + b +c) + 3ca( a + b +c) = 3abc

Mà a + b + c = 0 (giả thiết)

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm).

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.