Giải bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10

Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Video giải Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0

Quảng cáo

b) 2x² + 5 ≤ 2x - 1 và 2x² - 2x + 6 ≤ 0

Giải bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

a) Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.

Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.

b) Ta có:

2x² + 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2x² + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2x² – 2x + 6 ≤ 0.

Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x² + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x² – 2x + 6 ≤ 0.

Quảng cáo

c) Với mọi x ta có: x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0 với mọi x. Do đó, Giải bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 luôn xác định với mọi x.

Ta có: x + 1 > 0

d) Điều kiện x ≥ 1, khi đó 2x + 1 > 0.

Kiến thức áp dụng

Khi sử dụng các phép biến đổi tương đương ta nhận được các BPT tương đương.

Các phép biến đổi tương đương gồm:

+ Cộng hoặc trừ hai vế của BPT với cùng một biểu thức:

P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).

+ Nhân hoặc chia hai vế của BPT với cùng một biểu thức khác 0.

P (x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) > 0

P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) < 0.

+ Nâng lên lũy thừa bậc chẵn của BPT có cả hai vế đều dương:

0 < P(x) < Q(x) ⇔ P²ⁿ(x) < Q²ⁿ(x)

+ Nâng lên lũy thừa bậc lẻ cả hai vế của BPT

P(x) < Q(x) ⇔ P²ⁿ⁺¹(x) < Q²ⁿ⁺¹(x).

+ Khai căn bậc hai của BPT có cả hai vế đều dương :

0 < P(x) < Q(x) ⇔ √P(x) < √Q(x)

+ Khai căn bậc ba cả hai vế của BPT :

Giải bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 2:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.