Giải Toán 11 trang 71 Tập 2 (sách mới)



Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 71 Tập 2 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 71 Tập 2. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

Giải Toán 11 trang 71 Tập 2 (sách mới)

Quảng cáo

- Toán lớp 11 trang 71 Tập 2 (sách mới):




Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 71 Tập 2 (sách cũ)

Video Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 71 SGK Hình học 11): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.

b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC

⇒ A’D’CB là hình bình hành

⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)

+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’

⇒ BDD’B’ là hình bình hành

⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)

A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).

b) Gọi O = AC ∩ BD

+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)

⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).

Quảng cáo

Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.

G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)

⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).

+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’

⇒ A’I = IC.

⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC

⇒ G1 = A’O ∩ AC’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC

⇒ G1 là trọng tâm ΔA’AC

⇒ A’G1 = 2.A’O/3

⇒ G1 cũng là trọng tâm ΔA’BD.

Vậy AC' đi qua trọng tâm G1 của ΔA’BD.

Chứng minh tương tự đối với điểm G2.

Quảng cáo

c) *Vì G1 là trọng tâm của ΔAA’C nên AG1/AI = 2/3 .

Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’

Từ các kết quả này, ta có : AG1 = 1/3.AC’

*Chứng minh tương tự ta có : C’G2 = 1/3.AC’

Suy ra : AG1 = G1G2 = G2C’ = 1/3.AC’.

d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.

Kiến thức áp dụng

+ Mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng song song với mặt phẳng β thì (α) song song với (β).

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 4 Chương 2 khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Chương 2 khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


hai-mat-phang-song-song.jsp


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên