Giải bài 11 trang 114 sgk Hình học 11

---

---

Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc

Video Giải Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 11 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và góc A bằng 60°, cạnh $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Hãy tính độ dài IK.

c) Chứng minh $\widehat{BKD}=90°$ và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

a) SC ⊥ (ABCD) => SC ⊥ BD (1)

ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ (SAC).

Mà BD ⊂ (SBD) => (SBD) ⊥ (SAC).

b) Xét tam giác ABD có AB = AD và góc A = 60° nên là tam giác đều.

Do đó $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=2AI=a\sqrt{3}$

SC ⊥ (ABCD) => SC ⊥ CA nên tam giác SAC vuông tại C.

Xét tam giác vuông SAC có:

Xét ∆SCA và ∆IKA có:

c) Dễ thấy ∆ABD đều nên BD = a

$\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BD$ nên ∆BKD vuông tại K.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng góc giữa hai đường thẳng BK và DK là góc $\widehat{BKD}=90°$

Vậy (SAB) ⊥ (SAD) (điều phải chứng minh).

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 4 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 109 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β)....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 111 : Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 112 : Chứng minh rằng hình chóp đều ....

• Bài 1 (trang 113 SGK Hình học 11): Cho ba mặt phẳng ( α), ( β), ( γ),...

• Bài 2 (trang 113 SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng ( α), ( β) vuông góc với nhau. ...

• Bài 3 (trang 113 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng ( α) cho tam giác...

• Bài 4 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng ( α), ( β) cắt nhau và...

• Bài 5 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD. ...

• Bài 6 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ...

• Bài 7 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD....

• Bài 8 (trang 114SGK Hình học 11): Tính độ dài đường chéo của ...

• Bài 9 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình hộp tam giác đều...

• Bài 10 (trang 114SGK Hình học 11): Cho hình chóp tứ giác đều S...

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

• Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 5 : Khoảng cách
• Câu hỏi ôn tập chương 3
• Bài tập ôn tập chương 3
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3

---

---

---