Giải Toán 11 trang 72 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 72 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 72.

Giải Toán 11 trang 72 Tập 2 Cánh diều

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin²x

b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x + 1}

Lời giải:

a)y'=(sin3x)' + (sin²x)

        = (3x)'.cos3x + 2(sinx)'.sinx

        = 3.cos3x + 2cosx.sinx

        = 3cos3x + sin2x.

b) y' = (log₂(2x + 1))' + (3^{−2x + 1})'

       $=\frac{{\left(2x+1\right)}^{\text{'}}}{\left(2x+1\right)\ln 2}+{\left(\frac{1}{3^{2x-1}}\right)}^{\text{'}}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}-\frac{{\left(3^{2x-1}\right)}^{\text{'}}}{{\left(3^{2x-1}\right)}^2}$

        $=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}-\frac{{\left(2x-1\right)}^{\text{'}}\cdot 3^{2x-1}\cdot \ln 3}{{\left(3^{2x-1}\right)}^2}$

            $=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}-\frac{2\cdot \ln 3}{3^{2x-1}}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}-2\ln 3\cdot 3^{-2x+1}.$

    

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀ = 2;

b) y = lnx tại điểm có hoành độ x₀ = e;

c) y = e^x tại điểm có hoành độ x₀ = 0.

Lời giải:

a) Từ y = x³ – 3x² + 4, ta có: y' = (x³)' – (3x²)' + (4)' = 3x² – 6x.

Do đó y'(2) = 3.2² – 6.2 = 12 – 12 = 0.

          y(2) = 2³ – 3.2² + 4 = 8 – 12 + 4 = 0.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = 2 là:

y = 0(x – 2) + 0 = 0.

b) Từ y = lnx, ta có: $y^{\text{'}}={\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x}$

Do đó và $y^{\text{'}}\left(e\right)=\frac{1}{e}$ = lne = 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = e là

              $y=\frac{1}{e}\cdot \left(x–e\right)+1$ hay $y=\frac{1}{e}x.$

c) Từ y = e^x, ta có: y' = (e^x)' = e^x.

Do đó y'(0) = e⁰ = 1 và y(0) = e⁰ = 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = 0 là:

y = 1(x – 0) +1 hay y = x + 1.

Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2:Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m/s²)?

Lời giải:

Chọn gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên.

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

$y\left(t\right)=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2\left(g=9,8m/s^2\right).$

Vận tốc tại thời điểm t là: v = y'(t) = v₀ – gt (m/s).

Do đó để v = 0 thì v₀ – gt = 0

Suy ra $t=\frac{v_0}{g}=\frac{196}{9,8} =20\left(s\right).$

Khi đó, viên đạn cách mặt đất một khoảng là:

$y\left(20\right)=196\cdot 20-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot {20}^2=1960\left(m\right).$

Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q₀sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q₀ = 10^–8 (C) và ω = 10⁶π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10^–5 mA)

Lời giải:

I(t) = q'(t) = (Q₀sinωt)' = Q₀ω.cosωt

Cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) là:

I(6) = 10^–8 ∙10⁶π.cos(10⁶π.6) = 10^–2π.cos0 = 0,01π (A).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 64
• Giải Toán 11 trang 65
• Giải Toán 11 trang 66
• Giải Toán 11 trang 67
• Giải Toán 11 trang 68
• Giải Toán 11 trang 69
• Giải Toán 11 trang 71

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---