Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

A+B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 10, 11 Toán 8 VNEN Tập 1)

a (Trang 10 Toán 8 VNEN Tập 1) Thực hiện các yêu cầu:

- Với a và b là hai số bất kì, tính (a + b)(a + b).

- Với a > 0; b > 0, hãy tính tích (a + b)(a + b) thông qua việc tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách.

Lời giải:

- Với a ,b là hai số bất kì, ta có:

(a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b².

- Với a > 0; b > 0, ta có thể tính diện tích ABCD theo hai cách như sau:

Cách 1: SABCD = (a + b)(a + b)

Cách 2: SABCD = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

Như vậy, qua việc tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách như trên, ta có thể suy ra tích

(a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b².

c (Trang Toán 11 VNEN Tập 1) Thực hiện các yêu cầu:

- Tính (2b + 1)².

- Điền chữ, số thích hợp vào chỗ chấm để viết biểu thức x² + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng: x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 22 = ……………………………..

- Tính nhanh 401².

Lời giải:

- Có: (2b + 1)² = (2b)² + 2.2b.1 + 1² = 4b² + 4b + 1.

- Có: x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 22 = …(x + 2)² …

- 401² = (400 + 1)² = 400² + 2.400.1 + 1² = 160000 + 800 + 1 = 160801.

2 (Trang 11 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số bất kì, hãy điền vào chỗ chấm để tính (a – b)² theo hai cách:

Cách 1: (a – b)² = [a + (- b)]² = a² + 2.a.(- b) + (- b)² = ……………………;

Cách 2: (a – b)(a – b) = ……………………… = ………………………………

Lời giải:

Cách 1: (a – b)² = [a + (- b)]² = a² + 2.a.(- b) + (- b)² = a² - 2ab + b²;

Cách 2: (a – b)(a – b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b².

b) Thực hiện các yêu cầu:

- Tính (2x – y)².

- Tính nhanh 999².

Lời giải:

- Có: (2x – y)² = (2x)² - 2.2x.y + y² = 4x² - 4xy + y².

- Có: 9992 = (1000 – 1)² = 1000² - 2.1000.1 + 1² = 1000000 – 2000 + 1 = 998001.

3 (Trang 11 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b bất kì, tính (a + b)(a – b).

Lời giải:

(a + b)(a – b) = a² - ab + ba - b² = a² – b².

b) Thực hiện các yêu cầu:

- Tính (x – 2y)(x + 2y).

- Tính nhanh 77.83.

Lời giải:

- Có: (x – 2y)(x + 2y) = x² - (2y)² = x² - 4y².

- Có: 77.83 = (80 – 3)(80 + 3) = 80² – 3² = 6400 – 9 = 6391.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 12 Toán 8 VNEN Tập 1)

Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

Lời giải:

- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.

- Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.

- Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng hai số đó với hiệu của hai số đó.

2 (Trang 12 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính:

a) (3 + xy²)²;

b) (10 – 2m²n)²;

c) (a – b²)(a + b²).

Lời giải:

a) (3 + xy²)²= 32 + 2.3.xy² + (xy²)² = 9 + 6xy² + x²y⁴;

b) (10 – 2m²n)² = 102 - 2.10.2m²n + (2m²n)² = 100 – 40m²n + 4m⁴n²;

c) (a – b²)(a + b²)= a² - (b²)² = a² – b⁴.

3 (Trang 12 Toán 8 VNEN Tập 1)

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

Lời giải:

4 (Trang 12 Toán 8 VNEN Tập 1)

Hãy tìm cách giúp bạn Huy khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

5 (Trang 12 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh:

a) 301²;

b) 499²;

c) 68.72.

Lời giải:

a) 301² = (300 + 1)² = 300² + 2.300.1 + 1² = 90000 + 600 + 1 = 90601;

b) 499² = (500 – 1)² = 500² - 2.500.1 + 1² = 250000 - 1000 + 1 = 249001;

c) 68.72 = (70 – 2)(70 + 2) = 70² – 2² = 4900 – 4 = 4896.

6 (Trang 12 Toán 8 VNEN Tập 1)

Bình viết: x² - 12x + 36 = (x – 6)².

Minh viết: x² - 12x + 36 = (6 – x)².

Hương nêu nhận xét: Minh viết sai, Bình viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên, mình rút ra một hằng đẳng thức rất đẹp!

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Lời giải:

Trong trường hợp trên, nhận xét của hai bạn Hương và Sơn đều đúng.

Hằng đẳng thức ta rút ra được từ ví dụ trên là: (A – B)² = (B – A)².

D. Hoạt động vận dụng

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
• Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

---