Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 64.

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2: Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng những công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của một hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì?

Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc đạo hàm?

Lời giải:

Để trả lời được các câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học này.

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì.

Lời giải:

a) ⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀.

Ta có ∆y = f(x₀ + ∆x) – f(x₀) = (x₀ + ∆x)² – (x₀)²

              $=x_0^2+2x_0\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2-x_0^2$

              $=2x_0\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2=\Delta x\left(2x_0+\Delta x\right).$

Suy ra $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x\left(2x_0+\Delta x\right)}{\Delta x}=2x_0+\Delta x.$

⦁ Ta thấy $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(2x_0+\Delta x\right)=2x_0+0=2x_0.$

Vậy đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì là y’(x₀) = 2x₀.

b) Dự đoán: y’ = nx^{n – 1}.

Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x²²

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ =1

Lời giải:

a) Ta có: y' = (x²²)' = 22x²¹

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = –1 là y'(–1) = 22 . (–1)²¹ = 22 . (–1) = –22

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 65
• Giải Toán 11 trang 66
• Giải Toán 11 trang 67
• Giải Toán 11 trang 68
• Giải Toán 11 trang 69
• Giải Toán 11 trang 71
• Giải Toán 11 trang 72

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---