Giải bài 11 trang 114 sgk Hình học 11
Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
Video Giải Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
Bài 11 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và góc A bằng 60°, cạnh và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Hãy tính độ dài IK.
c) Chứng minh và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Lời giải:
a) SC ⊥ (ABCD) => SC ⊥ BD (1)
ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ (SAC).
Mà BD ⊂ (SBD) => (SBD) ⊥ (SAC).
b) Xét tam giác ABD có AB = AD và góc A = 60° nên là tam giác đều.
Do đó
SC ⊥ (ABCD) => SC ⊥ CA nên tam giác SAC vuông tại C.
Xét tam giác vuông SAC có:
Xét ∆SCA và ∆IKA có:
c) Dễ thấy ∆ABD đều nên BD = a
nên ∆BKD vuông tại K.
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng góc giữa hai đường thẳng BK và DK là góc
Vậy (SAB) ⊥ (SAD) (điều phải chứng minh).
Kiến thức áp dụng
+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tồn tại một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại.
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).
- Xác định giao tuyến d của (α) và (β)
- Xác định trên (α) và (β) hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với d.
- Góc giữa (α) và (β) chính là góc giưa hai đường thẳng a và b.
Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 4 khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 109 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β)....
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 111 : Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ....
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 112 : Chứng minh rằng hình chóp đều ....
Bài 1 (trang 113 SGK Hình học 11): Cho ba mặt phẳng ( α), ( β), ( γ),...
Bài 2 (trang 113 SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng ( α), ( β) vuông góc với nhau. ...
Bài 3 (trang 113 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng ( α) cho tam giác...
Bài 4 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng ( α), ( β) cắt nhau và...
Bài 5 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD. ...
Bài 6 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ...
Bài 7 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD....
Bài 8 (trang 114SGK Hình học 11): Tính độ dài đường chéo của ...
Bài 9 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình hộp tam giác đều...
Bài 10 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình chóp tứ giác đều S...
Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:
- Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5 : Khoảng cách
- Câu hỏi ôn tập chương 3
- Bài tập ôn tập chương 3
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều