Giải Toán 11 trang 71 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 71 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 71.

Giải Toán 11 trang 71 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e^{3x + 1}

b)y = log₃(2x – 3)

Lời giải:

a) Đặt u = 3x + 1, ta có y = e^u.

Khi đó ${y^{\text{'}}}_u={\left(e^u\right)}^{\text{'}}=e^u$ và ${u^{\text{'}}}_x=3.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: 

              ${y^{\text{'}}}_x={y^{\text{'}}}_u\cdot {u^{\text{'}}}_x=e^u\cdot 3=3e^u=3e^{3x+1}.$

b) Đặt u = 2x – 3, ta có y = log₃u.

Khi đó ${y^{\text{'}}}_u={\left(lo{g}_{3}u\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{u\ln 3}$ và ${u^{\text{'}}}_x=2.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{\text{'}}}_x={y^{\text{'}}}_u\cdot {u^{\text{'}}}_x=\frac{1}{u\ln 3}\cdot 2=3=\frac{2}{u\ln 3}=\frac{2}{\left(2x-3\right)\ln 3}.$

Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

d) ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{v^{\text{'}}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Lời giải:

Phát biểu đúng là: a), b).

Phát biểu c) sai vì (uv)' = u'v + uv'.

Phát biểu (d) sai vì ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-u{v}^{\text{'}}}{v^2}.$

Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Chứng minh rằng (u .  v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Lời giải:

Đặt g = u . v và h = g . w.

Khi đó h' = g' . w + g . w'

              = (uv)' . w + (uv) . w'

             = (u'v + uv') . w + (uv) . w'

              = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10;

b,$y=\frac{x+1}{x-1};$

c)$y=-2x\sqrt{x};$  

d) y = 3sinx + 4cosx – tanx;

e) y = 4^x + 2e^x;             

g) y = xlnx.

Lời giải:

a) y' = (4x³)' – (3x²)' + (2x)' + (10)'

        = 4.3.x² – 3.2.x + 2.1

        = 12x² – 6x + 2.

b) $y^{\text{'}}={\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(x+1\right)}^{\text{'}}\left(x-1\right)-\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-1\right)}^2}$

       $=\frac{1\cdot \left(x-1\right)-\left(x+1\right)\cdot 1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x-1-x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}.$

c) $y^{\text{'}}= {\left(-2x\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}={\left(-2x\right)}^{\text{'}}\cdot \sqrt{x} +\left(-2x\right)\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

      $=-2\cdot \sqrt{x}-2x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}-\sqrt{x}=-3\sqrt{x}.$   

d) y’ = (3sinx)' + (4cosx)' – (tanx)'

       $=3cosx–4sinx-\frac{1}{{\cos }^{2}x}.$

e) y' = (4^x)' + (2e^x)'

= 4^xln4 + 2e^x.

g) y' = (xlnx)' = (x)'.lnx + x.(lnx)'

       $=1\cdot lnx+x\cdot \frac{1}{x}=lnx+1.$

Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}.

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x)

Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = 2^{3x + 2} và u = 3x + 2, ta có y = 2^{3x + 2} = 2^u.

Vậy y = f(x) = 2^{3x + 2} là hàm hợp của 2 hàm số y = 2^u, u = 3x + 2.

b) Từ y = 2^u và u = 3x + 2, ta có ${y^{\text{'}}}_u={\left(2^u\right)}^{\text{'}}=2^u\ln 2$ và ${u^{\text{'}}}_x=3.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{\text{'}}}_x={y^{\text{'}}}_u\cdot {u^{\text{'}}}_x=2^u\ln 2\cdot 3=3\ln 2\cdot 2^u=3\ln 2\cdot 2^{3x+2}.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 64
• Giải Toán 11 trang 65
• Giải Toán 11 trang 66
• Giải Toán 11 trang 67
• Giải Toán 11 trang 68
• Giải Toán 11 trang 69
• Giải Toán 11 trang 72

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---